河北省大名县一中高二数学下学期第八周周测试题文

1、(必修五、选修1-1、选修1-2)一、选择题1 .设i是虚数单位z是复数z的共轲复数，若z,21+2=22则2=()A. 1iB. 1-iC. -1iD. -1-i2 .给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a,bwR则"ab=0:a=b"类比推出"若a,bwC则ab=0=a=b"“若a,b,c,dRR,则复数"a+bi=c+di=a=c,b=d"类比推出"若a,b,c,dwQ，则ab.2=cd,2=a=c,b=d"“若a,bwR,则ab>0=aAb"类比推出&quo

2、t;若a,bwC,则ab=0=a>b.其中类比结论正确的个数是()A.0B.13.有下列四个命题：集合N中最小的数是0;若-a不属于N .则a属于N ;若a WN*,bWN*则a+b的最小值为2;x2 +1 = 2x的解集可表示为1,1.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2C.2D.3D.34.已知函数f(x)=3x.-|,则f(x)()3A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数log2x-1,x-25 .设函数f(x)=/1E.若f(x0)>1,则x0的取值范围是()1,x：二2,2A. -二,

3、0一2,二B. 0,2C. （,：,1）一（3,二：）D. （-1,3）6 .若曲线y=x2+ax+b在点（0,b）处的切线方程是x丫+1=0,则（）A. a=l,b=1B. a-1,b=1C. a=1,b-1D. a-1,b-11Q7 .已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a>0”是f(x)“在R上单调递增”的()2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8 .下列命题中，正确的是()A.若f(x)在(a,b)内是严格增函数，则对任何xw(a,b)都有f'(x)A08 .若在(a,b)内对任意x都有f'(x)A0,则f(x)在(a,b)

4、内是严格增函数C.若在(a,b)内f(x)为单调函数，则f'(x)也为单调函数D.若可导函数在(a,b)内有f'(x)<0,则在(a,b)内有f(x)<09 .设等差数列4的公差d不为0,a1=9d,若ak是为与a2k的等比中项，则k=()A. 2B. 4C. 6D. 810 .若数列a的通项公式是an=(1)n(3n2),则a+&+川+ai0=()A.15B.12C.-12D.-1511 .已知角A,B,C是&ABC的内角，若sin2A=sin2C,则ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形12 .在MBC中，

5、若a=4,b+c=5,tanA+tanB+J3=J3tanAtanB,则MBC的面积为A.3132B.、3c3口.2D.小13.在y=2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是()A. -2.1B. 1,2C. 2,1D. -1,2222214.以椭圆+=1的右焦点为圆心，且与双曲线-=1的渐近线相切的圆的方程169144916是()22A. xy-10x9=022_B. xy-10x-9=022C. xy10x9=0D. x2y210x-9=0二、填空题15若点F是曲线y二上上一111；r上任意一点，则点尸到直线y=L2的最小距离为.16 .若函数y=x

6、3+ax2+bx+27在x=T时有极大值，在x=3时有极小值，则a=,b=.17 .若命题p:Vxa0,lnx-x+1W0,则p为1118 .已知a,b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过(0,1)点，则一十一的最小值是ab三、解答题19 .ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ABC的面积S=Y3ac,tanB.41 .求B;3.2 .若a,b,c成等差数列，ABC的面积为士，求b.220 .已知数列的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,nWN*,数列bn满足*an=4log2bn3,nN.1 .求an和bn的通项公式；2 .求数列anbn的前n项和Tn.21 .已知函数f(

7、x)=ex(ax+b)-exlnx1 .若函数f(x)在x=1处取得极值，且b=1,求a;2 .若b=-a,且函数f(x)在1,+w)上单调递增，求a的取值范围一、选择题1 .答案：A解析：设z=a+bi(a,bwR),则z=abi,所以zNi=2+4i,即2+(a2+b2)i=2a+2bi,根据复数相等的充要条件得2=2a,a2+b2=2b,解得a=1,b=1,故z=1+i.2 .答案：C解析：正确，错误.因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小.3 .答案：C解析：正确，错误.4 .答案：B-xx解析：f(x)的定义域是R,关于原点对称，由f(x)=34i-3x=f(x)可得33x一fit

8、f(x)为奇函数.单调性：函数y=3x盥R上的增函数，函数y=|是R上的减函数，根据单调性的运算，增函数减去减函数所得新函数是增函数，即f(x)=3x-1|是R上的增函数.3综上选B5 .答案：C解析：当x之2时，Xo3;当(2时，由f(Xo)>1,得：1】u1- Xo<-1.,Xo-二，13,f).6 .答案：A解析：:y'=2x+a|X4=a,二曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程xy+1=0的斜率为1,.a=1，又切点在切线xy+1=0上，0b+1=0b=1.故选A.7.答案：A32解析：f'(x)=x+a,当a之。时，f'(x)至0恒成立

9、，故"aA0"是"f(x)在R上单调递增2”的充分不必要条件.8 .答案：B解析：9 .答案：B解析：依题意，知ak=a1(k-1)d=9d(k-1)d=(k8)d,a2k=a1(2k-1)d=(2k8)d.又，ak二a,a2k,22_(k8)d=9d(2k8)d.即k2-2k-8=0.k=4或k=2(舍去).10 .答案：A解析：a1-a2|irao-14-710IH-2528=-14-710IP-2528=3+3+|+3=15.故选A11 .答案：C解析：因为角A,C是MBC的内角，所以0<A+C,所以0<2A+2c<2n,由sin2A=si

10、n2C,得2A=2C或2A+2C=n，即A=C或A+C=.所以&ABC是等腰三2角形或直角三角形.12 .答案：AtanA-tanB3itanAtanB_1i解析：由已知得tanAB=tanAtanB3,1 -tanAtanB1-tanAtanBA+B=120*，得C=60，由余弦定理得c2=a2b2-2abcos60,又bc=5,2_273因此c=16+(5c)-4(5c)=c=,从而b=.2 2因此,ABC的面积为S=absinC=工父4M父.2222213.答案：B2解析：如图所示,直线l为抛物线y=2x的准线,F为其焦点,PN_Ll,AN-Ll,由抛物线的定义知，|PF|=|P

11、N,，|AP+|PF=AP+|PNWANi,当且仅当A,P,N三点共线时取等号.P点的横坐标与A点的横坐标相同，即为1,故选B.14.答案：A解析：由椭圆的方程得a=13,b=12，根据椭圆的简单性质得：c=Ji3%F=5所以右焦点坐标为（5,0）即所求圆心坐标为（5,0）由双曲线的方程得到a=3,b=4,所以双曲线的4渐近线万程为y=±x,即±4x-3y=0,由双曲线的渐近线与所求的圆相切，得到圆心到直3线的距离d=4=r,则所求圆的方程为：（x5f+y2=16，即x2+y2-10x+9=0.二、填空题答案：解析：点尸是曲线y=/一hi1上任意一点，当过点p的切线和直线v

12、=£2平行时，点户到直线y-的距离最小.直线g二一2的斜率等于1,令尸,产一in"：的导数i/=2x=1X=-1，1=,或2（舍去），故曲线y=»一%上和直线y二1一2平行的切线经过的切点坐标（l1）,点（1J）到直线夕=二一2的距离等于瓜。故点p到直线y二苏一2的最小距离为V.16.答案:-3;-92a-13=23-解析：y'=3x+2ax+b,方程y=0有跟-1和3,由根与系数的关系得3解3b-3=靖得a=_3,b=-9.17 .答案：a>0,lnx-x+1>0解析：18 .答案：3+272解析：依题意得2ae0,b=2ab=1,1111b

13、2aoob2aoo-2ab=33232.2,ababab.ab当且仅当b2a，即a12,b-2-1时取等号，因此1十1的最小值是3+272.ab2ab三、解答题19 .答案：1.S=2acsinB=_3actanB,24.1.c3sinB目口,3一一sinB=,即cosB=,24cosB20:二B:二二，jiB=一.62.a,b,c成等差数列2b=a+c,两边同时平方得：a2+c2=4b22ac,一,n1又由1题可知：B=，S=_acsinB=_ac=_,6242ac=6,a2c2=4b2T2,2222_22由余弦定理得ac-b4bT2-bb-4、3cosB=2ac1242解b2=42.3,.

14、b=1.3.解析：20.答案：1.由Sn=2n2+n，得当n=1时，4=&=3；当n之2时,an=SnSn-=2n2+n”(n1)2十(n1)=4n1,neN+.由an=4log2bn+3,得bn=2n,，nWn+2.由1知anbn=(4n-1)2n-,nwN+所以Tn=3721122.4n-12n)23n2Tn=3272112.4n-12,2Tn-Tn=4n-12n-34(222.2n,)=(4n5)2n5Tn=(4n-5)2n5,nN.解析：x121.答案：1.f'(x)=eax+blnx+ax因为f(x)在x=1处取得极值，所以f'(1)=0,即2a+b=1,又b

15、=1,所以a=0xx1x12.f(x)=e(ax-a-lnx),f'(x)=elaxalnxa-=elaxlnxx.x1f(x)在1,y)上单倜递增wf'(x)>0在1,依)上恒成立二ax-lnx>0在1,y)x上恒成立lnx1法一:(分离参数法)则2之+在1,2)上恒成立xx人lnx1_.一.令g(x)=+二，下面求g(x)在1,)上的取大值.xx1 x-lnx1x1八17nx2x-xlnx-2g(x)=-2-2x)一-二3xxxxx1令h(x)=xxlnx2,则h'(x)=1一.1lnx+x-=-lnxx显然，当x之1时，h'(x)E0,即h(x)单调递减，从而h(x)Mh(1)=1所以，当x3时，g'(x)W0,即g(x)单调递减，从而g(x)max=g(1)=1因此，a之11法二：f(x而1,收)上单调递增uf'(x)之0在1,此)上恒成立即axlnx之0在xxW1,）上恒成立.人1、11ax-x12(/令g(x)=axInx,g'(x)=a-+=2令h(x)=ax-x+1(x>1),xxxx当a=0时，h(x)=-x+1<0,所以g'(x)w0,即g(x)在氏代)上单调递减.而g(1)=a_1=_1<0,与g(x