概念两个相互接触的物体

1、第五章 摩擦概念：两个相互接触的物体，当接触面之见有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此阻碍滑动的机械作用。摩擦产生的机理： 表面凹凸不平， 分子间力。摩擦的分类：按相对运动的形式分 滑动摩擦 滚动摩擦 按是否有润滑剂分 干摩擦 湿摩擦由于摩擦是一种十分复杂的物理现象，涉及面广，本章只限于讨论工程中常用的近似理论，主要介绍滑动摩擦和滚动摩阻定律，重点研究有摩擦存在时物体的平衡问题。§ 5-1 滑动摩擦定义：两个相接触物体，当其接触处产生相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍物体相对滑动的力叫滑动摩擦力。前者称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。 存在滑动摩擦力的三种情况：1. 物体处于

2、静止但有滑动趋势时，存在静滑动摩擦力FS（静摩擦力）。方向：与滑动趋势相反大小：需用平衡条件确定，。与一般约束力共同的性质：静摩擦力也是约束力，随着F的增大而增大。不同的性质：大小随主动力的情况而改变，但介于0和最大值之间，即2. 物体处于滑动临界状态时，存在最大静滑动摩擦力Fmax。方向：与滑动趋势相反大小：用库仑摩擦定律确定，即 。式中 fs 称为静摩擦因数，它是一个无量纲的量。一般由实验来确定。3.当物体滑动时，存在动滑动摩擦力Fd （动摩擦力）。方向：与滑动趋势相反大小：用滑动摩擦定律确定，即 。式中 fd 是动摩擦因数，与接触物体的材料、表面情况和接触物体间相对滑动的速度大小有关。注

3、意：（1） Fd 和FS不同，没有变化范围。（2）通常情况下， 。 §5- 2 摩擦角与自锁现象1、摩擦角 考察图中所示的物体受力，称为全反力，全反力与法向约束力的夹角用来表示，。物体处于临界平衡状态时，全约束力与公法线之间的夹角称为摩擦角。 全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数。摩擦锥（角）： 。 2. 自锁现象如果作用在物体上的全部主动力的合力的作用线在摩擦锥之内，则无论这个力怎么大，物体总能保持平衡，这种现象称为摩擦自锁。反之，如果全部主动力的合力的作用线在摩擦锥外，无论这个力怎么小，物体一定不能平衡。 3. 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件斜面的自锁条

4、件，即讨论物块A在铅直载重的作用下(图5-10)，不沿斜面下滑的条件。由前面分析可知，只有当时，物块不下滑，即斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角。自锁的应用：再如：千斤顶，一般螺纹的休止角 为了保证螺旋千斤顶自锁，一般取螺纹的升角§5- 3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑有摩擦的平衡问题时，其解法与前几章基本一样。 但有以下特点： 1. 在受力分析和列平衡方程时要将摩擦力Fs考虑在内； 2. 需增加补充方程 0£ Fs £ fs FN； 3. 因 0£ Fs £ fs FN，考虑摩擦的平衡问题的解通常是一个范围； 4. 严格区分物体处

5、于临界、非临界状态。摩擦力的方向在临界状态下不能假设，要根据物体相对运动趋势来判断，只有摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向 。 求解时，根据具体的问题采用解析法或几何法求解，下面举例说明。例5-1 物体重为，放在倾角为。的斜面上，它与斜面间的摩擦系数为，如图a所示。当物体处于平衡时，试求水平力的大小。解：由经验易知，力太大，物块将上滑；力太小，物块将下滑，因此力的数值必在一范围内，即凡应在最大与最小值之间。先求力的最大值。当力达到此值时，物体处于将要向上滑动的临界状态，如图a所示。列平衡方程X=0，cos-sin-=0Y=0，-sin-cos=0此外，还有一个补充方程，即=要注意，这里摩擦力

6、的最大值等于cos，因cos，力的值必须由平衡方程决定。三式联立，可解得水平推力F1的最大值为现再求的最小值。当力达到此值时，物体处于将要向下滑动的临界状态。物体的受力情况如图b所示。列平衡方程X=0，cos-sin-=0Y=0，-sin-cos=0此外，再列出补充方程三式联立，可解得水平推力的最小值为综合上述两个结果可知:为使物块静止，力必须满足如下条件 此题如不计摩擦(或=0)，平衡时应有=tan，其解答是唯一的。例5-2 用几何法求解例5-1所述的问题。解：由图a可见，物块在有向上滑动趋势的临界状态时，可将法向反力和最大静摩擦力用全约束反力来代替，这时物块在、三个力作用下平衡，

7、受力如图a。根据汇交力系平衡的几何条件，可画得如图5-12b所示的封闭的力三角形。求得水平推力的最大值为=tan(+)同样可画得，物块在有向下滑动趋势的临界状态时的受力图(图c)。作封闭的力三角形如图d所示。得水平推力F1的最小值为=tan(-)综合上述两个结果，可得力几的平衡范围，即tan(-)tan(+)按三角公式，展开上式中的tan(-)和tan(+)，得由摩擦角定义，,代入上式，得 与例5-1计算结果完全相同。在此例题中，如斜面的倾角小于摩擦角，即a<时，水平推力。为负值。这说明，此时物块不需要力的支持就能静止于斜面上;而且无论重力P值多大，物块也不会下滑，这就是自锁现

8、象。例5-3 图a所示为凸轮机构。己知推杆与滑道间的摩擦系数为，滑道宽度为b，设凸轮与推杆接触处的摩擦忽略不计。问a为多大，推杆才不致被卡住。解：取推杆为研究对象，其受力图如图b所示。列平衡方程 （a） (b) (c)考虑平衡的临界情况（即推杆将动而尚未动时），摩擦力都达最大值，可以列出两个补充条件 = (d)= (e) 由式(a)得= 代入式(d)、(e)，得=代入式(b)，得=2最后代人式(c)，注意=/，解得保持和b不变，由式(c)可见，当a减小时，（=）亦减小，因而最大静摩擦力减小。而由式(b)可见，如果推杆平衡，、之和仍须保护原值，将出现摩擦力大于最大静摩擦力的不

9、合理结果。因而当时，推杆不能平衡，即推杆不会被卡住。§5- 4 滚动摩阻的概念1、滚动摩阻力偶：滚动摩阻是指一物体沿另一物体表面作相对滚动或有滚动趋势时，接触面间产生的一种阻碍滚动的机械运动。从实例分析，水平面有滚子处于平衡状态，滚子无运动趋势，接触面间无摩擦力。 在滚子中心加一较小的力，滚子仍平衡。说明存在摩擦力，由：知，力与形成一对力偶，使滚子滚动。由于滚子静止，所以接触面间产生一个阻碍滚子滚动的力偶，该力偶称为滚动摩阻力偶，简称滚阻力偶，它的转向与滚子滚动的趋势相反。2、滚动摩阻力偶的成因：滚子和路面有接触变形受到较小的水平拉力，约束力分布不均匀。将此分布力系向点简化，得到主矢和主矩，此即是滚动摩阻力偶，可分解为和，将和合成为点的一个力，偏离一段微小距离，当增大，增大，滚子处于临界状态时，滚子达到最大偏离量，这时滚动摩阻力偶也达到最大，可表示为，称为