河北省承德市高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词导学案新人教A版选修1

1、学习目标：1.1.通过具体实例理解全称量词和存在量词的含义.并会判断全称命题和特称命题的真假.2.能够用符号表示全称命题、特称命题.教学重点：全称量词和存在量词的意义.教学难点：全称命题和特称命题的真假的判定.方法：自主学习合作探究师,生互动知识点1:全称命题课新知导学村毛1 .短语“"、"”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做.2 .全称命题的表述形式：对M中任意一个x,有p(x)成立，可简记为：3 .常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示的含义.,牛刀小试1.观察下列语句：(1)2x

2、是偶数；(2)对于任意一个xCZ,2x都是偶数.(3)所有的三角函数都是周期函数.问题1:以上语句是命题吗？问题2:上述命题中强调的是什么？知识点2:特称命题4 .短语“"、"”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，含有存在量词的命题，叫做.5 .特称命题的表述形式：存在M中的一个x0,使p(x0)成立，可简记为，6 .存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示的含义.牛刀小试7 .观察下列语句：存在一个x0CR,使2x0+2=10;(2)至少有一个x0CR,使x0能被5和8整除.问题1：以上语句是命题F吗？问题2:上述命题有什么特点？8 .下

3、列命题：有一个实数不能作除数；棱柱是多面体；所有方程都有实数解；有r些三角形是锐角三角形.其中是特称命题的个数为()A.1B.2C.3D.4典例分析：题型1:全称命题、特称命题的判定例1:判断下列命题是全称命题还是特称命题？(1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)负数的平方是正数；(4)有的实数是无限不循环小数；(5)有些三角形不是等腰三角形；(6)每个二次函数的图象都与x轴相交.跟踪训练1:判断下列语句是全称命题，还是特称命题：(1)凸多边形的外角和等于360°(2)有的向量方向不定；(3)有些素数的和仍是素数；(4)若一个四边形是菱形

4、，则这个四边形的对角线互相垂直.题型2:量词符号的应用例2:用量词符号“？”或“？”表示下列命题：(1)实数都能写成小数形式；(2)对于所有的实数x,都有x2>0;(3)存在一个x0CR,使x+x0+1=0;(4)至少有一个x0x|x是无理数,x是无理数.跟踪训练2:将下列命题用量词符号“？”或“？”表示.整数中1最小；(2)方程ax2+2x+1=0(a<1)至少存在一个负根；对于某些实数x,有2x+1>0;(4)若l，a,则直线l垂直于平面a内任一直线.题型3:全称命题和特称命题真假的判断例3:给出下列四个命题：？xCR,x2+2>0;？xCN,x4>1;？X0

5、CZ,x3<1;？X0CQx0=3.其中是真命题的是(把所有真命题的序号都填上).跟踪训练3:判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假:(1)有一个实数a,使得tana无意义；(2)任意的x3,5,7,3x+1是偶数；后记与感悟：(3)存在xR,2x=-课后作业1 .下列命题中，全称命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等.A.0B.1C.2D.32 .下列特称命题中真命题的个数是()？xCR,xW0；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；？xCx|x是整数,x2是整数.A.0B.1C.2D.33 .以下量词“所有”“任何”“

6、一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有()A.2个B.3个C.4个D.5个4 .下列命题：至少有一个x使x2+r2x+1=0成立6对任意的x都有X2+2x+1=0成立对任意的x都有X2+2x+1=0不成立存在x使彳导x2+2x+1=0成立其中是全称命题的有()A.1个B.2个C.3个D.0个5 .下列命题中，真命题是()A. ?R,使函数f(x)=x2+mxxCR)是偶函数B. ?meR,使函数f(x)=x2+mxxCR)是奇函数C. ?mER,使函数f(x)=x2+mxxCR)是偶函数D. ?meR,使函数f(x)=x2+mxxeR)是奇函数6 .下列命题中，既是真命题又是

7、特称命题的是()A.存在一个角a,使得tan(90°a)=tana兀B.存在实数Xg,使得sinx0=-2C.对一切a,sin(180a)=sinaD.sin(a(3)=sinacosBcosasin(37 .(2015北京四中质量检测)已知函数f(x)=x2+m肝1,若命题“？x°>0,f(x0)<0”为真，则m的取值范围是r.8 .下列命题中真命题为，假命题为末位是0的.整数，可以被2整除；角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；有的实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；所有的菱形都是正方形9 .判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表

8、示，并判断其真假.(1)对任意实数a,有sin2a+cos2a=1；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有白实数a、b,方程ax+b=0都有唯一解；1(4)存在实数xo,使得x2_x。+1=2.答案：牛刀小试1:问题1:(1)不是命题，因为无法判断真假；(2)(3)是命题.问题2:(2)强调任意一个xCZ；(3)强调所有的三角形.2.问题1:都是命题.问题2:两命题都强调存在符合条件的x0.3.B课后作业：CDCBAA7.(8,-2)8.9.(1)是全称命题，用符号表不'为"？aCR,sin?x+cos2a=1",是真命题.(2)是特称命题，用符号表示为“？直线l,l的斜率不存在"，是真命题.(3)是全称命题，用符号表