河北省张家口市万全中学高二数学下学期期初考试试题理

1、河北省张家口市万全中学高二数学下学期期初考试试题理高二理数、选择题（本大题共12小题，共60.0 分)101.下列命题是真命题的是（A. a> b是ac2 > bc2的充要条件B.a>1, b>1是ab>1的充分条件D.若pVq为真命题，则pAq为真2.设(1 + i)x= 1 +yi,其中 xy是实数，则| x yi =A.1B.2 C.3D.23.已知a>b>0,椭圆C的方程为piPT三+4=1,双曲线C2的方程为=-4=1, G与C2的离心率之积12- nrD-, TF为,则C2的渐近线方程为（1A.x±2 y=0B.2x±y

2、=0C. x±4 y=0D.4x± y=04.某公司的班车在 7:00, 8:00, 8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是B.5.已知方程1222x yC.3D. 4m2+n 3m2 - n=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是A.( - 1,3)B.(-1, ：3)C.(0,3)D.(0,6 .在区间（0,2里任取两个数x、v，分别作为点P的横、纵坐标，则点P到点A（-1,1）的距离小于的概率为（4-2T-20丁D.丁7 .过椭圆?+/=1（a>b>

3、0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点，若/F1PF2=60。，则椭圆的离心率为（®心A.B.1C.K)1D.8.过抛物线9.若函数A.4B.2C.2D. f（x）=-%ax（a>0,b>0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是b10.如图,率为（1 1A. B. C. D.A.B.1AB=4, AD=2,A1A=2,则直线BC到平面DAC的距离为（12.双曲线C:22-t - V =1的左、右顶点分别为 A1, A2,点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是1）,那么直线PA1斜率的取值范围是（：CA. (:i，03 5I n

4、B. ( L ,” C. (：t，2 )二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13 .已知 a (2, 1,2), b ( 1,3,凯 c（13,6,）,若向量a,b,c共面，则14 .已知 = / + 2乂H0),则 f(2)=15 .若曲线V 讨花上点P的切线平行于直线 2x+y+1=0,则点P的坐标是16 .三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）在边长为e（，e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概17 .已知命题p：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，命题q：函数f(x)=lg(mX-x+m)16的定义域为R,若p或q为真命题，p且q为假

5、命题，求实数m的取值范围.18 .已知四棱锥S-ABCD勺底面ABC皿正方形，SL底面ABCQSA=AB=AD=2E是SC的中点.(I)求异面直线DE与AC所成角；(II)求二面角B-SC-D的大小.19 .二次函数f(x)=ax2+2bx+1(aw。).(1)若aC-2,-1,2,3,bC0,1,2,求函数f(x)在(-1,0)内有且只有一个零点的概率；(2)若ae(0,1),be(-1,1),求函数f(x)在(-8,-1)上为减函数的概率.20 .如图，在梯形ABCD43,AB/CDAD=DC=CB=1/ABC=60,四边形ACFE为矩形，平面ACFEL平面ABCDCF=1.(I)求证：B

6、CL平面ACFE成二面角(II)点M在线段EF上运动，设平面MABW平面FCB所的平面角为0(9W90°),试求cos0的取值范围.J-v-vJ21 .如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆函'一/=1(a>b>0)的离心率为,过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD当直线AB斜率为0时，|AB|+|CD|=3.(I)求椭圆的方程;(n)求由A,B,C,D四点构成的四边形的面积的取值范围.2/122.已知函数f(x)=ln(x-1)+(aCR)工(I)若a=3,求f(x)的单调区间；Anft11fi(n)如果当X>1,且XW2时，吧一恒成立，求实数a的范围.

7、工一2答案和解析【答案】7.B8.C9.D1.B2.B3.A4.B5.A6.D10.C11.D12.D13.314.415. (-ln2,2)7T-216.17. 解：:方程x2+2x+m=0没有实数根，=4-4m<0,解得rm>1,即命题p：rm>1,1:函数f(x)=lg(mx-x+(jmj的定义域为R,Im>II，mX-x+m>0对xCR恒成立，即彳.,解得m>2,即命题q：m>2,HiA=I1X/mX<0Ifi又,若p或q为真命题，p且q为假命题，p和q一真一假，若p真q假，则1Vme2,若p假q真，则m<1且m>2,无解，综

8、上，实数m的取值范围是1Vme2.18.解：（1）90°（2）120°据f（x）在（-1,0）内有且只什-个零点，且f（0）=1,故有f（-1）=a-2b+1<0,即a<2b-1,故满足条件的（a,有（-2,0）、（-2,-1）、（-2,2）、（-1,1）、（-1,2）、（2,2）,共计6个，61所求事件的概率为e=）.*（2）若ae（0,1）,be（-1,1）,函数f（x）在（-8,如上为减函数，即-1->-1,求得bwa.工r1而所有的点（a,b）构成的区域为（a,b）|0vav1,且司TWDE故函数f（x）在（-8-1）上为减函数的概率为1.b)/飞

9、“1/1盒C)噫a-1)-1<b<1,如图所示：1x2-5X1x13=1X=小A19.解：（1）由题意可得所有的（a,b）共有4X3=12个，根20.解：(I)证明：在梯形ABCD中，AB/C口AD=DC=CB=1/ABC=60,.AB=2AC=AB+BC2-2AB?BC?COS60°=3A=AC2+BC2BdAC平囿ACFEL平囿ABCD平囿ACFH】平囿rX/k/I/一.k,K7,AJr7金ABCD=ACBC?平面ABCD.BM平面ACFE(II)由(I)可建立分别以直线CACB,CF为x轴，y轴，z轴的如图所示空间直角坐标系,令则0（0冷冷）-1（小,80）,B（0

10、,1,0）,M（入,0,1）设防=(工可*力为平面MAB勺一个法向量,由".吗=口1加+布.胡，(I居V-二=1取x=1,则/一出,行),踵=1I内却是平面FCB的一个法向量|屈词L1，:"-，.=一,二1小卜臼1+3+(/3-A52x1/(X1母产力i<X<v'3,当入=0时，cos9有最小值巨,ILI当=5时，cos0有最大值，、.dJ£-_''*j.21.解：(I)由题意知，t=-=,则。=x2c.ij=c,u2卜一.AH十CD=2n+2-=2-F%=3V7,所以c=1.所以椭圆的方程为£+/=|.(n)当两条弦

11、中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知、血沟形=：AUCD=；X2V1x=工当两弦斜率均存在且不为0时，设A(xi,yi),B(x2,y2),且设直线AB的方程为y=k(x-1),则直线8的方程为L-将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,所以','14-IM同理,所以.I,11=一二一一二:一二-:4出一打？22伏+/+I-?伊+：/+1曰1=!J当且仅当k=±1时取等号,1-(J综合与e可知，瓦1|边%E022.解：(I)当a=3时f'(x)=,>0,即xh (x)在(M，2)是减函数，所以 h

12、 (x) > h (2) =0,式不成立.综上，实数a的取值范围是(-8, 2.-6x+6>0,又定义域为(1,+8),x(it1)解得1vXV37斤或x>3+k1由f'(x)v0,解得3-d尊<x<3+.3.所以单调增区间为(1,3-1可)和(3+、'区，+8)；单调减区间为(3-vTj,37年);/jJ_rIII2“(n)>一可化为.)ln(x-1)+-a>0(X)设h(x)=f(x)-a,由题意可知函数h(x)的定义域为(1,+8),I?n12值比2肛h'(x)="-=nr-,j：I产-1j设g(x)=x2-2ax+2a,=4a2-