度第一学期人教版九年级数学上_第22章_二次函数_单元检测题（有答案）

1、2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学上 第22章 二次函数 单元检测题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 1.函数y=ax2+bx+ca ,b ,c是常数是二次函数的条件是 A.a0 ,b0 ,c0B.a<0 ,b0 ,c0C.a>0 ,b0 ,c0D.a02.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图 ,对称轴为直线x=0.5 ,判断点(a+b+c,abc)在第 象限A.一B.二C.三D.四3.以下图形中 ,阴影局部面积为1的是 A.B.C.D.4.二次函数y=-x2+2x+2的图象与y轴的交

2、点坐标是 A.(0,2)B.(0,3)C.(2,0)D.(3,0)5.二次函数y=-x2+6x-7 ,当x取值为txt+2时 ,y最大值=-(t-3)2+2 ,那么t的取值范围是 A.t=0B.0t3C.t3D.以上都不对6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如以下图 ,那么以下结论正确的有：abc>0；b<a+c；4a+2b+c>0；2c<3b；a+b>m(am+b)m1 ,m为实数 A.2个B.3个C.4个D.5个7.某种正方形合金板材的本钱y元与它的面积成正比 ,设边长为x厘米当x=3时 ,y=18 ,那么当本钱为72元时 ,边长为 A.6厘米B.12厘米C

3、.24厘米D.36厘米8.假设A(-4,y1) ,B(-14,y2) ,C(3,y3)为二次函数y=(x+2)2-9的图象上的三点 ,那么y1 ,y2 ,y3的大小关系是 A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y29.把x2-4x+1化成(x-h)2+k其中h ,k是常数形式的结果为 A.(x-2)2-3B.(x-4)2-15C.(x-2)2+3D.(x-4)2+1510.定义a,b,c为函数y=ax2+bx+c的特征数 ,下面给出特征数为2m,1-m,-1-m的函数的一些结论：当m=-3时 ,函数图象的顶点

4、坐标是(13,83)；当m>0时 ,函数图象截x轴所得的线段长度大于32；当m<0时 ,函数在x>14时 ,y随x的增大而减小；当m0时 ,函数图象经过同一个点其中正确的结论有 A.B.C.D.二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 11.如图 ,开口向上的抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1 ,与x轴的一个交点坐标为(-1,0) ,那么当y0时 ,x的取值范围是_12.如图 ,某大桥有一段抛物线型的拱梁 ,抛物线的表达式是y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁局部的桥面OC ,当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同

5、,那么小强骑自行车通过拱梁局部的桥面OC共需_秒13.两个正方形的周长之和为20cm ,其中一个正方形的边长是xcm ,那么这两个正方形的面积之和y(cm2)与x(cm)的函数关系式为_14.把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a(x-h)2+k的形式 ,得y=_ ,它的顶点坐标是_15.某商店售一种纪念品 ,成批购进时单价为4元 ,根据市场调查 ,销售量与销售单价在一段时间内满足如下关系：单价为10元时销售量为300枚 ,而单价每降低1元 ,就可多售出5枚 ,那么当销售单价为_元时 ,可以获得最大利润 ,最大利润为_元16.抛物线y=2x2+3x+m ,且当-1<x<1时 ,抛

6、物线与x轴有且只有一个公共点 ,那么m的取值范围是_17.如图 ,P是抛物线y=x2-4x+3上的一点 ,以点P为圆心、1个单位长度为半径作P ,当P与直线y=2相切时 ,点P的坐标为_18.形如：y=ax2+bx+c(a0)的函数叫二次函数 ,它的图象是一条抛物线类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；那么一元二次方程x2+x-3=0的解可以看成抛物线y=x2+x-3与直线y=0x轴的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2与直线y=_的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=_与直线y=-x的交点的横坐标；19.小颖同学想用“描点法画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 ,取

7、自变量x的5个值 ,分别计算出对应的y值 ,如下表：x-2-1012y112-125由于粗心 ,小颖算错了其中的一个y值 ,请你指出这个算错的y值所对应的x=_20.问题情境如图 ,在x轴上有两点A(m,0) ,B(n,0)(n>m>0)分别过点A ,点B作x轴的垂线 ,交抛物线y=x2于点C、点D直线OC交直线BD于点E ,直线OD交直线AC于点F ,点E、点F的纵坐标分别记为yE ,yF特例探究填空：当m=1 ,n=2时 ,yE=_ ,yF=_；当m=3 ,n=5时 ,yE=_ ,yF=_归纳证明对任意m ,n(n>m>0) ,猜测yE与yF的大小关系 ,并证明你的

8、猜测拓展应用(1)假设将“抛物线y=x2改为“抛物线y=ax2(a>0) ,其他条件不变 ,请直接写出yE与yF的大小关系；(2)连接EF ,AE当S四边形OFEB=3SOFE时 ,直接写m与n的大小关系及四边形OFEA的形状三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分 21.二次函数y=ax2的图象与直线y=2x-1交于点P(1,m)(1)求a ,m的值；(2)写出二次函数的解析式 ,并指出x在和范围内时 ,y随x的增大而增大22.一条隧道的横截面如下图 ,它的上部是一个半圆 ,下部是一个矩形 ,矩形的一边长为2.5米如果隧道下部的宽度大于5米但不超过10米 ,求隧道横截面

9、积S平方米关于上部半圆半径r米的函数解析式及函数的定义域23.抛物线y=ax2+bx+c的图象如下图 ,(1)判断a ,b ,c及b2-4ac ,a-b+c的符号；(2)求a+b+c的值；(3)以下结论：b<1 ,b<2a ,a>12 ,a+c<1 ,-a-b+c<0其中正确的有_ ,请说明理由24.某公司销售一种新型节能电子小产品 ,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：假设只在国内销售 ,销售价格y元/件与月销量x件的函数关系式为y=-1100x+150 ,本钱为20元/件 ,月利润为W内元；假设只在国外销售 ,销售价格为150元/件 ,受各种不确

10、定因素影响 ,本钱为a元/件(a为常数 ,10a40) ,当月销量为x件时 ,每月还需缴纳1100x2元的附加费 ,月利润为W外元(1)假设只在国内销售 ,当x=1000件时 ,y=_元/件；(2)分别求出W内、W外与x间的函数关系式不必写x的取值范围；(3)假设在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同 ,求a的值25.抛物线y=x2+bx+c ,经过点A(0,5)和点B(3,2)(1)求抛物线的解析式；    (2)指出它的开口方向 ,对称轴和顶点坐标(3)假设A(m,y)B(m+1,y)都在函数图象上 ,比拟y与y的大小26.如图 ,在

11、直角坐标平面内 ,直线y=-x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点 ,二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B ,且顶点为C(1)求这个二次函数的解析式；(2)假设P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点 ,且ABP的面积为10 ,求点P的坐标答案1.D2.D3.A4.A5.C6.B7.A8.B9.A10.B11.x-1或x312.3613.y=2x2-10x+2514.(x+3)2-5(-3,-5)15.10180016.-5<m<1或m=9817.(2+2,1) ,(2-2,1) ,(0,3) ,(4,3)18.-x+3x2-319.220.22151521.解：(1)点P(

12、1,m)在y=2x-1的图象上m=2×1-1 ,解得m=1 ,把(1,1)代入y=ax2a=1(2)二次函数表达式：y=x2因为函数y=x2的开口向上 ,对称轴为y轴 ,当x>0时 ,y随x的增大而增大22.解：半圆的半径为r ,矩形的另一边长为2r ,那么：隧道截面的面积S=12r2+2r×2.5 ,即S=12r2+5r；5<2r<10 ,2.5<2r<523.24.140(2)W内=(y-20)x=(-1100x+150-20)x=-1100x2+130xW外=(150-a)x-1100x2=-1100x2+(150-a)x(3)由题意得(

13、750-5a)2=422500解得a=280或a=20经检验 ,a=280不合题意 ,舍去 ,a=2025.解：(1)抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,5)和B(3,2)点 ,c=59+3b+c=2 ,解得：b=-4c=5 ,抛物线的解析式是：y=x2-4x+5(2)y=x2-4x+5=(x-2)2+1 ,a=1>0 ,抛物线开口向上 ,对称轴为直线x=2 ,顶点坐标为(2,1)(3)A(m,y1)比B(m+1,y2)离对称轴x=2近 ,y1<y226.解：(1)由直线y=-x+5得点B(0,5) ,A(5,0) ,将A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c ,得 c=525