河北省承德市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程导学案新人教A版选修1

1、1 .类比椭圆的定义，认识双曲线的定义.2 .能根据双曲线的定义利用曲线方程的求法推导双曲线的方程.掌握a,b,c的关系重点：双曲线的定义及其标准方程.难点：双曲线标准方程的推导.方法：合作探究一新知导学（阅读教材p52类比椭圆定义得出双曲线定义）1.双曲线的定义在笔:2强调“绝对值”和“0<2a<|FiF2|"不应忽视，若2a=|FiF2,则动点的轨迹是;若2a>|FiF2,则动点的轨迹是.注意关键词“"，若去掉定义中“"三个字，动点轨迹只能是.3 .双曲线的标准方程推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程为，焦点在y轴上的标准方程为.4 .在双曲线

2、的标准方程中a、b、c的关系为.椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系.椭圆双曲线定义标准方程abc的关系5.在椭圆的标准方程中，判断焦点在哪个轴上是看x2、y2项的大小,而在双曲线标准方程中，判断焦点在哪个轴上，是看x2、y2的符号.二牛刀小试11.已知两定点Fi（3,0）、F2（3,0）,在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是（）A|PFi|一晔|=5B.|PFi|眸|=6C.|PFi|眸|=7D.|PFi|PF2|=02 .（2015福建理）若双曲线E:卷一卷=1的左、右焦点分别为Fi,F2,点P916在双曲线E上，且|PF|=3,则IPF2I等于（）A.11B.9C.5D.33

3、 .双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为（）A.（*0）B.（坐0）C.（中0）D.（5,0）224.双曲线1x0y2-=1的焦距为（）A.31J2B.4gC.3木D,4m三合作探究（一）双曲线定义的应用22【例一】1.若双曲线*卷=1上一点P到点（5,0）的距离为15,求点P到点（-5,0）的距离。222.已知F1,F2分别双曲线y_=1（a>0）的左、右焦点，P是该双a29曲线上的一.点，且|PF|二2|PF2|=16-求RPB的周长。跟踪训练1.P是双曲线张一9=1上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，且6436|PE|=17,贝U|PE|的值为.（二）待定系数法求双曲

4、线的标准方程【例二】1）已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线经过点（3,班）9和（Q5）,求双曲线的标准万程；222）求与双曲线京一=1有公共焦点，且过点（矩，2）的双曲线方程.跟踪训练2.求适合下列条件的双曲线的标准方程：双曲线的一个焦点坐标是（0,6）,经过点N5,6）;22（2）与椭圆1x6+25=1共焦点，且过点（2,#0）,（三）双曲线的焦点三角形问题【例三】设双曲线：一y=1,Fi、F2是其两个焦点，点P在双曲线右支上.49（1）若/FiPE=90°,求FiPE的面积；（2）若/FiPF>=60时，FiP桎的面积是多少？若/FiPF2=120时，FiPE的面积又是多

5、少？跟踪训练3若Fi、F2是双曲线Xy-=i的两个焦点，P在双曲线上，且9i6|PFi|IPF|=32,求/FiPE的大小.（四）分类讨论思想的应用【例四】已知方程kx2+y2=4,其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型.后记与感悟：22xy跟踪训练4.讨论方程5"3m+2J7m=i（m<3）所表示的曲线类型.四课堂小结五课后作业1 .（2015江西南昌四校联考）已知M2,0）,N（2,0）,|PM|PN=4,则动点P的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线左支C.一条射线D.双曲线右支2 .双曲线3x24y2=12的焦点坐标为（）A.（±5,0）B.（

6、0,土木）C.（±丑0）D.（0,土币）223 .已知方程-x彳二=1表示双曲线，则k的取值范围是（）1 +k1-kA.-1<k<1B.k>0C.k>0D.k>1或k<12 2224 .椭圆pm=1与双曲线m2y=1有相同的焦点，则m的值是（）A.±1B.1C.1D.不存在5 .已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线与双曲线的左支交于AB两点，线段AB的长为5,若2a=8,那么ABF的周长是（）A.16B.18C.21D.26思考：1.已知定点A（3,0）和定圆C:（x-3）2+y2=16,动圆和圆C相外切，并且过定点A,求

7、动圆圆心M的轨迹方程.22222.椭圆'=1（m>n>0）与双曲线'yb=1（a>0,b>0）有相同的焦点F1,F2,且P是这两条曲线的一个交点，求|PF1|PFa|的值.牛刀小试1ABCD例一D34跟踪训练1.3322例二1）双曲线的标准方程为*9=1.22由题意易求得c=2J52）解法一:设双曲线方程为孑一看=1（a>0,b>0）,6又双曲线过点（3，2,2)嘤4F=1.a2=12,b2=8.故所求双曲线的方程为2X解法二：设双曲线方程为-16k将点（32,2）代入得k=4,所求双曲线方程为占4=1.128跟踪训练2.1 ）双曲线方程为1

8、6 20=1.2-=141例三解析（1）由双曲线方程知a= 2, b = 3,设 | PF|=1 , | PF>| =2(1>2),如图所示.由双曲线定义，有12=2a=4,两边平方得r2+r22门心=16./F1PF2=90,2+2=4c2=4X(1/13)2=52.212=5216=36,Sfpf=：12=9.122(2)若/F1PE=60°,在F1PE中，由余弦定理得2222|F1F2I=r1+22rj2cos60=(12)+口2,而12=4,|F1F2|=2V13,.12=36.是Sfpf=二12sin60122=卜36¥=时3同理可求得若/F1P桎=1

9、20°时，&fp=3/3.跟踪训练3/F1PE=90°例4(1)当k=0时,y=±2,表木两条与x轴平行的直线；(2)当k=1时，方程为x2+y2=4,表示圆心在原点，半径为2的圆；22(3)当k<0时，方程为'-x4=1,表示焦点在y轴上的双曲线；k22(4)当0<k<1时，方程为+4=1,表示焦点在x轴上的椭圆；k22(5)当k>l时，方程为：+4=1,表示焦点在y轴上的椭圆.k22.、一xy，一八，跟踪训练4：当2Vm<3时，5-m>0,2-m<0,此时万程-+?/=1表小焦点5m2-m22xy在x轴上的双曲线；当m<2时，5-m>2-m>0,此时方程;2nT1表不焦点在x轴上的椭圆.跟踪训练5课时彳业CDAAD(思考)1:设Mx,y),设动圆与圆C的切点为B,|BC=4,则|MC=|MB+|BC,|MA=|MB,所以|MC=|MA+|BC,即|MC|MA=|BC=4<|AQ.所以由双曲线的定义知，M点轨迹是以A,C为焦点的双曲线的左支，且a=2,c=3,所以b?=5.所以所求圆心