河北衡水中学第一学期第四次调研考试高三数学试题

1、高三数学试题本试卷共150分，考试时间120分钟。共60分)60分。在每个小题的四个选项中，只有第I卷(选择题、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共项是符合题目要求的。1.集合“,P=yyM-P=A.y1：B.C.y0:D.yy>02,2.化简2cosa-1等于一.二.一2.二2tan(二)sin(一二)44A.cos:B.sin二C.D.3.已知二2,b=3,b=J7,则向量"a与向量'的夹角是A.冗B.一4D.jip(1,p),则 m n+ p 的4.已知直线mx+4y-2=0与2x5y+n=0互相垂直，垂足为值是A.24B.20C.D.-45.在等差数列an中

2、，2(a1+a4+a7)+3(ag+a1)=24,则此数列的前13项之和等于A.13B.26C.52D.1566.若1a1ba<1<0,则下列不等式：|a|>|b|；a+b<ab；-+a>2；bab中，正确的不等式有A.1个B.2个2:2a-bb()C.3个D.4个7.函数y=Jx-1+2(x之1)的反函数的图象是4BC8.已知三角形ABC三个顶点为A(1,1),B(1J3,0),C(1,0),则角在的直线方程为A.x-y=0C.乂一丫=0或*+丫一2=0D.xy-2=09.已知函数y=f(x)的定义域为R,它的反函数为y=f(x+a)互为反函数且f(a)=aA的

3、内角平分线所y=f(x),如果y=f,(x+a)与(a为非零常数),则f(2a)的值为()D.2ak=(6,6)的直线截得的弦的中点()D.22211.设F1、F2为椭圆L.+_y_=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q43TT两点，当四边形PRQE面积最大时，PF1PF2的值等于()A.0B.1C.2D.4A.aB.0C.a210.已知双曲线三ab2=1(a0,b0)被方向向量为A.(4,1),则该双曲线离心率的值是6B.210C.312.对于函数f(x)=x2+2x,在使f(x)至M成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=1叫做f(x) = xa2b2+2x的下确界，则对

4、于a,bwR,且a,b不全为0,则2的下确界(ab)2A.-2B. 2D. 4二、填空题(每小题第n卷(非选择题，共 90分)5分，共20分)13.函数y =asin x -bcos x(ab #0)的图像的一条对称轴为x =,则以a = (a, b)为方向4向量的直线的倾斜角为x-y1_0I14 .不等式组x+y<0表示的平面区域的面积是.y-015 .若直线2axby+2=0(aAb0)始终平分圆x2+y2+2x4y+1=0的周长，则1 1一+的最小值是ab2 2xy16.椭圆二=1(aAb>0)的两个焦点为F1、F2,点P为椭圆上的点，则能使ab/FFE=一的点P的个数可能有

5、个.(把所有的情况填全)2三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)8一二二已知向重a=(cosx,sinx),b=(V2,V2),右2匕=一，且一<乂<一，542十sin2x(1tanx),求的值.1-tanx18 .(本小题满分12分)已知曲线C的方程为：kx2+(4k)y2=k+1(kwR)(1)若曲线C是椭圆，求K的取值范围；TT(2)若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角为求此双曲线的方程3，,一，一,一一，一2o19 .(本小题满分12分)如图所不，已知圆(x+3)+y2=100,定点A(3,0),M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足KM=2KP

6、,KPl"AM=0,点N的轨迹为曲线E。(1)求曲线E的方程；(2)求过点Q(2,1)的弦的中点的轨迹方程。20 .(本小题满分12分)已知等差数列Gn的公差大于0,且a3,a5是方程X214x+45=0的两根，数列bn的前n项的和为Sn,且Sn=11bn.2(1) 求数列OJ,的通项公式;(2) 记cn-anbn，求证：cn1ccn.21 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=loga(x+1),点P是函数y=f(x)图像上任意点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图像(1)当0<a<1时，解关于x的不等式2f(x)+g(x)至0；(2)当a>1,

7、且xw0,1)时，总有2f(x)+g(x)>m恒成立，求m的取值范围22 .(本小题满分12分)已知平面上一定点C(4,0)和一定直线l:x=1,P为该平面上一动点，作PQ_Ll,垂足为Q且(PC、2PQ)(PC12PQ)-0.(1)问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；(2)设直线l:y=kx+1与(1)中的曲线交于不同的两点A、B,是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过点D(0,-2)?若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.1.1718河北衡水中学20072008学年度第一学期第四次调研考试高三数学试题参考答案选择题：C2.D13.4解答题解：1415.416C7.B8.A

8、9.B10.A1.C12.Aji一：x4tan(xJi8,.2cosx_22sinx=58,即co-545二一，.0：x-:24:冗,sin(x-)=,tan(x-)-45444)=-cot(x-4)IT2,sin2x=cos(2x-)=2cos(x-)-124sin2x(1tanx)1-tanxn=sin2xtan(x)47一25(-)253287510分解：(1)当k#0且k1且k#4时，方程为：2%1它表示椭圆的充要条件是k10kk1八04-k4-kk1k4-k(2)方程表示双曲线的充要条件是:当k-1或ka4时两焦点在x轴上：a2其一条渐近线斜率为:此时双曲线的方程为:0卜2或2口4k

9、1:二0=k：T或-1二k：二0或k44-kk1.2,bkk1k4b=73，解得:k=6u(4,+°0)a当1<k<0时，双曲线焦点在y轴上：a2="l,b2=勺口4-kk其一条渐近线斜率为：,=聆,解得：k=6更(-1,0)a22综上可得双曲线方程为：今-m=16219.解：(1)Am=2AP,NP7m=0.NP为AM的中垂线，NA=NM2分又因为CN+NM=10,所以CN+NA=10>6所以动点N的轨迹是以点C(3,0)和A(3,0)为焦点的椭圆,且2a=104分22所以曲线E的方程为：人+匕=1；6分2516(2)设直线与椭圆交与G(Xi,y1)，H

10、(x2,y2)两点，中点为S(x0,y°)由点差法可得：弦的斜率k=y1-y2=-16(X1+x2)=16X08分Xi-X225(yy)25y0y1由S(x0,y0),Q(2,1)两点可得弦的斜率为k一，10分Xo-2所以k=®二！=一16包，xo-225y022化简可得中点的轨迹万程为：16x2+25y232x25y=012分20.解：(I)a3,a5是方程x214x+45=0的两根，且数列an的公差d>0,a3=5,a5=9,公差d=2.5-3an=a5(n-5)d=2n-1.-一一12又当n=1时，有bi=S=1b1.b1=.231bn1,一当n之2时，有bn=

11、SnSn=(bnA-bn),A=-(n>2).2bn3一，21.数列bn是等比数列，b1=,q=_.33bn=biq二=n".6分3/、事/T、如,2(2n-1)2(2n1)(n)由(I)知Cn=anbn=n,Cn1=ni33Cn 1 Cn2(2n 1) 2(2n -1)n 1n338(1 -n)3n，< 0.12分21.解：由题意知：P、Q关于原点对称，设Q(x,y)是函数y=g(x)图像上任一点，则P(-x,-y)是f(x)=loga(x+1)上的点，所以-y=loga(-x+1),于是g(x)=-loga(1-x).0<a<1,2f(x)g(x),01x

12、0=1-x0=-1：x_0,2J1+x)<1-x，0<a<1时,不等式2f(x)+g(x)>0解集为：x-1<xW0(2)y=2f(x)+g(x)=2loga(1+x)loga(1x)'：aA1.当x-b,1)时2f(x)+g(x)之m恒成立，即在xw0,1Pt,loga(x”-2m恒成立1-x即:loga(£上12之logaam恒成立二am<(x工1-x1-x，、2，设(x)=(x=(1-x)-4,70Mx：二11-x0,1-x1-x可证(1x)+在(0,2川且在2,口)','0<1xW1.Rx)在(0,1】1-x(

13、x)min=1,am-1=a0,m-022.解：(1)设P的坐标为(x,y),由(PC+2PQ)'(PC2PQ)=0得22_222|PC|-4|PQ|=0(2分)(x4)+y-4(x-1)=0,(4分)2222化简得Jx_y_=1.，P点在双曲线上，其方程为Jx_y_=1.(6分)412412(2)设A、B点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),ly=kx1由Jx2v2得(3k2)x22kx13=0,(7分)-L=14122k13 'x1x22,x1x22，(8分)3-k3-k AB与双曲线交于两点，>0,即4k24(3k2)(13)>0,解得一虫3<k<013(9分)22 若以