河北省衡水市2019届高三上入学考试数学试题(文)含解析

1、河北省衡水市2019届高三上入学考试数学试题（文）含解析文科数学试题卷第I卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=xwNn<6B=xwRx2-3x>0,则A1B=()A.3,4,5,6.x3<x<6C.4,5,6D.xx<0或3<x<6-ai2.已知=b+2i（a,bwR）,其中i为虚数单位，则ab=（）iA.-3B.-2C.-1D.13.每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性

2、别相同的概率为（3104.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地，请问第二天走了A.96里C.192里D5.已知抛物线2x=8y与双曲线2y2.-x=1a(a>0)的一个交点为M,F为抛物线的焦点,若MF=5,则该双曲线的渐近线方程为（A.5x±3y=0B.3x±5y=0C.4x_5y=0D.5x±4y=0,执行该程序框6.如下程序框图的算法思路源于

3、数学名著几何原本中的“辗转相除法”图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m,n分别为495,135,则输出的m=A.0B.5C.45D7. AABC的外接圆的圆心为 O ,半径为12AO=AB + AC ,且,则向量cA在向量CB方向上的投影为（1A. 一21一28.已知x,yN且满足约束条件J_x - y 1<2x_y>2,则x+y的最小值为()x :二 5A. 19 .定义运算:a3 a4=a1a4 a2a3,将函数 f(x) =73 sin®x1 coxax（CO >0）的图象向左平2-移L个单位,31A.-4所得图象对应的函数为偶函数，则o的最

4、小值是（）5 c.410 .设曲线 f (x) = 4m2+1cosx（mw R）上任一点（x, y）处切线斜率为g（x）,则函数11.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新X工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为八必ee*新工件的体积（材料利用率=m，）（）原工件的体积2内冲国A. A9 二4(、2 -1)3JI12.设函数f(x) =<21 2-x2x 2,x -0log2 X ,x >0xi x2x1,x2,x3,x4,且 x1 <x2 <x3 <x4,则十X4A. (3,+*) B . (

5、°°,3)C.、填空题（每题5分，满分20分,12( x2 -1)3JIX的方程f （x） = 2有四个不同的解1，E的取值范围是（）x3x4-3,3)D . (-3,3（共90分）将答案填在答题纸上）13.已知G是等差数列an的前n项和，若S5=5a4-10,则数列an的公差14.已知A, B,C三点都在体积为500二的球。的表面上，若AB = 4，3, /ACB=600,则球心O到平面ABC的距离为15.已知曲线y=x+lnx在点（1,1）处的切线为l,若l与曲线y=ax2一，_ _x y一16.已知Fi,F2分别是椭圆 二十22=1（aAbA0）的左、右焦点，P是椭圆

6、上一点（异于左、 a b右顶点），过点P作/F1PF2的角平分线交x轴于点M ,若2 PMr=|PF1 PF2 ,则该椭圆的离心率为+（a+2）x+1相切,三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcosA=(2c+a)cos(n_B).(1)求角B的大小；(2)若b=4,AABC的面积为J3,求AABC的周长.18 .已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002,，800进行编号(1)如

7、果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；(下面摘取了第7行到第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20184=42.若在该样本中，数学成绩优秀率是

8、30%求a,b的值：人数数学良好及格地理7205良好9186及格a4b在地理成绩及格的学生中，已知a>11,b>7,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.119.如图，在四锥P-ABCD中，PC=AD=CD=AB=2,AB/DC,AD_LCD,2PC-L平面ABCD.(1)求证：BC_L平面PAC；(2)若M为线段PA的中点，且过C,D,M三点的平面与线段PB交于点N,确定点N的位置，说明理由；并求三棱锥A-CMN的高.20 .已知圆C1:x2+y2+6x=0关于直线l1:y=2x+1对称的圆为C.(1)求圆C的方程；(2)过点(-1,0)作直线l与圆C交于A,B两点，O是坐标

9、原点，是否存在这样的直线l,使得在平行四边形OASB中OS一OA-OB?若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由.21 .已知函数f(x)=lnx(1+a)x2x.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a<1时，证明：对任意的xw(0,2)，有f(x)<-(1+a)x2-a+1.x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程x=1cost在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x(t为参数)，以坐标原点为极点，y=sintx轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标

10、方程是2Psin(a+)=272,曲线G的极坐标方程为日=%，其中%4满足tan%=2,曲线C1与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.23 .选彳4-5:不等式选讲已知函数f(x)=2x1.(1)求不等式f(x)+|x+1<2的解集；41(2)右函数g(x)=f(x)+f(x一1)的取小值为a,且m+n=a(m>0,n>0),求一+mn的最小值.试卷答案一、选择题1-5:CABAB6-10:CDBD11、12:AD二、填空题13.214.315.816.2三、解答题17.(1)tbcosA=(2c+a)cos(兀一B),，bcosA=(2c+a)(cosB

11、).由正弦定理可得，sinBcosA=(2sinC-sinA)cosB,即sin(AB)-2sinCcosB=sinC1 2-又角C为MBC内角，sinCa0,.cosB=1,又Bw(0,n),.B=2.2 3,1(2)有S小bc=acsinB=33,得ac=4.又b2=a2c2ac=(ac)2-ac=16a+c=2j5,所以AABC周长为4+275.18.解：(1) 785,667,199.79a_一_(2)=30%,a=14；b=10030(20+18+4)(5+6)=17.100ab-100-(7205)-(9186)-4-31.因为a211,b之7,所以a,b的搭配：,20),(12,

12、19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8),(24,7),共有14种.设a11,b之7时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A,a+5cb.事件A包括：(11,20),(12,19),共2个基本事件；、2121P(A)=数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为一=一.14714719.(1)证明：连接AC,在直角梯形ABCD中，AC=JaD2+DC2=2超,BC=J(AB-CD)2+AD2=2近,所以AC2+BC2=AB2,即AC_LBC.又PC_L平面A

13、BCD,PC_LBC,又AC。PC=C，故BC_L平面PAC.(2)N为PB的中点，1因为M为PA的中点，N为PB的中点，所以MN/AB,且MN='AB=2.2又AB/CD，.一MNCD,所以M,N,C,D四点共面，所以点N为过C,D,M三点的平面与线段PB交点.因为BC_L平面PAC,N为PB的中点，所以N到平面PAC的距离d=-BC=J2.2又Sacm=1SACP=11ACPC='.2,所以Vnucm=1'.2.2=1.22233由题意可知，在直角三角形PCA中，pa=7aC2+PC2=243,CM=J3,在直角三角形PCB中，PB=JbC2+PC2=2出,CN=J

14、3,所以S&mn=J2.1-2设二梭锥ACMN的Wj为h,VnACM=VaCMN=£J2xh=解得h=J233故三棱锥A-CMN的高为J220.解：(1)圆Ci化为标准为(x+3)2+y2=9.设圆C1的圆心C1(3,0)关于直线11:y=2x+1的对称点为C(a,b),则kCCi为=-1,一.一a-3b且CC1的中点M(ay3，b)在直线11:y=2x+1上,b2=1所以有a3b(a-3)-1=02fa=1解得b=-2所以圆C的方程为(x1)2+(y+2)2=9.由,所以四边形OASB为矩形，所以OA1OB是使OA_LOB,必须使OAOB=0,即：x1x2+y1y2=0.当

15、直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程x=1,与圆C(x1)2+(y+2)2=9交于两点A(-1,J5-2),B(-1,-75-2).TLr-因为OAOB=(1)(1)+(J52)(J52)=0,所以OA_LOB,所以当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1满足条件.当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y=k(x+1).设AM,%),B(x2,y2),由(x-1)2(y2)2=9y=k(x1)2222(1k2)x2(2k24k2)xk24k4=0由于点(_1,0)在圆C内部，所以AA0恒成立.X1,2-(2k24k-2).(2k24k一2)2-4(1k2)(k24k-4)22(1k2)2k

16、24k-2k24k-4x1+x2=2，x1*x2=-21k1k要使OA_LOB,必须使OA*OB=0,即：x1x2+y1y2=0,也就是:k2 4k*41 k22k (x1 1)(x2 1)=0整理得:2(1k)22_k 4k-4 ,2 2k 4k-2 , 2 -2- -k ,2 k =0.1 k1 k解得：k=1,所以直线l的方程为y=x+1.存在直线x = -1和y = x +1,它们与圆C交于A,B两点，且四边形OASB对角线相等21.解：由题知f (x)=HaV上(x>0), x当a¥1 时，由 f'(x) =0 得 2(1 + a)x2+x1 =0 且 A =

17、 9 + 8a ,x1-1- 9 8a4(1 a)x2 =-19 8a4(1 a)当a=1时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,依)上单调递减；当a>1时，f(x)在(0,x2)上单调递增，在(x2,")上单调递减；-9当aM时，f(x)在(0,)上单调递增；89 .当<a<1时，f(x)在(0,x2)和(Xi,+")上单调递增，在(X2,Xi)上单调递减10lnx2(2)当a<1时，要证f(x)<(1+a)xa+1在(0,2)上恒成立，xlnx一只需证lnx-x<a+1在(0,)上恒成立，令F(x)=lnx_x,g(x)=lnx+

18、1a,x1因为F(x)=-1,x易得F(x)在(0,1)上递增，在(1,十比)上递减，故F(x)EF(1)=1由 g(x)=ln x ,、+1 a 得 g (x)= x1 - In x In x -12 二 2x x(x A0)当0cxMe,g(x)<0；当x>e时，g(x)>0.所以g(x)在(0,e)上递减，在(e,十厘)上递增.1所以g(x)=g(e)=-1一a.e1,1、，、又a<1,.一一+1-aA->-1,即F(x)max<g(x)min,eelnx.一所以Inx-x<-a(x+1)在(0,+b)上恒成立，xlnx故a<1时，对任息的x=(0,+=c),f(x)<a(x+1)恒成立.x22