单位负反馈系统

1、题 目: 单位负反馈系统的校正装置设计初始条件：任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日已知某控制系统结构如图所示，要求设计校正环节Gc（s），使系统对于阶跃输入的稳态误差为0，使系统校正后的相角裕量g³450，幅值裕量h³10dB.R(t)-)01)(1(010+sss要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 用MATLAB作出原系统的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。（2） 在系统前向通路中插入一校正装置，确定

2、校正网络的传递函数，并用MATLAB进行验证。给出所设计的校正装置电路图，并确定装置的各参数值。（3） 用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。（4） 用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：目录摘要. 1 1设计题目. 22要求完成的主要任务. 2 3设计的总体思路. 24用MATLAB作出原系统的系统伯德图和根轨迹. 35超前校正过程. 56

3、滞后校正过程. 87用simulink仿真. 13 8总结. 15 参考文献. 16 本科生课程设计成绩评定表. 17武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书摘要一个自动控制系统是由被控对象还有控制器两大部分组成的，所谓系统设计，就是根据给定的被控对象和控制任务设计控制器，并将构成控制器的各元部件与被控对象适当组合起来，使之按照一定的精度完全控制任务。本次课程设计为单位负反馈系统的校正设计，提高学生对课程的理解以及实际动手能力。在系统的校正过程，熟练作用软件 MATLAB 进行仿真操作，能够更加清晰看出系统校正前与校正后的变化过程。MATLAB 的名称源自 Matrix Laboratory，它

4、是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，而且利用 MATLAB 产品的开放式结构，可以非常容易地对 MATLAB 的功能进行扩充，从而在不断深化对问题认识的同时，不断完善 MATLAB 产品以提高产品自身的竞争能力。关键词：系统设计 校正 MATLAB单位负反馈系统的校正装置设计1设计题目已知某控制系统结构如图所示，要求设计校正环节 Gc（s），使系统对于阶跃输入的稳态误差为0，使系统校正后的相角裕量g³450，幅值裕量h

5、9;10dB.R(t)-)01)(1(010+sss2要求完成的主要任务（1） 用 MATLAB 作出原系统的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。（2） 在系统前向通路中插入一校正装置，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB进行验证。给出所设计的校正装置电路图，并确定装置的各参数值。（3） 用 MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。（4） 用 MATLAB 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含 MATLAB 源程序或 Simulin

6、k 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。3设计的总体思路1（1） 根据开环传递函数得 E（s）= 1 + GsHs ； ess = 得ess=0（2） 根据开环传递函数画出 bode 图和根轨迹图，求出幅值裕度和相位裕度。从图上看出校正前系统的相位裕度g和剪切频率wc（3） 根据相位裕度g的要求，计算出滞后校正装置的参数 a 和 T。即得校正装置的传递函数，然后得到校正后系统的开环传递函数。（4） 验证已校正系统的相位裕度g和幅值裕度 h。4用MATLAB作出原系统的系统伯德图和根轨迹根据开环传递函数画出 bode 图以及根轨迹，得出幅值裕度和相位裕度。G(s)=10s(s+1)(0.1

7、s+1)校正前的 bode 图，如图1源程序：num=100;den=1,11,10,0; margin(num,den);grid;图 1 校正前的 bode 图由图 1 得出：幅值裕度为 0.828db相位裕度为 1.58deg 幅值截止频率 Wcg=3.16rad/s 相位截止频率 Wcp=3.01rad/s校正前的根轨迹图如下源程序：num = 100; den = 1 11 10 0; rlocus(num,den)图 2 校正前的根轨迹图单位阶跃响应分析如图 3源程序:G=tf(100,1 11 10 0 ); G1=feedback(G,1); t=0:0.01:100; ste

8、p(G1,t);gridXlabel(t);ylabel(c(t)图 3 校正前单位阶跃响应图5超前校正过程(1)jm = g1 - g+ 10°得g=180 90 actgWc=17.56 (2)则有jm=4517.56 +10 =37.33得出 a=0.245(3)然后未校正系统的L0(w)特性曲线上查出其幅值等于 10lg（1/a）对应的频率wm 。如图 4。源程序：num=100;den=1,11,10,0; margin(num,den);图 4 超前校正的 bode 图(4)这就是校正后系统的截止频率wc' =2.09，且wm =wc' 。(5)确定校正网

9、络的传递函数。根据步骤 3 所求得的wm 和a两值，可求出时间常数T。T =1maw得到 T=0.967(6)校正系统的传递函数为校正系统的 bode 图，如图 5源程序：G0=tf(0.967 1, 0.237 1);margin(G0);图 5 校正系统的 bode 图校正后系统 bode 如图 6 源程序：n1=100; d1=1 11 10 0s1=tf(n1,d1); s2=tf(0.967 1, 0.237 1); s=s1*s2;Gm,Pm,Wcm,Wcp=margin(s)margin(s)图 6 校正后系统的 bode 图由图得到的相位裕度跟幅值裕度都不满足要求，超前校正无法

10、满足要求。6滞后校正过程（1） 根据相角裕量450的要求，再考虑到串接滞后校正装置的相角滞后，从未校正系统的频率特性曲线图1上，找出对应相角1800+（450+100）=1250处的频率 wc0.612rad/s。wc将作为校正后系统的增益交界频率。（2） 确定滞后装置的传递函数Gc=(1+aTs)/(1+Ts)根据滞后校正装置的最大幅值和原系统在wc上的幅值相等条件，求出a值。在 wc=wc处，从未校正的对数幅频特性曲线上求得 :20lg|G0(jwc)|=22.9dB 再由 20lg 1/a=22.9dB 计算出 a=0.0716由 1/（aT）=1/10·wc所以当 wc 0.

11、612rad/sa=0.0716 时，可求得T=228.21s将所求的 a 值和 T 值代入式得校正装置的传递函数为：，Gc(s)=(1+16.33s)/(1+228.2s)利用 Matlab 画出校正装置的 Bode 图 如图7源代码：G0=tf(16.33 1, 228.2 1);margin(G0);图 7 校正系统 bode 图（3）已校正后系统的开环传递函数为G（s）= G0（s）·Gc(s)G（s）=10(1+16.33s)/s(s+1)（0.1s+1）(1+ 228.2s)利用 Matlab 画出校后系统的伯德图如图8 源代码:n1=100;d1=1 11 10 0s1

12、=tf(n1,d1); s2=tf(16.33 1, 228.2 1); s=s1*s2;Gm,Pm,Wcm,Wcp=margin(s) margin(s)图 8 校正后的系统 bode 图校正后伯德图分析相角裕量=49.7>450 幅值裕度 h=23.2>10db用滞后校正装置符合设计题目的要求。校正后的根轨迹，如图 9源程序：num = 1633 100;den = 228.2 2511.2 2293 10 0; rlocus(num,den)图 9 校正后的根轨迹图校正后的单位阶跃响应，如图10源程序：G=tf(1633 100,228.2 251.2 2293 10 0); G1=feedback(G,1); t=0:0.1:100; step(G1,t);grid xlabel（t）;ylabel(c(t);Title(校正后单位阶跃响应)图 10 校正后的单位阶跃响应图图 11 校正前后和校正装置bode图