沪科版八年级上册12.3一次函数与二元一次方程组的关系典型例题及练习

1、教育资源一次函数与二元一次方程一、知识点复习知识点1:一次函数与二元一次方程的关系知识点2:一次函数与二元一次方程组的关系两条直线11：y=k1x+b)(k1=0)与l2：y=k2x+b2(k2=0)的交点坐标就是关于x,y的方程组;y=klX+b的解。j=k2x+b2知识点3:用图象法解二元一次方程组1 .图象法：一般地，任何一个二元一次方程都可以看作一个一次函数，画出二元一次方程组中两个一次函数的图象，找出它们的交点，该交点坐标就是二元一次方程组的解，这种解方程组的方法叫做二元一次方程组的图象解法。2 .用图像解二元一次方程组的一般步骤：1 、转化成对应的一次函数形式，2、作一次函数图象3

2、、找交点4、下结论教育资源知识点4:次方程组的解的情况与对应的两条直线的位置关系之间的联系类型一:Zx+by=g的解与（两直线li：a1x+biy=a和I2：a2x+dy=C2的位置关系）有如下a2x+b2y=c2联系:1 .当电 a2二 b1 时,b2次方程组&"四"有唯一解（两直线相交）©2x + b2y =C22 .当包 a2与二旦时, b2 C2次方程组1x + y=C1有无数解（两直线重合） a2x + b2 y =c23 .当包 a2b2次方程组类型C2ax+by=G无解（两直线平行） a2x + b2 y =c2'Kxy+匕=。i+，

3、、_次方程组1的解与（两直线11：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2的位置关系）有如下k2x-y+b2=0联系:1 .当ki #卜2时,次方程组k1x y+b1 =。、11 1有唯一解（两直线相交）k2x 7 b2 =。2 .当 k1 = k2 且 bi = b2 时,次方程组kx-y+V。有无数解（两直线重合） k2x y +b2 =。3 .当 k1 =k2 且 bi #b2 时,次方程组k1x y + bi =0 _7 无解（两直线平行）k2x- y + b2 =0补充知识点:如果k1Mk2=-1,那么直线y=k1x+匕与直线y=k2x+b2垂直;、典型例题讲解教育资源【题型11二元

4、一次方程与一次函数的转化11 .以万程X-3y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y=的图像上。4x 2y = 2的解的是(【题型2】利用一次函数的图象与二元一次方程之间的关系确定方程的解2 .如图所示的4条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程【题型3】用图象法解二元一次方程组3.利用图象法解二元一次方程组:4.利用图像解方程组x + y = 2 "丘的解。2x+2y =4【题型4】：根据一次函数的图象确定方程组5.如图所示，以两条直线li,l2的交点坐标为解的方程组是(A、xy=1BB2x_y=1'x-y=-1C2x-y-1x_y=_12x_y=1x-y=12x-y-

5、1【题型5】：两直线交点坐标与方程组的关系P(1,2),则关于x,y的二元一次方程组6 .如图所示，直线11：y=x+1与直线l2：y=mxn相交于点xy1,.、的解为mx-y=n题型6:两条直线的位置关系与方程组的解的联系7 .不解方程组，试判断下列方程组是否有解？说明理由。x + y =45x - y = 14x-2y=0x-2y=32xy=3(2)、3x4y=2x+2y=1(4)2x+4y=2【题型7】确定三角形的面积8 .如图所示，L1，L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P.教育资源教育资源(1)求出两条直线的函数关系式；(2)点P的坐标可以看作是哪个二元一次方程组的解?(3

6、)求出图中AAPB的面积。9 .如图，已知两条直线y=1x+2.5和y=x十1分别与x轴交于A,B两点，这两条直线的交点2为P.(1)求点P的坐标；(2)求AABP的面积。三、课堂检测选择题y =kx+b(k =0)的形式，正确的是(x1 .把万程x+1=4y+化为3“1.111,11A.y=-x1B.y=-xC.y=-x1D.y=-x-3646342.用图象法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二元一次方程组是()A、- x+y -2=0，2x-y1=0B、 3-3x-2y-1=03x-2y-1=02x-y-1 = 03x+2y-5 =

7、 0x + y -2 = 0、2x_y_1 = 0x-2y=43.用图象法解方程组 j2x + y =4时，下图中正确的是()二.填空题4 .把二元一次方程3y2x=12化成y=kx+b(k=0)的形式为一11x+y=5,一,一一5 .已知一次函数y=x+5和y=x十一的图象互相平行，则方程组，的解的情况33x+3y=11是。，一，,，八、一3'kxy+b=0',一6 .如图，直线y=kx+b与直线y=mx+n交于P(1,),则方程组的解是。2mx-y+n=07 .在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点.设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时

8、，k的值可以取()A.4个B.5个C.6个D.7个三.解答题8 .如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,b)。(1)求b的值；yx+1(2)不解关于x,y的万程组,，请你直接写出它的解;y=mx+n(3)直线1：y=nx+m是否也经过点P?请说明理由。9 .两条直线y1=k1x+b1和y2=k2x+b2都经过P(-2,1),其中y1=kx+b在y轴上截距为一3,y2=k2x+b2与直线y=2x平行，求这两条直线的表达式。四、课后作业：一、选择题1 .两直线l1：y=2x-1,l2:y=x+1的交点坐标为()A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)x=

9、a,12 .如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的交点坐标是a,b，则下列万程组中解是i是()y=b.A、B、y -3x = 62x y - -43x 6 y = 02x - 4 - y =03x - y = -62x - y - 4 = 03x - y = 62x-y =4xy=2,33 .显然万程组无解，因此一次函数y=2一*与y=一_x的图象必定（）2x2y-3.2A、重合B、平行C、相交D、无法判断4 .把直线y=-x-3向上平移m个单位长度后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是m ： 4（）A、1<m<7B、3<m<4C、m>1D5

10、.若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A.3,2,1,0B.2,1,0,1C.-1,0,1,2D.0,1,2,31,6 .如果函数y=x+2和y=x+b都经过点（m,4）,则一（a+b）的值为（）2A、8B、4C、-4D、无法确定二、填空题7 .方程2xy=2的解有个，用x表示y为,此时y是x的函数.、-r4xy=1,，、8 .方程组的解是，则一次函数y=4x1与y=2x+3的图象父点为y=2x+39 .函数y=2x+1与y=3x9的图象交点坐标为,这对数是方程组的解.2x-y110 .两直线y=2x1和y=2x3的图象位置关系为，由此可知：方程组y,的解的情况J2xy=-3.为.11.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得关于x,y的二元一次方程组y=ax+bn的解是y=kx12 .已知一次函数y=2x_6与y=-x+3的图象交于点P,则点P的坐标