度第一学期沪科版九年级数学上册_第22章_相似形_单元检测试题

1、2019-2019学年度第一学期沪科版九年级数学上册_第22章_相似形 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.以下各组线段单位：cm中 ,成比例线段的是 A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、3 2.如图 ,身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度 ,她沿着树影BA由B向A走去 ,当走到C点时 ,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合 ,测得BC=4米 ,CA=2米 ,那么树的高度为 A.6米B.4.5米C.4米D.3

2、米 3.在三条线段a ,b ,c中 ,a的一半等于b的四分之一长 ,也等于c的六分之一长 ,那么这三条线段的和与b的比等于 A.1:6B.6:1C.1:3D.3:1 4.点C是线段AB的黄金分割点 ,且AB=6cm ,那么BC的长为 A.(35-3)cm B.(9-35)cmC.(35-3)cm或9-35cm D.(9-35)cm或(65-6)cm 5.以下说法不正确的选项是 A.含30角的直角三角形与含60角的直角三角形是相似的B.所有的矩形是相似的C.所有边数相等的正多边形是相似的D.所有的等边三角形都是相似的 6.：如图ABC中 ,AF:FC=1:

3、2 ,且BD=DF ,那么BE:EC等于 A.1:4B.1:3C.2:5D.2:3 7.如图 ,AD/BE/CF ,直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F ,假设AB=2 ,AC=6 ,DE=1.5 ,那么DF的长为 A.7.5B.6C.4.5D.3 8.如图 ,在ABC中 ,ACB=90 ,CD是斜边AB上的高 ,那么图中相似三角形有 A.1对B.2对C.3对D.4对 9.以下说法正确的选项是 A.四条边对应成比例的两个四边形相似 B.相似三角形的面积的比等于相似比C.对应角相等的多边形相似 D.三边对应成比例的两个三角形相似 

4、10.假设ABCA'B'C' ,那么相似比k等于 A.A'B':AB B.A:A'C.SABC:SA'B'C' D.ABC周长：A'B'C'周长二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.RtABC的三边长AB=5 ,BC=4 ,AC=3 ,RtA'B'C'的三边长A'B'=10 ,B'C'=8 ,A'C'=6 ,那么RtABC_RtA'B'C' 12.如图 ,在

5、ABC中 ,DE/BC ,AEEC=23 ,那么ADE与ABC的面积比为_ 13.如图 ,P是RtABC的形内一点 ,过点P作直线截ABC ,使截得的三角形与ABC相似 ,满足这样条件的直线最多有_ 14.如图 ,点P是ABC的边AB上的一点 ,过点P作一直线 ,把三角形分成两局部 ,使截得的三角形与原三角形相似 ,这种直线最多可作_条 15.晚上 ,小亮走在大街上他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间 ,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时 ,自己右边的影子长为3米 ,左边的影子长为1.5米又知自己身高1.80米 ,两盏路灯的高相同 ,两盏路灯之间的距

6、离为12米那么路灯的高为_米 16.如图 ,在ABC中 ,D、E两点分别在边BC、AC上 ,AE:EC=CD:BD=1:2 ,AD与BE相交于点F ,假设ABC的面积为21 ,那么ABF的面积为_ 17.假设ABC的三条边长的比为3:5:6 ,与其相似的另一个A'B'C'的最小边长为12cm ,那么A'B'C'的最大边长是_ 18.小明的身高是1.6米 ,它的影长是2米 ,同一时刻学校旗杆的影长是13米 ,那么学校旗杆的高是_ 19.ABC中 ,D、E分别是边AB与AC的中点 ,BC=4 ,下面四个结论：D

7、E=2；ADEABC；ADE的面积与ABC的面积之比为 1:4；ADE的周长与ABC的周长之比为 1:4；其中正确的有_只填序号 20.如图 ,在ABC中 ,己知AB=AC=5cm ,BC=8cm ,点P在边BC上沿B到C的方向以每秒1cm的速度运动不与点B ,C重合 ,点Q在AC上 ,且满足APQ=B ,设点P运动时间为t秒 ,当APQ是等腰三角形时 ,t=_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.如图 ,在RtABC中 ,BAC=90 ,ADBC于点D ,求证：AD2=CDBD22.如图 ,MN/PQ/BC ,且AN3=NQ

8、2=QC(1)梯形MNQP与梯形PBCQ是否位似？如果位似 ,求出它们的相似比 ,如果不位似 ,说明理由；(2)假设SABC=30cm2求梯形MNQP的面积23.ABC中 ,D为BC上的一点 ,BDDC=2 ,E是AD上一点 ,AEED=14 ,求BEEF ,AFFC的值24.如图 ,在ABC中 ,AD平分BAC ,AD的垂直平分线交AD于E ,交BC的延长线于F ,求证：FD2=FB×FC25.如下图 ,C=90 ,BC=8cm ,AC=6cm ,点P从点B出发 ,沿BC向点C以2cm/s的速度移动 ,点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动 ,如果P、Q分别从B、C同时出

9、发 ,过多少时 ,以C、P、Q为顶点的三角形恰与ABC相似？26.如图 ,有一块塑料矩形模板ABCD ,长为10cm ,宽为4cm ,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上不与A、D重合 ,在AD上适当移动三角板顶点P(1)能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？假设能 ,请你求出这时AP的长；假设不能 ,请说明理由；(2)再次移动三角板位置 ,使三角板顶点P在AD上移动 ,直角边PH始终通过点B ,另一直角边PF与DC延长线交于点Q ,与BC交于点E ,能否使CE=2cm？假设能 ,请你求出这时AP的长；假设不能 ,请你说明理由答案1.B2.B3.D4.C5.B6.B7

10、.C8.C9.D10.D11.12.4:2513.314.415.6.616.617.24cm18.10.4米19.20.3秒或398秒21.证明：ADBC于点D ,ADB=ADC=90 ,B+BAD=90 ,而BAD=DAC=90 ,B=DAC ,RtADBRtCDA ,AD:CD=BD:AD ,AD2=CDBD22.解：(1)梯形MNQP与梯形PBCQ不位似 ,AN3=NQ2=QC ,AN:NQ:QC=3:2:1 ,MN/PQ/BC ,NQQC=MPPB=2 ,MNPQ=ANAQ=35 ,梯形MNQP与梯形PBCQ不位似；(2)MN/BC ,SAMN:SABC=(ANAC)2=14 ,又S

11、ABC=30 ,SAMN=152 ,MN/PQ ,SAMN:SAPQ=(ANAQ)2=925 ,又SAMN=152 ,SAPQ=1256 ,梯形MNQP的面积=SAPQ-SAMN=40323.解：作DG/AC交BF于G ,如图 ,BDDC=2 ,BDBC=23 ,DG/CF ,BGBF=DGCF=BDBC=23 ,FC=32DG ,GF=13BF ,DG/AF ,EFGE=AFDG=AEED=14 ,AF=14DG ,EF=14EG ,AF:FC=16 ,BEEF=14:124.解：如图：连接AF ,EF垂直平分AD ,FA=FDFAD=FDA ,AD平分BAC ,BAD=CAD在FAC和FB

12、A中 ,AFC=BFA ,ACF=B+2BAD=FDA+BAD=FAD+BAD=BAFACFBAF ,CFAF=AFBFAF2=BFFC又FA=FDFD2=FBFC25.解：设经过y秒后 ,CPQCBA ,此时BP=2y ,CQ=yCP=BC-BP=8-2y ,CB=8 ,CQ=y ,CA=6CPQCBA ,CPCB=CQCA ,8-2y8=y6y=2.4设经过y秒后 ,CPQCAB ,此时BP=2y ,CQ=yCP=BC-BP=8-2yCPQCAB ,CPCA=CQCB8-2y6=y8y=3211所以 ,经过2.4秒或者经过3211后两个三角形都相似26.解：(1)设AP=xcm ,那么PD=(10-x)cm ,因为A=D=90 ,BPC=90 ,所以DPC=ABP ,所以ABPDPC ,那么ABPD=APDC ,即ABDC=PDAP ,所以4×4=x(10-x) ,即x2-10x+16=0 ,解得x1=2 ,x2=8 ,所以可以使三角板两直角边分别通过点B与点C ,