第6章投资风险与投资组合2

1、.第六章第六章 投资风险与投资组合投资风险与投资组合(2)(2) . （2）相关系数相关系数根据相关系数的大小，可以判定根据相关系数的大小，可以判定A、B两证两证券收益之间的关联强度。券收益之间的关联强度。2ABABAB . 0ABAABB1 1证券证券A和证券和证券B收益率的相关性收益率的相关性. （3）投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险）33211222222112233121213132323222111()()()()2 22:()()(,)(,)PijijijNNNPiiijijiijijijijijrx xxrxrxrx xx xx xrxrx x C ov rrC ov

2、rr 如 果 是 三 种 股 票如 果 是 N 种 股 票.3、相关性、多元化与风险规避、相关性、多元化与风险规避l 为便于说明，假设投资组合中只有两种证券为便于说明，假设投资组合中只有两种证券i和和j，即，即l 两种证券的投资组合的方差为：两种证券的投资组合的方差为：l 为使投资组合的风险极小化，对上式求导可得：为使投资组合的风险极小化，对上式求导可得：22222(1)2(1)PiiijiiijXXXX22222(1)(2 4)piijiijiXXXX令上式为令上式为0 0，可得，可得22222422iiijiijjijXXX22222222jijjijijiijijijijijX 1ijX

3、X. n（1）收益完全负相关时，）收益完全负相关时，n则有则有n即在即在 时，时，n投资组合的风险可以完全消除。投资组合的风险可以完全消除。1ij jiijXjiijX时间收益率收益率证券A的收益率曲线证券B的收益率曲线.（2）收益完全正相关时，）收益完全正相关时，l 则有则有l 由于马柯维茨模型假定由于马柯维茨模型假定Xi0,则要求则要求l 而在此条件下，理性投资者会将所有资金投资于而在此条件下，理性投资者会将所有资金投资于i证券，即证券，即Xi1，由此可得，由此可得l 由此可推论，即，当由此可推论，即，当 时，投资风险无法经由多元化时，投资风险无法经由多元化的投资组合方式而降低，投资者只好

4、将资金全部投资于风险的投资组合方式而降低，投资者只好将资金全部投资于风险最小的证券。最小的证券。1ij2()()jjiijiXji0iiijj或iijj. 时间收益率收益率A、B证券的收益率曲线两证券收益两证券收益叠加叠加. （3）收益不相关时，）收益不相关时，n则有则有n即在即在 时，投资组合的风险可以完全时，投资组合的风险可以完全消除，表明多元化的投资组合能起到分散风险的作消除，表明多元化的投资组合能起到分散风险的作用。用。0ij222jiijX222jiijX.影响投资组合风险的因素影响投资组合风险的因素(1)(1)投资组合中个别证券风险的大小投资组合中个别证券风险的大小 (2)(2)投

5、资组合中各证券之间的相关系数投资组合中各证券之间的相关系数(3)(3)证券投资比例的大小证券投资比例的大小 假定投资组合中各成分证券的标准差及权重一定，投假定投资组合中各成分证券的标准差及权重一定，投资组合风险的高低就取决于成分证券间的相关系数。成份资组合风险的高低就取决于成分证券间的相关系数。成份证券相关系数越大，投资组合的相关度高，风险也越大；证券相关系数越大，投资组合的相关度高，风险也越大；相反，相关系数小，投资组合的相关度低，风险也就小。相反，相关系数小，投资组合的相关度低，风险也就小。.4、证券组合数量与资产组合的风险、证券组合数量与资产组合的风险 投资组合具有降低非系统性风险的功能

6、，但风险降投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风险降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统性风低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统性风险是无法通过投资组合加以回避的。险是无法通过投资组合加以回避的。. F据美国学者的研究，美国股票的相关系数一般据美国学者的研究，美国股票的相关系数一般介于介于0.50.50.60.6之间。有学者研究后建议，一个之间。有学者研究后建议，一个“证券组合证券组合”至少要包括至少要包括1010种证券，若为种证券，若为1515种种最优。既是对于资金量很大的投资者来说，证最优。既是对于资金量很大的投资者来说，证券数目也不要超过券数目也不要超过25253535种。我国

7、比较理想的种。我国比较理想的组合规模为组合规模为2020种以上的股票。种以上的股票。.pr_p0有效边界有效边界MV可行域可行域 （三）三）有效组合与有效边界有效组合与有效边界. 有效边界有效边界：所有有效组合的集合。在解析几何上，所有有效组合的集合。在解析几何上，效率边界为投资组合在各种既定风险水平下，各效率边界为投资组合在各种既定风险水平下，各预期收益率最大的投资组合所连成的轨迹。预期收益率最大的投资组合所连成的轨迹。有效组合有效组合：按主宰法则决定的投资组合。即在同一按主宰法则决定的投资组合。即在同一风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在同风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在同一收

8、益率水平，风险水平越低的组合。一收益率水平，风险水平越低的组合。.投资者如何在有效组合中进行选择呢？投资者如何在有效组合中进行选择呢？l这取决于他们的投资收益与风险的偏好。这取决于他们的投资收益与风险的偏好。l投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。l所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较高的风险，而一个相对较低的收益却只承受较低的高的风险，而一个相对较低的收益却只承受较低的风险，这对投资者的效用是相等的。风险，这对投资者的效用是相等的。l将具有相同效用的投资收益与投资风险的组合集合将具有相同效用

9、的投资收益与投资风险的组合集合在一起便可以画出一条无差异曲线。在一起便可以画出一条无差异曲线。 . 对于不同的投资来说，无差对于不同的投资来说，无差异曲线的斜率是不同的，异曲线的斜率是不同的，这取决于投资对收益与风这取决于投资对收益与风险的态度。高度的风险厌险的态度。高度的风险厌恶者无差异曲线的较陡；恶者无差异曲线的较陡；中等风险厌恶者的无差异中等风险厌恶者的无差异曲线倾斜度低于高风险厌曲线倾斜度低于高风险厌恶者；轻微风险厌恶者的恶者；轻微风险厌恶者的无差异曲线的倾斜度更低。无差异曲线的倾斜度更低。. 无差异曲线与有效边界曲线相切于无差异曲线与有效边界曲线相切于A点，它点，它所表示的投资组合便

10、是最佳的组合。所表示的投资组合便是最佳的组合。 .四、夏普单指数模型：市场模型四、夏普单指数模型：市场模型（一）（一）单指数模型假设单指数模型假设 所有证券彼此不相关，即协方差为所有证券彼此不相关，即协方差为0 证券的收益率与某一个指标间具有相关性证券的收益率与某一个指标间具有相关性 典型的单指数模型为市场模型，假定股票在典型的单指数模型为市场模型，假定股票在某一给定时期与同一时期股票价格指数的回某一给定时期与同一时期股票价格指数的回报率线性相关。报率线性相关。 . （二）（二）市场模型下个别证券收益率市场模型下个别证券收益率 按市场模型的假定，按市场模型的假定，证券的预期收益率由证券的预期收

11、益率由市场收益率决定，可市场收益率决定，可以利用回归分析法来以利用回归分析法来计算某种证券的收益计算某种证券的收益率。率。 t itIiitirar.l 在图形中，在图形中， 为截距项，它表明当股票指数的为截距项，它表明当股票指数的收益率为收益率为0时，时，i种股票的收益率为种股票的收益率为 。 l 为回归直线的斜率，它反映特定证券收益率为回归直线的斜率，它反映特定证券收益率与股票指数收益率的敏感程度。与股票指数收益率的敏感程度。iii.22/11iiiIIiIIiiii可用来衡量第 种证券风险的高低，它等于：式中为的预期收益与股票指数收益的协方差，为股票指数收益率的方差当 大于 时，证券的风

12、险比市场的风险更大，称为进攻型证券当 小于 时，证券的风险比市场的风险小，称为防御型证券。. 随机误差项随机误差项 是证券收益与风险没有被市场模型解释是证券收益与风险没有被市场模型解释的部分，在几何图形上，它为证券预期收益率的实际值的部分，在几何图形上，它为证券预期收益率的实际值与回归线之间的垂直距离。它具有下列性质：与回归线之间的垂直距离。它具有下列性质： 1、的均值为的均值为0 0 2 2、 的方差为常数的方差为常数 3 3、 和和r rI I不相关，即不相关，即cov(, rcov(, rI I)=0)=0 4 4、 无序列相关，即无序列相关，即cov(cov(itit, ,it+1it

13、+1)=0)=0 5 5、 i i与与j j无关，无关， 即即cov(cov(i i, , j j)=0)=0it. （三）（三）市场模型下个别证券的期望收益率和风险市场模型下个别证券的期望收益率和风险 2222( )( )( )( )()iii IiiiiiIiiiIiii IiiIirrE rE rEE rVr 系统风险非系统风险. （四）（四）市场模型下资产组合收益与风险的确定市场模型下资产组合收益与风险的确定 11111111( )( )( )nnpiiiiiIiinniiIiiiiniinIinniiiXXaE rX aE rXX aXE rXX其中：.211222211( )( )

14、()npiiiIiiniiiiIiiinniiIiiiiVX aE rVaXE rXXX（ （ （X . （五）组合资产数目与组合风险的关系（五）组合资产数目与组合风险的关系222222121.11nNpiiNNN 如果将投资用于如果将投资用于N N种资产的权重相等，且各证券资种资产的权重相等，且各证券资产的随机误差项互不相关，那么每种证券资产在资产的随机误差项互不相关，那么每种证券资产在资产组合中的权重产组合中的权重 ，该资产组合误差项，该资产组合误差项的风险总额为：的风险总额为：1/ixN.一个简单的例子一个简单的例子 假设股票指数收益率的方差为假设股票指数收益率的方差为0.5，计算下面三

15、，计算下面三种资产组合的方差。种资产组合的方差。 股票股票 权重权重 方差方差 A 0.4 0.5 0.6 B 0.4 0.6 0.5 C 0.2 0.8 0.8. 解：解：1122330.4 0.50.4 0.60.2 0.80.6pxxx222221110.60.50.50.475I 222222220.50.60.50.32I 222223330.80.80.50.48I 22222221122332220.40.4750.40.320.20.480.146Pxxx222220.60.50.1460.226PpIP .五、以方差测量风险的前提及其检验五、以方差测量风险的前提及其检验以方差

16、测量投资风险的前提以方差测量投资风险的前提 投资收益率呈正态分布或近似正态分布是运用计量经投资收益率呈正态分布或近似正态分布是运用计量经济模型，以标准差或方差度量投资风险的基础。济模型，以标准差或方差度量投资风险的基础。只有在其背后的系统是随机的时候，标准差才可以作只有在其背后的系统是随机的时候，标准差才可以作为离散度的有效度量。为离散度的有效度量。如果股票的收益不是正态分布的，用标准差作为相对如果股票的收益不是正态分布的，用标准差作为相对风险的一个度量，并认为风险与收益正相关，就可能出风险的一个度量，并认为风险与收益正相关，就可能出现错误。现错误。 .以方差测量风险的检验以方差测量风险的检验正态性检验正态性检验 l 许多实证研究表明，投资收益率并不是严格正态分布的。许多实证研究表明，投资收益率并不是严格正态分布的。l 尽管实证检验的结果没有支持收益呈正态分布的假定，但占主流地尽管实证检验的结果没有支持收益呈正态分布的假定，但占主流地位的投资理论做出的回应只是发展出替代方差的风险度量新方法。位的投资理论做出的回应只是发展出替代方差的风险度量新方法。 LPM法：只有收