河北省承德市高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义导学案新人教A版选修1

1、1 .了解导函数的概念，通过函数图象直观地理解导数的几何意义.2 .会求导函数，能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程.重点：理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.难点：对导数几何意义的理解.方法：合作探究课堂随笔：一新知导学1 .曲线的切线：过曲线y=f(x)上一点P作曲线的割线PQ当Q点沿着曲线无限趋近于P时，若割线PQ趋近于某一确定的直线PT,则这一确定的直线PT称为曲线y=f(x)在点P的.设P(x0,y0),Q(xn,yn),则割线PQ的斜率kn=2 .导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数，就是曲线y=f(x)在x=x0处的,即k=f'(x0)=.

2、3 .函数的导数对于函数y=f(x),当x=x。时，f'(x。)是一个确定的数.当x变化时，f'(x)便是一个关于x的函数，我们称它为函数y=f(x)的导函数(简称为导数)，即f'(x)=y'=.4 .深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系(1)函数在一点处的导数f'(x0)是一个,不是变量.(2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x而言的.函数f(x)在区间(a,b)内每一点都可导，是指对于区间(a,b)内的每一个确定的值x0,都对应着一个确定的导数f(x0).根据函数的定义，在开区间(a,b)内就构成了一个新的函数，就是函数

3、f(x)的导函数.函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)就是导函数f'(x)在点x=x0处的,即f'(x0)=.5 .导数的物理意义：物体的运动方程s=s(t)在点t0处的导数s'(t0),就是物体在t0时刻的.牛刀小试1 .设f'(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线()A.不存在B.与x轴平行或重合C.与x轴垂直D.与x轴斜交2 .(2015三峡名校联盟联考)曲线y=x2在点P(1,1)处的切线方程为()A. y=2xB. y=2x-1D. y= 2xC. y=2x+13.如果曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切

4、线方程为x+2y3=0,那么()A.f'(x0)>0B.f'(x0)<0C.f'(x0)=0D.f'(x0)不存在一、“，1，4.函数y=f(x)=-在x=1处的切线万程为x二.例题分析例1若函数y=f(x)的导函数在区间a,间a, b上的图象可能是()练习：已知y = f(x)的图象如图所示，则()A. f'(xA)>f'(xB)B. f'(xA)=f'(xB)C. f'(xA)<f'(xB)D. f'(xA)与f'(xB)大小不能确定b上是增函数，则函数 y = f(x)

5、在区f ' (xA)与f ' (xB)的大小关系是例2已知曲线C:f(x)=x3.(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程;(2)求过点(1,1)与曲线C相切的直线方程.练习：已知曲线方程为y=x2,求：(1)过点A(2,4)且与曲线相切的直线方程;(2)过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程.例3若抛物线y=4x2上的点P到直线y=4x5的距离最短，求点P的坐标.4练习：曲线y=-x2上的点到直.线xy+3=0的距离的最小值为例4试求过点M（1,1）且与曲线y=x3+1相切的直线方程.三.作业一、选择题1 .函数y=f（x）在x=x0处的导,数f'（X0）的几何意

6、义是（）A.在点x。处的斜率B.在点（x。，f（x。）处的切线与x轴所夹的锐角的正切值C.曲线y=f（x）在点（x。，f（x。）处切线的斜率D.点（x。，f（x。）与点（0,0）连线的斜率2 .曲线y=x3在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为（）A.（-2,-8）B.（1,1）,（-1,-1）1 1C.（2,8）D.（5,-）3 .曲线y=x3-2x+1在点（1,0）处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=x+1C.y=2x-2D.y=-2x+24 .已知曲线f（x）=；x2+2x的一条切线斜率是4,则切点的横坐标为（）A.-2B.-1C.1D.2后记与感悟：5 .曲线y=3x3-2在点（1

7、,7）处切线的倾斜角为（）A.30°B.45°C.135°D.60°f1f12x6 .设f（x）为可导函数且满足lxm2x=1,则过曲线y=穴*）上点（1,f（1）处的切线斜率为（）A. 2B. 1C. 1D.-2二、填空题7 .已知函数f(x)=x3+2,则f'(2)=.8 .设函数y=f(x),f'(X0)>0,则曲线y=f(x)在点(x°,f(xo)处切线的倾斜角的范围是.9 .若抛物线y=x2与直线2x+y+m=0相切，则m=.三、解答题10 .直线l：y=x+a(aw。)和曲线C：y=x3x2+1相切.(1)求切点的坐标；(2)求a的值.兀答案cbadbb7.128.(0,y)9.110解析(1)设直线l与曲线C相切于Rx°,y。点.,fx+Axfxf(x)=lim;，Axfxx+Ax3x+Ax2+1x3-x2+1二则於2=3x2x.2 1、由题意知，k=1,即-3x02x0=1,解得xo=W或x0=1.3于是切点的坐标为一323或(1,1).3 27(2)当切点为