度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题_00002

1、2019-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象大致如下图 ,关于二次函数 ,以下说法错误的选项是 A.abc>0 B.对称轴是x=12C.当x<12 ,y随x的增大而减小 D.当-1<x<2时 ,y>0 2.如图 ,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与X轴的交点的横坐标为-1和3 ,给出以下说法：(1)abc

2、<0；(2)方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1 ,x2=3；(3)4a+2b+c>0；(4)8a+c<0；其中正确的结论的个数是 A.4B.3C.2D.1 3.顶点为(-6,0) ,开口向下 ,形状与函数y=12x2的图象相同的抛物线所对应的函数是 A.y=12(x-6)2B.y=12(x+6)2C.y=-12(x-6)2D.y=-12(x+6)2 4.小明从如下图的二次函数y=ax2+bx+c的图象中 ,观察得出了下面五条信息：c<0；abc<0；a-b+c>0；2a-3b=0；4a+2b+c>0你认为其中正确的选项是 A.

3、B.C.D. 5.假设二次函数y=ax2+bx-4的图象开口向上 ,与x轴的交点为(4,0) ,(-2,0) ,那么该函数当x1=-1 ,x2=2时对应的y1与y2的大小关系是 A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能确定 6.点(3,y1) ,(4,y2) ,(5,y3)在函数y=2x2+8x+7的图象上 ,那么y1 ,y2 ,y3的大小关系是 A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y2>y3>y1D.y3>y2>y1 7.抛物线y=2(x-3)2+1的对称轴是 A.直线x=1B.直线x

4、=-1C.直线x=3D.直线x=-3 8.将抛物线y=3x2通过平移得到抛物线y=3(x-1)2=2 ,以下平移方法正确的选项是 A.先向上平移2个单位长度 ,再向右平移1个单位长度B.先向下平移2个单位长度 ,再向右平移1个单位长度C.先向上平移2个单位长度 ,再向左平移1个单位长度D.先向下平移2个单位长度 ,再向左平移1个单位长度 9.二次函数y=12(x-1)2+4 ,假设y随x的增大而减小 ,那么x的取值范围是 A.x<-1B.x>4C.x<1D.x>1 10.抛物线y=-x2+bx+c的局部图象如下图 ,假设y>0 ,那么

5、x的取值范围是 A.-4<x<1B.-3<x<1C.-2<x<1D.x<1二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 11.抛物线y=2(x+2)2-1的对称轴是直线_ 12.函数y=x2-6x+8(0x4)的最大值与最小值分别为_ ,_ 13.二次函数y=x2-x-2的图象如下图 ,那么函数值y<0时 ,x的取值范围是_ 14.抛物线y=x2-4x+3的最低点到y轴的距离是_15.如图 ,矩形ABCD的顶点A ,B在x轴上 ,CD=6 ,点A对应的数为-1 ,请写出一个经过A、B两点且开口向下的抛物线

6、解析式：_ 16.喜迎圣诞 ,某商店销售一种进价为50元/件的商品 ,售价为60元/件 ,每星期可卖出200件 ,假设每件商品的售价每上涨1元 ,那么每星期就会少卖出10件设每件商品的售价上涨x元x为整数 ,每星期销售该商品的利润为y元 ,那么y与x的函数表达式为_ 17.用配方法将抛物线y=x2+23x+1化成y=(x+h)2+k的形式是_ 18.如图 ,一名男生推铅球 ,铅球行进高度y 单位：m与水平距离x单位：m之间的关系是y=-19x2+79x+2那么他将铅球推出的距离是_m19.将二次函数y=x2-2x+4化成y=(x-h)2+k的形式 ,那么

7、y=_ 20.如图是二次函数y=ax2-x+a2-1的图象 ,那么a的值是_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.二次函数y=-12x2+x+32(1)用配方法将此二次函数化为顶点式；(2)求出它的顶点坐标和对称轴方程；(3)求出二次函数的图象与x轴的两个交点坐标；(4)在所给的坐标系上 ,画出这个二次函数的图象；(5)观察图象填空 ,使y<0的x的取值范围是_(6)观察图象填空 ,使y随x的增大而减小的x的取值范围是_ 22.二次函数y=ax2+bx+c过点A(1,0) ,B(-3,0) ,C(0,-3)(1)求此二次函数的解析

8、式；(2)在抛物线上存在一点P使ABP的面积为6 ,求点P的坐标写出详细的解题过程23.如图 ,在直角坐标系中 ,A(-1,0) ,B(3,0) ,以A、B为直径的圆P交y轴的正半轴于点C ,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C(1)求出点C的坐标及抛物线的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M ,使得AMC的周长最小 ,假设存在 ,求出点M的坐标；(3)在(2)的条件下 ,延长AC交抛物线的对称轴于点N ,抛物线的顶点为D ,那么ND ,DM ,MP之间有何数量关系 ,请说明理由；(4)在对称轴右侧的抛物线上是否存在一点E ,使得ACE为等腰三角形？假设存在 ,请求出E的坐标

9、24.在“母亲节期间 ,某校局部团员参加社会公益活动 ,准备购进一批许愿瓶进行销售 ,并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查 ,这种许愿瓶一段时间内的销售量y个与销售单价x元/个之间的对应关系如下图：(1)试判断y与x 之间的函数关系 ,并求出函数关系式；(2)假设许愿瓶的进价为6元/个 ,按照上述市场调查的销售规律 ,求销售利润w元与销售单价x元/个之间的函数关系式；(3)在(2)的前提下 ,假设许愿瓶的进货本钱不超过900元 ,要想获得最大的利润 ,试确定这种许愿瓶的销售单价 ,并求出此时的最大利润 25.如图 ,抛物线y=(x+1)2+k与x轴交于A、B两点 ,与y轴交

10、于点C(0,-3)(1)求抛物线的对称轴及k的值；(2)抛物线的对称轴上存在一点P ,使得PA+PC的值最小 ,求此时点P的坐标；(3)点M是抛物线上的一动点 ,且在第三象限当M点运动到何处时 ,AMB的面积最大？求出AMB的最大面积及此时点M的坐标；当M点运动到何处时 ,四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标26.东坡商贸公司购进某种水果的本钱为20元/kg ,经过市场调研发现 ,这种水果在未来48天的销售单价p元/kg与时间t天之间的函数关系式为p=14t+30(1t24,t为整数)-12t+48(25t48,t为整数) ,且其日销售量y(kg)与时间t天的关

11、系如表：时间t天136102040日销售量y(kg)1181141081008040(1)y与t之间的变化规律符合一次函数关系 ,试求在第30天的日销售量是多少？(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中 ,公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n<9)给“精准扶贫对象现发现：在前24天中 ,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大 ,求n的取值范围答案1.D2.D3.D4.B5.A6.D7.C8.B9.C10.B11.x=-212.8-113.-1<x<214.215.y=-x2+6x-516.y=-10x2+100x+2000

12、17.y=(x+3)2-218.919.(x-1)2+320.121.x<-1或x>3；x>122.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x+3) ,把C(0,-3)代入得a×(-1)×3=-3 ,解得a=1 ,所以这个二次函数的解析式为y=(x-1)(x+3)=x2+2x-3(2)A(1,0) ,B(-3,0) ,AB=4 ,设P(m,n) ,ABP的面积为6 ,12AB|n|=6 ,解得：n=±3 ,当n=3时 ,m2+2m-3=3 ,解得：m=-1+7或-1-7 ,P(-1+7,3)或P(-1-7,3)；当n=-3时 ,m2+2m-

13、3=-5 ,解得m=0或m=-2 ,P(0,-3)或P(-2,-3)；故P(-1+7,3)或P(-1-7,3)或(0,-3)或P(-2,-3)23.解：(1)A(-1,0) ,B(3,0) ,AB=3+1=4 ,PC=PB=2 ,OP=OB-PB=1 ,在RtOPC中 ,OC=22-12=3 ,C(0,3) ,设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3) ,把C(0,3)代入得a1(-3)=3 ,解得a=-33 ,抛物线解析式为y=-33(x+1)(x-3) ,即y=-33x2+233x+3；(2)存在当MC+MA的值最小时 ,AMC的周长最小 ,连接BC交抛物线的对称轴于M点 ,如图1 ,MA

14、=MB ,MA+MC=MB+MC=BC ,此时AMC的周长最小 ,P(1,0)抛物线的对称轴为直线x=1 ,设直线BC的解析式为y=mx+n ,把B(3,0) ,C(0,3)代入得3m+n=0n=3 ,解得m=-33n=3 ,直线BC的解析式为y=-33+3 ,当x=1时 ,y=-33+3=233 ,当M(1,233)时 ,AMC的周长最小(3)DN=DM=MP理由如下：设直线AC的解析式为y=px+q ,把A(-1,0) ,C(0,3)代入得-p+q=0q=3 ,解得p=3q=3 ,直线AC的解析式为y=3x+3 ,当x=1时 ,y=3x+3=23 ,那么N(1,23) ,当x=1时 ,y=

15、-33x2+233x+3=433 ,那么D(1,433) ,DN=23-433=233 ,DM=433-233=233 ,MP=233 ,DN=DM=MP；(4)在RtAOC中 ,OA=1 ,OC=3 ,AC=2 ,作CE/x轴交抛物线于E点 ,如图2 ,那么点E与点C关于直线x=1对称 ,CE=2 ,ACE为等腰三角形 ,此时E(2,3)；作PHAC于H ,PH交抛物线于E' ,如图2 ,AB为直径 ,ACB=90 ,PH/BC ,而P点为AB的中点 ,H点为AC的中点 ,PH垂直平分AC ,E'A=E'C ,E'AC为等腰三角形 ,设直线PH的解析式为y=-

16、33x+k ,把P(1,0)代入得-33+k=0 ,解得k=33 ,直线PHy=-33x+33 ,解方程组y=-33x2+233x+3y=-33x+33得x=-3-172y=-3+516或x=-3+172y=-3-516而点E在对称轴右侧的抛物线上 ,E'(-3+172,-3-516) ,综上所述 ,满足条件的E点坐标为(2,3)或(-3+172,-3-516)24.解：(1)y是x的一次函数 ,设y=kx+b图象过点(10,300) ,(12,240) ,10k+b=30012k+b=240 ,解得k=-30b=600故y与x 之间的函数关系为：y=-30x+600 ,当x

17、=14时 ,y=180；当x=16时 ,y=120 ,即点(14,180) ,(16,120)均在函数y=-30x+600的图象上y与x之间的函数关系式为y=-30x+600；(2)w=(x-6)(-30x+600)=-30x2+780x-3600即w与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x-3600；(3)由题意得6(-30x+600)900 ,解得x15w=-30x2+780x-3600图象对称轴为x=-7802×(-30)=13 ,a=-30<0 ,抛物线开口向下 ,当x15时 ,w随x增大而减小 ,当x=15时 ,w最大=1350即以15元/个的价格销售这批许愿瓶

18、可获得最大利润1350元25.解：(1)抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于点C(0,-3) ,-3=1+k ,k=-4 ,抛物线的解析式为：y=(x+1)2-4 ,抛物线的对称轴为：直线x=-1；(2)存在连接AC交抛物线的对称轴于点P ,那么PA+PC的值最小 ,当y=0时 ,(x+1)2-4=0 ,解得：x=-3或x=1 ,A在B的左侧 ,A(-3,0) ,B(1,0) ,设直线AC的解析式为：y=kx+b ,-3k+b=0b=-3 ,解得：k=-1b=-3 ,直线AC的解析式为：y=-x-3 ,当x=-1时 ,y=-(-1)-3=-2 ,点P的坐标为：(-1,-2)；(3)点M是抛物线上的一动点 ,且在第三象限 ,-3<x<0；设点M的坐标为：(x,(x+1)2-4) ,AB=4 ,SAMB=12×4×|(x+1)2-4|=2|(x+1)2-4| ,点M在第三象限 ,SAMB=8-2(x+1)2 ,当x=-1时 ,即点M的坐标为(-1,-4)时 ,AMB的面积最大 ,最大值为8；设点M的坐标为：(x,(x+1)2-4) ,过点M作MDAB于D ,S四边形ABCM=SOBC+SADM+S梯形OCMD=12×3×1+12×(3+x)×4-(x+1)2+1