河北省承德市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的简单几何性质导学案答案不全新人教A版选修1

1、学习目标1.理解椭圆的简单几何性质.2.利用椭圆的简单几何性质解决一些简单问题.重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质.难点：椭圆的几何性质的实际应用.方法：自主学习合作探究师生互动课堂笔：新知导学1.观察椭圆的图形可以发现，椭圆是对称图形，也是对称图形.椭圆的对称中心叫做椭圆的.如图，椭圆22=1( a>b>0)与它的对称轴共有四个交点，即A、A2和B、B2,这四个点叫做椭圆的,线段AA2叫做椭圆的它的长等于;线段B1B2叫做椭圆的,它的长等于.显然，椭圆的两个焦点在它的上.3 .椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的4 .依据椭圆的几何性质填写下表:2222标准方程22|2+b2

2、=1(a>b>0)22b2+1(a>b>0)性质隹占八、八、焦距F1F2I=2c(c=a2b2)|F1F2|=2c(c=a2b2)范围对称性关于顶点轴长轴长2短轴长离心率e=(0<e<1)5.离心率对椭圆扁圆程度的影响在RtBEO中，e=c-=cos/BF2O则0<e<1,ae越大，/BEO越，椭圆越；e越小，/BEO越，椭圆越6.根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质可分为两类：一类是与坐标系无关的本身固有性质，如、;一类是与坐标系有关的性质，如、.牛刀小试1221 .（2015陕西师大附中期中考试）点（2,3）在椭圆，套=1上，则（）A.点（一

3、2,3）不在椭圆上B.点（2,3）不在椭圆上C.点（2,3）在椭圆上D.无法判断点（一2,3）（2,3）（2,3）是否在椭圆上2 .椭圆5x题型（一）根据椭圆的方程研究几何性质【例一】。求椭圆9x2+16y2=144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐 标.跟踪训练1222已知两椭圆 三+ y-=1与占_+K%=1（0<k<9），下列说法正确的是25 99k 25k有相等的长轴；有相等的短轴；有相同的焦点；有相等的焦距.+ky2=5的一个焦点是（0,2）,那么k的值为（）A.-1B.1C.乖D.-乖3 .已知椭圆的焦点F1、F2在x轴上，它与y轴的一个交点为P,且PFF2为正三角

4、形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为、/3,则椭圆的方程为.4 .求椭圆9x?+y2=81的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.题型（二）利用椭圆的几何性质求标准方程【例二】求适合下列条件的椭圆的标准方程.椭圆过点（3,0）,离心率e=幸;3且焦距为8.（2）在x轴上的一个焦点，与。短轴两个端点的连线互相垂直,跟踪训练213已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为,且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为.题型（三）求椭圆的离心率【例三】A为y轴上一点，Fi、F2是椭圆的两个焦点，AF1F2为正三角形，且AF的中点B恰好在椭圆上，求此椭圆的离心率.7后记与感悟

5、：跟踪训练3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A.4B.|C.|D.15555题型（四）直线与椭圆的位置关系22【例四】若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆2十-1总有公共点，求m的取值范围.跟踪训练4.A, B两1）已知斜率为1的直线l经过椭圆x2+4y2=4的右焦点交椭圆于点，求弦长|AB|.2）已知椭圆的中心在原点, 求此椭圆的标准方程.对称轴是坐标轴，离心率e=R2,3)课时小结:课时作业一、选择题1 .已知椭圆泞一二+七=1的长轴在y轴上，若焦距为4,则m等号10mm-2A.4B.5C.7D.82 .椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它

6、的离心率3为（A.1B.1C.1D.平2 3423 .与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为4加的椭圆方程是（22222222Ax+y-=1B*+乂=1C-y=1D-+=252020252045,80854 .如图，经过点Pi,R,P3且有相同对称轴的三个椭圆的离心率依次为ere;63,则（）A . e3<ei<e2 B.ei<e2<e3C. e3<e2<ei D. e2<ei<e35 .椭圆x2+m=1的焦点在y轴上，长轴长,是短轴长的两倍则m的值为（）1 1A.4B.2C.2D.46.已知焦点在y轴上的椭圆xm+y2=1,其离心率为

7、挈则实数m的值是（）A.4B.1C.4或1D.14427.已知椭圆的中心在原点，若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,求此椭圆标准方程.228.已知F1、F2为椭圆a2+b2=1（a>b>。）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AR若 AFB的周长为16,椭圆的离心率e=+,求椭圆的方程.【答案】牛刀小试1CBx-+y-=1129j22x2y24.将9x+y=81化为标准方程晨+92=1,，椭圆长轴在y轴上，其中a=9,b=3,c=6>J2,，长轴长2a=18,短轴长2b=6,焦点坐标为Fi(0,-6p、F2(p0,6a/2),_2,2顶点坐标为Ai(3,0)、A2(3,0)、Bi(0,9)、B2(0,9).c离心率为e=a例一解析：把已知方程化成标准方程21,169于是a=4,b=3,c=169=tJ7,，椭圆的长轴长和短轴长分别是2a=8和2b=6,离心率e=c=亚ea4，两个焦点坐标分别是（-中,0）(币,0),四个顶点坐标分别是（一4,0）,（4,0）(0,3),(0,3)跟踪训练1.例二:）椭圆方程为/y932x32+2*1跟踪训练2.22xy36+L跟踪训练3例四 1wm<5跟踪训练4.1)