河南省2020年中考数学模拟试题(二,含解析)

1、2019年河南省中考数学模拟试卷（二）、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。）1 .-2的绝对值是（）A.2B.C.-2D.一2 22 .将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）3 .下列各式变形中，正确的是（）A.x2?x3=x6B-J：J=|x|C.（x21）+x=x-1D.x2x+1=（x工）2+工k244 .如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/1=48。，则/2的度数为5 .函数y=亚中自变量x的取值范围是（）A.x2B.x2C.x2B.x2C,x0,解得x2.故选A.【点评】本题考查了函数自变量

2、的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.6 .在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数【考点】W4中位数.【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析.【解答】解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排

3、序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名.故选：D.7.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,则另一个根为（）A.5B.-1C.2D.-5【考点】AB:根与系数的关系.【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决.【解答】解：二.关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,o3-2+m=,解得，m=-1,故选B.28.如图，在7ABCD43,E为AD的三等分点，AE=1AR连接BE交AC于点F,AC=12,贝UAF0IFA.4B.4.8

4、C.5.2D.6【考点】S4:平行线分线段成比例；L5:平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的对边相等可得AD=BC然后求出AE=ADjBC,再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可.【解答】解：在？ABCD,AD=BCAD/BG.E为AD的三等分点，92.AE=AD=BC,一：，1.AD/BC,AF=AE=2而一前Y.AC=12,2.-，AF=-X12=4.8.2+3故选B.9 .星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示,A.15千米/小时B.10千米/

5、小时C.6千米/小时D.无法确定【考点】E6:函数的图象.【分析】由往返路程相同结合速度=路程+时间，即可求出小明返程的速度，此题得解.【解答】解：15X1+（3.52）=10（千米/小时），小明返程的速度为10千米/小时.故选B.10 .如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是。的切线，OD/BGOD与半圆O交于点E,则下列结论中不一定正确的是（）A.ACBCB.BE平分/ABCC.BE/CDD.ZD=ZA【考点】MC切线的性质.【分析】连接OC根据圆的直径的性质、切线的性质、平行线的性质可以判定A、BD正确.【解答】解：连接OC.AB是直径,，/ACB=90,.-.ACBC,故A

6、正确, .OD/BC, /EBC4BEO,.OE=OB /OEBhOBE /EBOhEBGBE平分/ABG故B正确，,DC是切线，DCCO/DCO=90,/D+ZDOC=90,BCAC,OD/BC,ODLAC,-.OA=OC/AODhDOCA+ZAOD=90,A=ZD,故D正确.无法判断C正确，故选C.二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11计算：22-需=.【考点】2C:实数的运算.【分析】原式利用负整数指数哥法则，以及立方根定义计算即可得到结果.【解答】解：原式=0-/=-1，故答案为：-12 .写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：y=x2（答案不唯一）【考点】

7、H3:二次函数的性质.【分析】根据二次函数的图象的顶点在y轴上，则b=0,进而得出答案.【解答】解：由题意可得：y=x2（答案不唯一）.故答案为：y=x2（答案不唯一）.13 .课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为4.【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】根据题意画出树状图然后依据树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率.【解答】解：设两个小组分别为A,B,如图所示，共有8种等可能的结果：AAAAABABAABBBAABARBBABBB甲、乙、丙三位同学被分在同一小组的有6种情况，.2_1.一

8、=一,84故答案为：,4开始14.如图，在RtABC中，/ACB=90,AC=BC=2以点A为圆心，AC的长为半径作CE交AB于点E,以点B为圆心，BC的长为半径作在交AB于点D,则阴影部分的面积为兀2.【考点】MO扇形面积的计算；KW等腰直角三角形.【分析】空白处的面积等于ABC的面积减去扇形BCD勺面积的2倍，阴影部分的面积等于ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案.【解答】解：/ACB=90,AC=BC=2Saabc=4x2X2=2,2兀於_工S扇形BC=7t,3602S空白2X（2兀）4兀,S阴影S/xabcS空白24+兀兀2,15.如图，矩形ABCM,AB=&BC=15点E是AD边

9、上一点，连接BE,把ABE沿BE折叠,使点A落在点A处，点F是CD边上一点，连接EF,把DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA上的点D处，当点D落在BC边上时，AE的长为【考点】PB:翻折变换(折叠问题)；LB:矩形的性质.【分析】设AE=AE=x,则DE=ED=15-x,只要证明BD=ED=15-x,在RtBAD中,根据BD2=BA2+AD2,列出方程即可解决问题.【解答】解：二.把ABE沿BE折叠，使点A落在点A处，.AE=AE,AB=BE=8,/A=ZBEE=90,把DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA上的点D处，.DE=DE,DF=DF,/EDF=ZD=90,设AE=AE=x,贝UDE=

10、ED=15-x,1. AD/BC, ./1=/EBC1=/2, ./2=/EBD, .BD=ED=15-x, .AD=15-2x,在RtBAD中，.BD2=BA2+AD2,.82+(15-2x)2=(15-x)2,15V33解得x=,J.AE当运或竺R羽三、解答题（本题共8小题，共75分.）16.先化简，再求值：（义1）.力其中实数a,b满足（a-2）2+|b-a+ba-b仄-2ab+b2a|=0.【考点】6D:分式的化简求值；16:非负数的性质：绝对值；1F:非负数的性质：偶次方.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，根据（a-2）2+|b-2a|=0可以求ba2-2ab+ b2

11、得a、b的值，然后代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：(41)a+ba-b=,二I(a+b)(a-b)b.-I=(a+b)(a-b)b.(a-b)2-(a+b)(a-b)b-2a+2ba+b(a-2)2+|b-2a|=0,2=0徨gb-2a=0Ib-4-2X2+2X442展式=一丽一下二17.每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是100(2)补全频数分布直方

12、图，求扇形图中“6 吨-(3)如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，全部享受基本价格？用户用水量瓶薮分布直方图-9吨”部分的圆心角的度数；12吨，不超过基本月用水量的部分享受那么该社会用户中约有多少户家庭能够用户可水量扇形统计图【考点】V8:频数(率)分布直方图；V3:总体、个体、样本、样本容量；V5:用样本估计总体；VB:扇形统计图.【分析】(1)由36吨的户数及其百分比可得样本容量；(2)总户数减去其他分组的户数之和求得69吨的户数，即可补全直方图，用69吨的户数所占比例乘以360度可得圆心角度数；(3)总户数乘以样本中312吨的户数所占比例

13、即可得.【解答】解：(1)此次抽样调查的样本容量是10+10%=10Q故答案为：100;(2)69吨的户数为100-(10+38+24+8)=20(户),补全频数分布直方图如下：扇形图中“6吨-9吨”部分的圆心角的度数为360X7-=72;1000xl=680答：该社区约有680户家庭的用水全部享受基本价格.18.如图，ABC是半彳仝为2的。的内接三角形，连接OAOB点DE、F、G分别是CAOAOBCB的中点.(1)试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；(2)填空：若AB=3当CA=CB寸，四边形DEFG勺面积是色；2若AB=2当/CAB的度数为75或15时,四边形DEFG正方形.【考点】M

14、A三角形的外接圆与外心；LF:正方形白#3;LN:中点四边形.【分析】(1)只要证明DG=EFDG/EF即可解决问题；(2)只要证明四边形DEF兆矩形即可解决问题；分点C在优弧AB或劣弧AB上两种切线讨论即可；【解答】解：(1)四边形DEFG平行四边形.点DE、F、G分别是CAOAOBCB的中点，DG/AB,DG=AB,EF/AB,EF=AB,LiLiDG/EF,DG=EF四边形DEFG平行四边形；(2)连接OC.CA=CB AC=BC, .DG!OC .AD=DCAE=EQ .DE/OCDE=ioC=1,同理EFAbW,222 .DE，DG 四边形DEFG矩形，四边形DEFG勺面积=2.2故

15、答案为!；2当C是优弧AB的中点时，四边形DEFG是正方形，此时/CAB=75,当C是劣弧AB的中点时，四边形DEFG是正方形，此时/CAB=15,故答案为75或15C19.某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45。方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin330.54,cos330=0.84,tan330.65,班1.41）【考点】TB:解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】记河南岸为BE,延长CA交BE于点D,则CDBE,设AD=x米，则BD=x米，CD

16、=20+x）米，在RtCDB中利用三角函数即可列方程求解.【解答】解：如图，记河南岸为BE,延长CA交BE于点D,则CDLBE.由题意知，/DAB=45,/DCB=33,设AD=x米，贝UBD=x米，CD=(20+x)米,在RtCDB中，迈=tan/DCBCD-=0.65,20+k解得x= 37.20.如图，直线 y=-x+b与反比例函数y二的图形交于 A (a, 4)和B (4,1)两点.(1)求b, k的值;(2)在第一象限内，当一次函数y= -x+b的值大于反比例函数 y=-直接写出自变量x的取值范围;象与几何变换.求F9: 一次函数图m的值.B (4, 1)两点,【分析】(1)根据直线

17、y=-x+b与反比例函数y=-的图形交于A(a,4)和即可得到b,k的值;(2)运用数形结合思想，根据图象中，直线与双曲线的上下位置关系，即可得到自变量的取值范围；(3)将直线y=-x+5向下平移m个单位后解析式为y=-x+5-m,依据-x+5-m-,可得x二(m-5)2-16,当直线与双曲线只有一个交点时，根据=0,可得m的值.【解答】解：(1)二直线y=-x+b过点B(4,1),.1=4+b,解得b=5;反比例函数y=K的图象过点B(4,1),x1.k=4;(2)由图可得，在第一象限内，当一次函数y=-x+b的值大于反比例函数y=H的值时，1xx10000,解得，t61,ol.t为整数，.

18、t=62.即公司至少需62天才能还清借款.22.如图1,四边形ABC虚正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG连接G图2图?(1)发现线段DEBG之间的数量关系是DE=BG;直线DEBG之间的位置关系是DELBG.(2)探究如图2,将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(3)应用如图3,将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P,若AB=4,请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值.【考点】LQ四边形综合题.【分析】(1)证明AE阴4AGB可得出两个结论；(2)根据正方形的性质得出AE

19、=AGAD=AB/EAGhDAB=90,求出/EAD=ZGAB根据SAS推出EADGAB即可；根据全等三角形的性质得出/GBA=ZEDA求出/DHB=90即可；(3)先确定点P到CD所在直线距离的最大值和最小值的位置，再根据图形求解.【解答】解：(1)发现线段DEBG之间的数量关系是：DE=BG理由是：如图1,二四边形ABC比正方形， .AB=ADZBDA=90, /BAGhBAD=90, 四边形AEF%正方形，.AE=AG .AENAGB.DE=BG直线DEBG之间的位置关系是：DELBG,理由是：如图2,延长DE交BG于Q由AENAGB导：/ABGhADE ZAED-+ZADE=90,/A

20、ED至BEQ ./BEQ吆ABG=90, /BQE：90, .DELBQ故答案为：DE=BGDEXBQ(2)探究(1)中的结论仍然成立，理由是：如图3,四边形AEFGm四边形ABC比正方形，.AE=AGAD=AB/EAGWDAB=90, /EAD4GAB=90+/EAB,在EAD和4GAB中，AE=AG*Zead=Zgab,AD二AB.EANGAB(SAS,.ED=GBED,GB理由是：.EADAGAB /GBAhEDA ./AMD+ADM=90,/BMHgAMD /BMH+GBA=90,./DH3=180-90=90,EDGB(3)应用将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，即点E和G在以A为

21、圆心，以2为半径的圆上,过P作PHLCD于H,当P与F重合时，此时PH最小，如图4,在RtMED中,AD=4,AE=2,./ADE=30,DE*21产2灰,.DF=DE-EF=2-2,-.ADoqPHUCD,.AD/PH/DPHhADE=30,侬30寸哼.PH考（2g-2）=3-花;:DEIBG/BAD=90,以BD的中点O为圆心，以BD为直径作圆，P、A在圆上,当P在标的中点时，如图5,此时PH的值最大,-，ab=ad=4由勾股定理得：BD=4则半径OB=OP=2不 .PH=2+2vG2+2工最小值是3 - a/s -23.如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点

22、A,点B(-1,0),与y轴交于点C(0,4),作直线AC.(1)求抛物线解析式；(2)点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为明求m的值；(3)点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、MN、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)先利用抛物线的对称性得到A(3,0),则可设交点式y=a(x+1)(x-3),然后把C点坐标代入求出a即可；(2)先利用待定系数法其出直线AC的解析式为y=-x+4;令对称轴与直线AC交于点D,与x轴交于点E,作PH!AD于H,如图1,易得D(1,马,利用勾股定理计算出AD丝，8qIIoFD设P(1,m),贝UPD=-miPH=PE=|m|,证明DPHTDAE，利用相似比得到上比二一,3210然后解方程可得到m的值；(3)设Q(t,-告2+条+4)(0Vt4),讨论：当CMI为对角线时，四边形CQMN；菱形，如图2,根据菱形的性质判定点N和Q关于y轴对称，则N(-t,-1t2+|t+4),然后把N(-t,-4t2+1-t+4)代入y=-1x+4得t的方程，从而解方程求出t得到此时Q点坐标；当CM菱形的边时，四边形CNQMI菱形，如图3,利用菱形的性质得NQ/y轴，NQ=N