河北省武邑中学2020届高三数学上学期期末考试试卷文

1、河北武邑中学2018-2019学年上学期高三期末考试数学（文）试题4页。考试时间说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共120分钟，分值150分。选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合Ax(x1f <4,xe R,B=1,0,1,2,3,则 A。B =A.(0,1,2)B. ：-1,0,1,2?C.'：-1,0,2,3)D.：0,1,2,3)2、设 z = i1 -i（i为虚数单位），则 工=（ z3、已知命题p : Vx N* ,1x2x+21j = 2j2,则下列命题中为真命题的是（pq卜02,4 .若x,y满足<y&

2、2x,则x+2y的最小值为x+y>3,(A)0(B)(Q5(D)105 .执行如图所示的程序框图，输入n=5,m=3,那么输出的p值为(A)360(B)60(C)36(D)126 .在MBC中，D为BC的中点，AB=2,AC=J7,则ADBC=()A.3B.-3C.3D227 .函数f(x产Asinx+中)(其中Aa0,®0,小')的图象如图所示，为了得到函数gx=sinx的图象，只需将f(x)的图象上所有点()冗 771/""XI 12A.向右平移1个单位长度B.向左平移展个单位长度C.向右平移1个单位长度D.向左平移2个单位长度8 .已知某几何体

3、的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为J2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为()A.4nB.3冗C.2冗D.n2k_9.设F为抛物线C：y=4x的焦点，曲线y=,(k>0)与C交于点P,PF_Lx轴,x贝Uk=()A.1B.1C.3D.222ln(-x),x:二010.设函数f(x)=4，若f(m)>f(m),则实数m的取值范围是()-lnx,x0A.(-1,0)U(0,1)C.（,0）U（i,二）(二DU。二)11 .在三B隹PABC中，PA_L平面ABC,ZBAC=1200,AP=J2,AB=2,M是线段BC上一动点，线段PM长度最小值为J3,则三棱锥

4、P-ABC的外接球的表面积是()9A.-B.40nC.9<2nD.18兀12 .函数f(x)是定义在(0,收)上的可导函数，f.(x)为其导函数，若xf'(x)+f(x)=ex(x1),且f(2)=0,则不等式f(x)<0的解集为()A.0,1B.0,2C.1,2D.2,二第II卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .曲线y=loga(x3)+3(aA0且a=1)恒过定点14 .已知函数f(x)的定义域为A,若其值域也为A,则称区间A为f(x)的保值区间.若g(x)=x+m+lnx的保值区间是e,)，则m的值为.15 .已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA

5、、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,则该三棱锥的外接球的体积为.16 .在正方体ABCDAB£Di中，M,N分别为棱CD,GC的中点，则直线am与BN所成角的余弦值为三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17 .(10分)已知向量，=(sinx,T),b=fZ3cosx,-1I,函数f(x)=4+b)a-2.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知a,b,c分别为AABC内角A,B,C的对边，其中A为锐角，a=J3,c=1，且f(A)=1,求Aabc的面积S-18 .已知数列an满足Sn=2ann(nwN).(1)证明：数

6、列an十1是等比数列；令bn=n(an+1)，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.19 .未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：口5,25),125,35),135,45),45,55),155,65,整理得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:年龄15,25)125,35)35,45)45,55)55,65不支持延迟退休”的人数155152317(1)由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；(2)由频率分布直方图，若在年龄(25,35),135,45

7、),145,55)的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在135,45)组内抽取的人数；(3)根据以上统计数据填写下面的2M2列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？45岁以下45岁以上总计小支持支持总计2附：K2=Ua1一些,其中n=a+b+c+d.abcdacbd参考数据:P（K2之kO）0.1000.0500.0100.001kO2.7063.8416.63510.828220 .已知抛物线E：X=2py(pA0)上一点M的纵坐标为6,且点M到焦点F的距离为7.(1)求抛物线E的方程；(

8、2)设为过焦点F且互相垂直的两条直线，直线与抛物线E相交于AB两点，直线ll2llA,B且 G .SOB* SD.;与抛物线E相交于点pn两点，若直线的斜率为八l2EC,D1ikk=0试求k的值.21 .(12分)已知椭圆C:X7+%=1,(aAbA0),左右焦点分别为Fi,F2,且F1F2=2,a2b2占八、J,3跟该椭圆上.2(1)求椭圆C的方程；(2)过Fi的直线l与椭圆C相交于A,B两点，若MF2B的面积为12也，求直线l的方7程.(二)选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程x=2cos;在直角坐标系

9、xOy中，曲线C1的参数方程为W(a为参数)，以坐标原点为极y=sin:点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为Psin(-6)=.62(1)求曲线Ci,C2的直角坐标方程；(2)判断曲线Ci,C2是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不相交，请说明理由23 .选彳4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x,2a|x-a|.(1)当a=1时，求不等式f(x)之4|x+2|的解集；a - b +1 - a求的最小值.(2)设a。，bo,且f(x)的最小值为t.若t+3b=3,高三数学（文科）参考答案1.A2.A3.A4.D5.C6.A7.C8.B9.D10.A11.D12.B1

10、3.(4,3)14.15.16.2g17.【解析】(1)fx=ab-22+ab-2=sin2x1,3sinxcosx1-221-cos2x,3.八1sin2x-k：-,kr.-(kz)3')sin2x-1cos2x2=sinji2x-6(2)因为jiji2A-=,A62fA=sin2A-6=1inA0,2二5二,2A-,666n，又a2=b2+c2-2dccosA，则b=2，从而_1,.3S二一bcsinA=2210分18.解：(1)由§=2a11得：a1=1SnSn=(2an一2一(24一(n1D(n之2),a1从而由an+1=2(an+1)得=2(n±2),an

11、41an-1是以2为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)得an=2n-1,bn=n-2n,，Tn=12+222+323+|+n-2n,2Tn=122.223-323-HI-n-2n1.1-Tn=(n1)2n1219 .解：(1)估计这100人年龄的平均数为X=200.2300.1400.2500.3600.3=42.(2)由频率分布直方图可知，年龄在125,35),135,45),145,55)内的频率分别为0.1,0.2,0.3,所以在这三组内抽取的人数之比为1:2:3,所在年龄在135,45)组内抽取的人数为12x2=4(人).6(3)由频率分布直方图可知，得年龄在25,35),135,

12、45),45,55)这三组内的频率和为0.5,所以45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：45岁以下45岁以上总计不支持354580支持15520总计50501002空=6.25>3.841, 4100355-4515所以k二50508020所以在犯错误的概率不超过5%勺前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异.20 .解：(1)由抛物线的定义知，点M到抛物线的准线E的距离为7,又抛物线E的准线方程为y=-E,2所以6+卫=7,解得p=2.2故抛物线E的方程为x2=4y.由题意可知>的方程为y=kx+1(k00),设A(x1,

13、y)，B(&,y2),y=kx1、2由22消去y,整理得x-4kx-4=0,x=4y则x1+x2=4k,x1x2=-4,=16(k2+10,AB =d1 +k2x1 -'x2=,1 k2 '； = - 1-k2 ,：16 k2 1 =4 k2 11又点O到直线AB的距离d =1k2 1i111c则 Soab =一 AB d= x4(k + 1)父一= 2Jk +1 .22Jk2+1因为11 H2,同理可得S小CD2 2 k2 1 一由 S 由ab * S cd =8,倚 2jk +1父：=8 ,k解得 k2=1,即 k = -1 或 k=1.21.（12 分）解：（1）

14、因为 忸酢2所以.“ 19 ”又点L一在该椭圆上，所以,+= 11I 2）又“二+12解1、2得/ =3所以椭圆C的方程为(5')（2）1当直线J与I轴垂直时，&温AB 的面积为3,(31 可得A 1,二I 2j不符合题(3 rB -1,I 2 J（7'）当直线/与I轴不垂直时，设直线j的方程为，二川1+1代入椭圆的方程得'二'二''：-1J显然A0成立,设山4yli,加%力）所-8M._4?-12、夕一询再为一不正所以用点到直线距离公式可得E到直线的距离d =2 klA所以闻灰的面积一U12病+)12点?"2113+4?7化简

15、得17»+上118=0解得上二土1因此直线的方程为x-y+1=0或x+j+1=Q（12，）公x=2cosx2222 .解：（1）将，消去参数，得曲线C1的直角坐标方程为一+y2=1,y=sin=4将Psin（日）=立展开整理，得Pcos日-T3Psin日=73,62因为x=PcosH,y=Psin日,所以曲线C2的直角坐标方程为x-V3y-73=0.（2）由（1）知曲线C2是过定点（J3,。）的直线，因为点（J3,。）在曲线Ci的内部，所以曲_2线Ci与曲线C2相交.将x=J3y+J3代入±+y2=1并整理，得7y2+6y1=0,4设曲线C1，C2的两交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=，y1w=一J,故曲线C1,C2两交点间的距离|AB|=11+(73)2J(y1+y2)24y1y2=y.23 .解：(1)当a=1时，f(x)=|x+2|十|x1|,原不等式可化为2|x+2|十|x1|之4,当xE-2时，不等式可化为2x4x+1之4,解得x<_7,此时x<_7；33当-2<x<1时，不等式可化为2x+4x+124,解得x>-1,此时-1<x<1;1当x