高中数学必修一】3.1.1方程的根与函数的零点

1、3/6/2022整理课件1人教版人教版普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数学数学必修必修1 13/6/2022整理课件2阅读课本第阅读课本第8484页章引言，了页章引言，了解本章我们将要学习的内容解本章我们将要学习的内容3/6/2022整理课件30322 xx062ln xx（2 2）问题问题 求解下列方程求解下列方程（1 1）？是否有根？有几个根？如何求根？是否有根？有几个根？如何求根？探究探究3/6/2022整理课件4让我们站在巨人的肩膀上，看得更高、更远！让我们站在巨人的肩膀上，看得更高、更远！ 在人类用智慧架设的无数座在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方

2、程从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中了解各今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月经历了相当漫长的岁月. . 3/6/2022整理课件5 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元程的求解的问题。如约公元50年年100年编成的年编成的九章算术九章算术，就给出了求一次方程、二次方程，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法和三次方程根的具体方法3/6/2022整理课件6 13 13世纪，南宋数学

3、家秦九韶给出了求任世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法意次代数方程的正根的解法 11 11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法三次以上的方程的解法3/6/2022整理课件7 9 9世纪以后，国外数学家先后发现了一世纪以后，国外数学家先后发现了一次、二次、三次、四次方程的求根方法次、二次、三次、四次方程的求根方法阿贝尔阿贝尔( (挪威挪威1802180218291829) )证明了五次以上一般证明了五次以上一般方程没有求根公式。方程没有求根公式。 3/6/2022整理课件8转换研究角度转换研究角度用函数的思想解决方程的问题用函数

4、的思想解决方程的问题既然很多方程没有求根公式，那既然很多方程没有求根公式，那么怎样才能求出方程的根呢？么怎样才能求出方程的根呢？3/6/2022整理课件93.1 3.1 函数与方程函数与方程3/6/2022整理课件10思思考考方程与函数到底有怎样的联系？方程与函数到底有怎样的联系？如何用对应函数如何用对应函数刻画方程的根？刻画方程的根？32)(2xxxf0322 xx方程方程f(x)=0的根的根函数函数y=f(x)值为值为零的实数零的实数x的值的值3/6/2022整理课件11思思考考方程与函数到底有怎样的联系？方程与函数到底有怎样的联系？方程方程f(x)=0的根的根函数函数y=f(x)图象与图

5、象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标函数函数y=f(x)值为值为零的实数零的实数x的值的值函数与方程的这种对应函数与方程的这种对应关系，你还能举例说明关系，你还能举例说明吗？吗？y-2x1 2 3 4 5-11234-1-2-3-432)(2xxxf0322 xx3/6/2022整理课件12定义：定义：对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),使使f(x)=0 f(x)=0 的实数的实数x x叫叫做函数做函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点方程方程f(x)=0的根的根函数函数y=f(x)图象与图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标函数函数y=f(x)值为值为零的实数零的实数x的值的值零点零点

6、3/6/2022整理课件13定义：定义：对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),使使f(x)=0 f(x)=0 的实数的实数x x叫叫做函数做函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点1.1.函数函数f(x)=xf(x)=x3 3-16x-16x的零点为的零点为( )( )A (0,0),(4,0) B 0,4 A (0,0),(4,0) B 0,4 C ( 4 ,0), (0,0),(4,0) D 4 ,0,4C ( 4 ,0), (0,0),(4,0) D 4 ,0,42.2.函数函数f(x)=ln(2x-7)f(x)=ln(2x-7)的零点为的零点为 练习练习1D83/6/2022整理

7、课件14定义：定义：对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),使使f(x)=0 f(x)=0 的实数的实数x x叫叫做函数做函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点方程方程f(x)=0的根的根函数函数y=f(x)图象与图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标一般地，如果一个一般地，如果一个方程不能用公式法方程不能用公式法求解，就可以转化求解，就可以转化为研究其相应函数为研究其相应函数的零点，而研究函的零点，而研究函数的零点可以借助数的零点可以借助函数的图象函数的图象函数与方程的这函数与方程的这种对应关系的作种对应关系的作用是什么？用是什么？函数函数y=f(x) 的零点的零点3/6/2022整理课

8、件15思思考考如何如何考察考察函数函数f(x)=lnx+2xf(x)=lnx+2x6 6的零点情况的零点情况？考察图象和考察图象和x轴的交点情况轴的交点情况用作函数图象最基本的方法用作函数图象最基本的方法 描点法描点法做一尝试做一尝试此函数是否可能存在零点此函数是否可能存在零点?如如果有，极可能在哪个区间上果有，极可能在哪个区间上?3/6/2022整理课件16思思考考同学们可以任意画几个同学们可以任意画几个函数图象，观察图象，函数图象，观察图象，看看是否能得出同样的看看是否能得出同样的结果？结果？x0246105y241086121487643219如何如何考察考察函数函数f(x)=lnx+2

9、xf(x)=lnx+2x6 6的零点情况的零点情况？3/6/2022整理课件17思思考考x0246105y241086121487643219函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上满足什么上满足什么条件条件,y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点？内有零点？-2xy1 2 3 4 5-11234-1-2-3-432)(2xxxf如何如何考察考察函数函数f(x)=lnx+2xf(x)=lnx+2x6 6的零点情况的零点情况？3/6/2022整理课件18结论：结论：如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象上的图象是是连续不断连续不断的一条曲线的一条曲线, ,并

10、且有并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0, ,那么那么, ,函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点。内有零点。yabx0 如果两个条件即如果两个条件即“连续连续”和和“异异号号”, ,有一个或两个条件不成立有一个或两个条件不成立, ,那么函数那么函数还是否存在零点还是否存在零点? ?思思考考3/6/2022整理课件19结论：结论：如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象上的图象是是连续不断连续不断的一条曲线的一条曲线, ,并且有并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0, ,那么那么, ,函数函数y=f(x)y=f(x)在

11、区间在区间(a,b)(a,b)内有零点。内有零点。yabx0思思考考 如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上有零点上有零点, ,那么一定只有一个吗那么一定只有一个吗? ?3/6/2022整理课件20结论：结论：如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象上的图象是是连续不断连续不断的一条曲线的一条曲线, ,并且有并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0, ,那么那么, ,函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点。内有零点。yabx0思思考考 如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b

12、上有零点上有零点, ,满足怎样的条件只有一个零点满足怎样的条件只有一个零点? ?3/6/2022整理课件21定理：定理：如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象上的图象是是连续不断连续不断的一条曲线的一条曲线, ,并且有并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0, ,那么那么, ,函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点，即存内有零点，即存在在c(a,b)c(a,b)，使得，使得f(c)=0f(c)=0，这个，这个c c也就是方程也就是方程f f(x)=0(x)=0的根。的根。函数零点的函数零点的“存在性存在性”定定理理3/6/2

13、022整理课件221.已知函数已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：对应值表：x1234567f(x) 239 7 11512 26那么函数在区间那么函数在区间1，6上的零点至少有（上的零点至少有（ ）个）个 A 5 B 4 C 3 D 2C练习练习23/6/2022整理课件232 2.函数函数 的零点所在的大致区间是（的零点所在的大致区间是（ ）2( )lnf xxxA A、(1,2) B(1,2) B、(2,3) C(2,3) C、(3,4) D(3,4) D、(e,+)(e,+)练习练习2B3/6/2022整理课件243. 若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是 ( )A. a1 B. a1C. 1a1 D. 0a1 B练习练习23/6/2022整理课件25如何求一个一元方程的实根如何求一个一元方程的实根也就是如何求一个函数的零点也就是如何求一个函数的零点下节课我们再探讨下节课我们再探讨3/6/2022整理课件261. 1. 知识：知识： 零点的概念、等价关系，零点存在判定零点的概念、等价关系，零