度第一学期浙教版九年级数学上册__第一章_二次函数_单元检测试题（有答案）

1、2019-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册 _第一章 二次函数 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 1.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象 ,那么ax2+bx+c>0的解集为 A.x<-3B.-3<x<1C.x>2D.x>12.假设以下有一图形为二次函数y=2x2-8x+6的图形 ,那么此图为 A.B.C.D.3.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象 ,小强从图象中得出了4条信息：c<0；abc>0；当x=

2、2时 ,函数取得最小值；a-b+c=0 ,其中正确的个数有 A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 ,那么以下说法：a>0；2a+b=0；a+b+c>0；>0；4a-2b+c<0 ,其中正确的个数为 A.1B.2C.3D.45.二次函数y=5(x-1)2的图象上有三点A(2,y1) ,B(2,y2) ,C(-5,y3) ,那么y1、y2、y3的大小关系是 A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y16.关于函数y=x2+2x ,以下说法不正确

3、的选项是 A.图形是轴对称图形B.图形经过点(-1,-1)C.图形有一个最低点D.x<0时 ,y随x的增大而减小7.抛物线C1:y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称 ,那么抛物线C2的解析式为 A.y=-x2B.y=-x2+1C.y=x2-1D.y=-x2-18.假设实数a ,b ,c ,满足abc ,4a+2b+c=0且a0 ,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(x1,0) ,B(x2,0) ,那么线段AB的最大值是 A.2B.3C.4D.59.将二次函数y=x2的图象沿y轴方向向上平移1个单位 ,那么所得到图象的函数解析式为 A.y=x2+1B.y=x2-1C.y=(x+1)2D

4、.y=(x-1)210.定义a,b,c为函数y=ax2+bx+c的特征数 ,下面给出特征数为2m,1-m,-1-m的函数的一些结论：当m=-3时 ,函数图象的顶点坐标是(13,83)；当m>0时 ,函数图象截x轴所得的线段长度大于32；当m<0时 ,函数在x>14时 ,y随x的增大而减小；当m0时 ,函数图象经过同一个点其中正确的结论有 A.B.C.D.二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 11.抛物线y=ax2+bx+c(a<0) ,它的顶点坐标是_ ,对称轴是_ ,开口向_当_时 ,y随x的增大而增大；当_时 ,y有最_值 ,其值为_12.二次函

5、数y=x2+2x-3的最小值是_13.二次函数y=(m+1)x2有最大值 ,那么m的取值范围是_14.一个二次函数的图象顶点坐标为(4,3) ,形状与开口方向和抛物线y=-2x2相同 ,这个函数解析式为_15.二次函数的图象经过点(4,-3) ,它的顶点坐标为(3,-1) ,那么这个二次函数的表达式为_16.用配方法将二次函数y=-12x2+x-1化成y=a(x-h)2+k的形式 ,那么y=_17.世界羽联在4日公布了最新一期世界排名 ,国羽依旧在男单、女双和混双三项排在头名位置谌龙男单排名第一比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线如图2假设不考虑外力因素 ,羽毛球行进高度y米与水平距

6、离x米之间满足关系y=-29x2+89x+109 ,那么羽毛球飞出的水平距离为_米18.利用配方法求出抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值；假设将抛物线y=2x2-4x-1先向左平移3个单位 ,再向上平移2个单位 ,所得抛物线的函数关系式为_19.二次函数y=x2-6x+n的局部图象如下图 ,假设关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1 ,那么另一个解x2=_20.假设二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图 ,那么不等式a(x-2)2+b(x-2)+c<0的解集为_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分 21.为了改善小区环境

7、,某小区决定要在一块一边靠墙墙长25m的空地上修建一条矩形绿化带ABCD ,绿化带一边靠墙 ,另三边用总长为40m的栅栏围住如图假设设绿化带BC边长为xm ,绿化带的面积为ym2 ,求y与x之间的函数关系式 ,并写出自变量x的取值范围22.如下图 ,二次函数的图象与x轴相交于A、B两点 ,与y轴相交于点C ,点C、D是二次函数图象上的一对对称点 ,一次函数的图象过点B、D(1)求D点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围23.某企业为打入国际市场 ,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产投资生产这两种产品的有关数据如下表：单位：万美

8、元项 目类 别年固定本钱每件产品本钱每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定本钱与年生产的件数无关 ,m为待定常数 ,其值由生产A产品的原材料价格决定 ,预计6m8另外 ,年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1 ,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其自变量取值范围；(2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划24.如图 ,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0) ,与y轴交于点C(0,3) ,其对

9、称轴l为x=-1(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；(2)假设动点P在第二象限内的抛物线上 ,动点N在对称轴l上当PANA ,且PA=NA时 ,求此时点P的坐标；当四边形PABC的面积最大时 ,求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标25.二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象经过A(2,0) ,B(0,c) ,D(-2,c)三点(1)求出此二次函数图象的对称轴及其与x轴的交点坐标；(2)假设直线l经过A、D两点 ,求当二次函数图象落在直线l下方时 ,x的取值范围26.如图 ,直线AB过x轴上的点A(2,0) ,且与抛物线y=ax2相交于B、C两点 ,B点坐标为(1,1)(1)求直线

10、和抛物线所表示的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在一点D ,使得SOAD=SOBC？假设不存在 ,说明理由；假设存在 ,请求出点D的坐标 ,与同伴交流答案1.B2.A3.C4.D5.D6.D7.D8.D9.A10.B11.(-b2a,4ac-b24a)直线x=-b2a下x<-b2ax=-b2a大4ac-b24a12.-413.m<-114.y=-2(x-4)2+315.y=-2(x-3)2-116.-12(x-1)2-3217.518.y=2x2+8x+719.520.x<3或x>521.解：由题意得：y=x×40-x2=-12x2+20x ,自变量x的取值

11、范围是0<x2522.解：(1)A(-3,0) ,B(1,0) ,C(0,3) ,设二次函数的解析式为：y=a(x+3)(x-1)(a0) ,将点C(0,3)代入函数解析式得：3=-3a ,a=-1 ,此二次函数的解析式为：y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3=-(x+1)2+4 ,此二次函数的对称轴为：x=-1 ,点C、D是二次函数图象上的一对对称点 ,D(-2,3) ,设直线BD的解析式为：y=kx+b(k0) ,k+b=0-2k+b=3 ,解得：k=-1b=1 ,此一次函数的解析式为：y=-x+1；(2)根据图象得：一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为：x<-2或

12、x>123.解：(1)由年销售量为x件 ,按利润的计算公式 ,有生产A、B两产品的年利润y1 ,y2分别为：y1=10x-(20+mx)=(10-m)x-20 ,(0x200) ,y2=18x-(40+8x)-0.05x2=-0.05x2+10x-40 ,(0x120)；(2)6m8 ,10-m>0 ,y1=(10-m)x-20 ,为增函数 ,又0x200 ,当x=200时 ,生产A产品有最大利润为(10-m)×200-20=1980-200m万美元又y2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+460 ,(0x120)当x=100时 ,生产B产品有最大

13、利润为460万美元现在我们研究生产哪种产品年利润最大 ,为此 ,我们作差比拟：生产A产品最大利润为1980-200m万美元 ,生产B产品最大利润为460万美元 ,(1980-200m)-460=1520-200m ,且6m8 ,当1520-200m>0时 ,6m<7.6 ,当1520-200m=0时 ,m=7.6 ,当1520-200m<0时 ,7.6<m8 ,所以：当6m<7.6时 ,投资生产A产品200件可获得最大年利润；当m=7.6时 ,生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；当7.6<m8时 ,投资生产B产品100件可获得最大年利润24.解：(1)

14、抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0) ,与y轴交于点C(0,3) ,其对称轴l为x=-1 ,a+b+c=0c=3-b2a=-1 ,解得：a=-1b=-2c=3二次函数的解析式为y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4 ,顶点坐标为(-1,4)；(2)令y=-x2-2x+3=0 ,解得x=-3或x=1 ,点A(-3,0) ,B(1,0) ,作PDx轴于点D ,点P在y=-x2-2x+3上 ,设点P(x,-x2-2x+3)PANA ,且PA=NA ,PADANQ ,AQ=PD ,即y=-x2-2x+3=2 ,解得x=2-1舍去或x=-2-1 ,点P(-2-1,2)；设P(x,y

15、) ,那么y=-x2-2x+3 ,由于P在第二象限 ,所以其横坐标满足：-3<x<0 ,S四边形PABC=SOBC+SAPO+SOPC ,SOBC=12OBOC=12×3×1=32 ,SAPO=12AO|y|=12×3y=32y=32(-x2-2x+3)=-32x2-3x+92 ,SOPC=12CO|x|=12×3(-x)=-32x ,S四边形PABC=32-32x2-3x+92-32x=6-92x-32x2=-32(x+32)2+758 ,当x=-32时 ,S四边形PABC最大值=758 ,此时y=-x2-2x+3=154 ,所以P(-32,154)25.解 (1)由题意B(0,c) ,D(-2,c)关于对称轴对称 ,抛物线的对称轴为x=-1 ,根据对称性抛物线与x轴的另一个交点为(-4,0)(2)由图象可知 ,当c>0时 ,如图1中 ,当二次函数图象落在直线l下方时 ,x<-2或x>2 ,当c>0时 ,如图2中 ,当二次函数图象落在直线l下方时 ,-2<x<226.解：(1)设直线表达式为y=ax+bA(2,0) ,B(1,1)都在y=ax+