河南省郑州市2016年高考数学一模试卷理(含解析)

1、2016年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题只有一项是渡河题目要求的.1.设全集 U=x C N*|x W4,集合 A=15分，共60分，在每个小题给出的四个选项中,A. 1，2, 3B. 1 , 2, 4C.41B=244,贝U?u (AA B)=()D. 2, 3, 42.设9-z=1+i(i是虚数单位)，则=-z=(A. iB.2-iC.1-iD.03.在ABC中，角AB,C所对的边分别为b_LI*,c,右C.D-4.函数f（x）=excosx在点（0,f（0）处的切线方程是（A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.xy+1=0D.x-y-1=05.

2、已知函数A.1B.f(x)=(y)x-cosx,则f(x)在0,2兀上的零点个数为(2C.3D.4A.i>7B.i>7C.i>9D.i>96.按如下程序框图，若输出结果为273,则判断框内？处应补充的条件为（7.设双曲线2一+工-二1的一条渐近线为y=-2x,且一个焦点与抛物线x2的焦点相同,则此双曲线的方程为（A.x2-5y2=1B.5y2)x2=1C.5x。-y2=12-5x2=18.正项等比数列an中的a1,a4031是函数f(x)4x2+6x3的极值点，贝口口g寸32016(A.9.1如图)B.2C.二D.-1是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为视图中的虚

3、线是三角形的中线，则该四面体的体积为（2的等腰直角三角形，正视图和俯）248A.B.mC.2D.2333411 , ? XzC 2 , 3,使得 f (Xi)10.已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若？XiC3,k2>g(X2),则实数a的取值范围是()11.已知椭圆A.a<1B,a>1C.a<2D.a>2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为Fi,F2,过F2的直线与椭圆交于AB两点，若RAB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为A.乎B.2飞C.正2(x) 2+af (x) - b2<0一一十2七了012 .已知函数f(x)=_

4、,若关于x的不等式f./-2心恰有1个整数解，则实数a的最大值是()A.2B.3C.5D.8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 .二项式-2)"的展开式中，x2项的系数为.14 .若不等式x2+y2W2所表示的区域为M,不等式组，K+y)。表示的平面区域为N现随了2万-6机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为15.ABC的三个内角A,B,C,uf3cosA4sinA，二,一、-1-tan(-%),贝U2cosB+sin2c的最大值为._16 .已知点A(0,-1),B(3,0),C(1,2),平面区域P是由所有满足O=XlE+AC(2m2Vdwn)的点

5、M组成的区域，若区域P的面积为6,则m+n的最小值为.Sn,且数列上是公差为2的等差数列.三、解答题(满分60分)17 .已知数列an的首项a1=1,前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=(-1)nan,求数列bn的前n项和Tn.18 .某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：无雨无雨扃两扃两周二无雨扃两无雨扃两收益20万15万10万7.5万若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务；无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元，额外聘请工人的成本为a万元.已知下周一和下周

6、二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的I率为0.36.(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；(2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由.19 .如图，矩形CDE林口梯形ABCM相垂直，/BAD=ZADC=90,AB=AD=CQBEXDF.(1)若MBEA的中点，求证：AC/平面MDF(2)求平面EAD与平面EBC所成的锐二面角的大小.20 .已知点M(-1,0),N(1,0),曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的,倍.(1)求曲线E的方程；(2)已知mr0,设直线l：x-my-1=0交曲线E于A,C两点，直线上：mx+y-m=0交曲线E于

7、B,D两点，C,D两点均在x轴下方，当CD的斜率为-1时，求线段AB的长.21 .设函数f(x)=f-x2-mlnx,g(x)=x2(m+1)x.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当m>1时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数.请考生在第22、23、24题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选彳4-1:几何证明选讲.22 .如图，/BAC的平分线与BC和ABC的外接圆分别相交于D和E,延长AC交过D,E,C三点的圆于点F.(1)求证：EC=EF(2)若ED=2EF=3,求AC?AF的值.选彳4-4:坐标系与参数方程23.已知曲线G的参数方程为曲线C2的极坐标方程为

8、 P =2巧cos ( 0 -)，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线G的直角坐标方程；(2)求曲线G上的动点M到直线。的距离的最大值.选彳4-5:不等式选讲一|x+1| .24.已知函数f(x)=|x-2|(1)解不等式f(x)>1.2(2)当x>0时，函数g (x)既FL(a>0)的最小值总大于函数f(x),试求实数a的取值范围.2016年河南省郑州市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是渡河题目要求的.1.设全集 U=xCN|x W4,集合A=

9、1 ,4,B=2,4,则？u (AA B)=()A 1 , 2, 3B. 1 , 2, 4 C.1 ,3, 4 D. 2 , 3, 4【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】由已知中全集U=xC N*|x <4 , A=1 , 4 , B=2 , 4,根据补集的性质及运算方法, 我们求出AH B,再求出其补集，即可求出答案. *【解答】解：.全集 U=x N |x < 4=1 , 2, 3, 4, A=1 , 4, B=2, 41 .An B=4,2 .?u (AA B) =1 , 2, 3故选：A.、2 -2 .设z=1+i (i是虚数单位)，则- -z=()2A. iB.【考点

10、】复数代数形式的乘除运算.【分析】把复数z代入，然后直接利用复数代数形式的除法运算化简求值【解答】解：z=1+i (i 是虚数单位)，则亍-z=j-4- - (1 - i )- 1+i=1 - i - 1+i=0 ,故选：D.3 .在 ABC中，角A B, C所对的边分别为 a, b, c,=sinkC.D.【考点】 正弦定理；余弦定理.【分析】由已知及正弦定理可得,解得tanB=VS,结合范围0v Bv兀，可兀 求B=-4,即可得解cosB.【解答】解i-口VscosBcinA又由正弦定理可得:si nA sinBVScasB sinB |，解得：V3 cosB=sinB ,0vBv,cos

11、B=".故选：B.4 .函数f(x)=excosx在点(0,f(0)处的切线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线的方程.【解答】解：函数f(x)=excosx的导数为f'(x)=ex(cosxsinx),即有在点(0,f(0)处的切线斜率为k=e°(cos0-sin0)=1,切点为(0,1),则在点(0,f(0)处的切线方程为y-1=x-0,即为x-y+1=0.故选C.5 .已知函数f(x)=(=)x-cos

12、x,则f(x)在0,2兀上的零点个数为()A.1B.2C.3D.4【考点】函数零点的判定定理.【分析】分别作出y=(春)x和y=cosx在0,2兀上的函数图象，根据函数图象的交点个数2来判断.【解答】解：令f(x)=0得目)x=cosx,分别作出y=(：)x和y=cosx的函数图象，由图象可知y=(方")x和y=cosx在0,2兀上有3个交点,.f(x)在0,2兀上有3个零点.故选：C6 .按如下程序框图，若输出结果为273,则判断框内？处应补充的条件为(A.i>7B.i>7C.i>9D.i>9【考点】程序框图.【分析】按照程序框图的流程写出前三次循环的结果，

13、直到第三次按照已知条件需要输出,根据循环的i的值得到判断框中的条件.【解答】解：经过第一次循环得到S=3,i=3经过第二次循环得到S=3+33=30,i=5经过第三次循环得到S=30+35=273,i=7此时，需要输出结果，此时的i满足判断框中的条件故选：B.7.设双曲线卫一+建=1的一条渐近线为y=-2x,且一个焦点与抛物线1y=X2的焦点相同,则此双曲线的方程为（A.-5y 2=1B. 5y2 -C. 5x2-y2=14c 5d. a y2- 5x2=1【考点】【分析】准方程双曲线的简单性质.求出抛物线的焦点坐标，确定双曲线的焦点，求出a, b, c,即可求出双曲线的标解：.双曲线的一个焦

14、点与抛物线的焦点相同,二1,22。+1=1标准方程形式为a b.双曲线的焦点在y轴，且焦点坐标为（0,1）,即c=1,则双曲线则b>0,a<0,x2,a则双曲线的渐近线为双曲线一条渐近线为尸±丹,y= - 2x,=c2=1,-5a=1,贝Ua=则双曲线的方程为=i ,即二 y2 5x2=i4故选：D8.正项等比数列an中的 ai, a403i 是函数 f (x)x3 - 4x2+6x 3的极值点，贝U1 Ogd如 = =(A.B. 2C.二 D. - 1等比数列的通项公式；利用导数研究函数的极值.彳导 ai ?a403i =6,【解答】解:(x) =x2- 8x+6=0,

15、由于 ai, a403i是函数a20i6=;已%口31 即可得出.f (x) =!x3- 4x2+6x- 3, 口(x)=1x3 - 4x2+6x - 3的极值点,可 ai,2的等腰直角三角形，正视图和俯 )C.A.B.D. 2(x)=x2-8x+6=0,a403i是函数f(x)=?x3-4x2+6x-3的极值点,J.ai?a403i=6,又an>0,'''a20i6=4均%口31=%月故选：A.9.如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为(【考点】【分析】由三视图求面积、体积.由四面体的三视图得该四面体为棱长为

16、2的正方体ABCD-ABCD中的三棱锥G-BDE其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积.【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD-AiBQD中的三棱锥C-BDE其中E是CD中点，BDE面积(亍><2乂2)=1，三棱锥G-BDE的高h=CC=2,，该四面体的体积：4110.已知函数f(x)=x+二，g(x)=2x+a,若？XiC3，1,?X2C2,3,使得f(xjk2>g(x2),则实数a的取值范围是()A.a<1B.a>1C.a<2D.a>2【考点】全称命题.【分析】由？xiC-1,2,都？xzC1,2,使得f(xi)>

17、;g(x。，可得f(x)=x2+1在xiC-1,2的最小值不小于g(x)=ax+2在x2C1,2的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论.【解答】解：当xg/,1时，由f(x)=x+|得，f'(x)=：工4,令f'(x)>0,解得：x>2,令f'(x)<0,解得：x<2,.f(x)在=,1单调递减，.f(1)=5是函数的最小值，当xzC2,3时，g(x)=2x+a为增函数，1. g(2)=a+4是函数的最小值，又?x1C二，1,都？x22,3,使得f(xO>g(x2),dl-«可得f(x)在x1e,1的最小值不小于g(x)在x2e

18、2,3的最小值,即5>a+4,解得：a<1,故选：A.11.已知椭圆=1 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1, F2,过F2的直线与椭圆交于AB两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为A.B.2-c-2D./6-V3【考点】椭圆的简单性质.【分析】设|FiF2|=2c,|AFi|二m,若ABF构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|二|AFi|二m,|BFi|=Jm)再由椭圆的定义和周长的求法，可得m,再由勾股定理，可得a,2c的方程，求得三亍，开方得答案.3【解答】解：如图，设|FiF2|=2c,|AFi|二m,若ABF构成以A为直角顶点的

19、等腰直角三角形，贝U|AB|=|AFi|二m,|BFi|=m,由椭圆的定义可得ABF的周长为4a,即有4a=2m+/2m，即m=2(2-a,则|AF2|=2a-m=(2、叵-2)a,在直角三角形AF1F2中，|FiF2|2=|AFi|2+|AF2|2,即4c2=4(2-72)2a2+4(也T)2a2,.c2=(9-66)a2,2则e2=9-6-/2=9-2V1S，e=i.=故选：D.(x) 2+af (x)b2<0一了012.已知函数f(x)=专,若关于x的不等式fdE,X<0恰有1个整数解，则实数a的最大值是()A.2B.3C.5D.8【考点】一元二次不等式的解法.一/十2口工0

20、【分析】画出函数f(x)=._的图象，对b,a分类讨论，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出.-工，2x,【解答】解：函数f(x)19,如图所示，/-2人x<0当b=0时，f(x)2+af(x)-b2<0化为f(x)2+af(x)v0,当a>0时，avf(x)<0,由于关于x的不等式f(x)2+af(x)-b2<0恰有1个整数解，因此其整数解为3,又f(3)=-9+6=-3,a<-3v0,-a>f(4)=-8,则8>a>3,a<0不必考虑.当bw0时，对于f(x)2+af(x)b2<0,=a2+4b2>0

21、,解得：Fq”+4j<f(x)<虫a"，22只考虑a>0,则=235sz<0V”220,2),舍去.由于f（x）=0时，不等式的解集中含有多与一个整数解（例如,综上可得：a的最大值为8.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.?$13.二项式三）的展开式中，x2项的系数为60X【考点】二项式系数的性质.A0【分析】根据题意，可得a-丘）的通项为2Tr+i=Gr?(x)2r,令6 - 2r=2 ,可得r=2 ,将r=2代入通项可得T3=60x2,即可得答案.r?(-j)r=(-1)rC6r?2r?(x)【解答】解：根据二项式定理,在皿金)的通项为Tr+

22、产C6r?(X)?(-=)r=(-1)rC6r?2r?(X)6：当6-2r=2时，即r=2时，可得T3=60x2,即x2项的系数为60,故答案为60.k-y>014.若不等式x2+y2W2所表示的区域为M,不等式组,表示的平面区域为N现随了以-6机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为【考点】几何概型；简单线性规划.【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出S阴影，Sn,求面积比即可.【解答】解：由题，图中OC荣示N区域，其中C(6,6),D(2,-2)所以SN=-yx6寸了X22=12,s阴影=i.=所以豆子落在区域M内的概率为.ITT故答案为：.'/3

23、cosA4sinA5ABC的三个内角A, B, C二=tan12兀)，贝U 2cosB+sin2c 的最大值为【考点】三角函数的化简求值.【分析】由条件利用两角和差的正切公式，诱导公式，求得7C A=T.余弦函数的值域，二次函数的性质求得2cosB+sin2c的最大值.【解答】解： ABC的三个内角A, B, C,若=tan (12=tan (一12=tan7兀，12死77L冗.-A+-=k7t ,A=kTt +-, kCZ,31247T A=d-贝U 2cosB+sin2c=2cosB+sin2兀一(A+B) =2cosB+sin2兀7UT+B) =2cosB+sin-2B)2cosB-co

24、s2B=2cosB-(2cos2B-1)=-2cos2B+2cosB+1=-2(cosg)由于BC ( 0,3兀Tk/2),cosBC (一与i 1),故当cosB=时，2cosB+sin2c取得最大为2故答案为:16.已知点A(0,-1),B(3,0),C(1,2),平面区域P是由所有满足O=xA5+AC(2入wm2Vn)的点M组成的区域，若区域P的面积为6,则m+n的最小值为4熊.【考点】平面向量的基本定理及其意义.【分析】设M(x,y),作出M点所在的平面区域，根据面积得出关于m,n的等式，利用基本不等式便可得出m+n的最小值.【解答】解：设M(x,y),就二1),AC=(1,3),I屈

25、日正仁内；cos< AB，AC> 二 |g*ACI AB I I AC I*口< 0 AC>q；令屈二海,If=2AC,以AEAF为邻边作平行四边形AENF令&5屈，AQ=nAC,以AQ为邻边作平行四边形 APGQ符合条件的M组成的区域是平行四边形NIGH,如图所示;.商工九元+ *菽(2人皿,2口口”.(m-2)五2)行；(一2)(n4士-3JE门-4).w一，3<mm+n-4)2;4+6；，m+n的最/J、值为q+陋.故答案为：4+J*三、解答题(满分60分)S17.已知数列an的首项ai=1,前n项和3,且数列_、是公差为2的等差数列.n(1)求数列

26、an的通项公式；(2)若bn=(-1)nan,求数列bn的前n项和Tn.【考点】数列的求和；等差数列的通项公式.【分析】(1)运用等差数列的通项公式，可得S=n(2n-1),再由n>2时，=S-S.i,即可得到所求通项；(2)求得bn=(-1)nan=(-1)n?(4n-3).讨论n为偶数，n为奇数，结合等差数列的求和公式计算即可得到所求和.S【解答】解：(1)由数列一色是公差为2的等差数列，即S,=n(2n-1),n>2时，an=S-$1=n(2n-1)-(n-1)(2n-3)=4n-3,对n=1时，上式也成立.故an=4n-3;(2)bn=(-1)nan=(-1)n?(4n-3

27、).当n为偶数时，前n项和Tn=-1+5-9+13-(4n-7)+(4n-3)当n为奇数时，前n项和Tn=Tn1+(-4n+3)=2(nT)4n+3=12n.为就偶数11-n为奇数18.某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周二收益无雨无雨扃两扃附无雨扃两无雨扃附20万15万10万7.5万若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务；无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元，额外聘请工人的成本为a万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的I率

28、为0.36.(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；(2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由.【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列.【分析】(1)解设下周一有雨的概率为p,由题意，p2=0.36,p=0.6,基地收益x的可能取X的分布列和基地的预值为20,15,10,7.5,分别求出相应的概率，由此能求出基地收益期收益.(2)设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，其预期收益E(Y)=16-a(万元)，E(Y)-E(X)=1.6-a,由此能求出结果.【解答】解：(1)设下周一有雨的概率为p,由题意，p2=0.36,p=0.6,基地收益x的可能取值为2

29、0,15,10,7.5,贝UP(X=20)=0.36,P(X=15)=0.24,P(X=10)=0.24,P(X=7.5)=0.16,所以基地收益X的分布列为：X2015107.5P0.360.240.240.16基地的预期收益EX=20X0.36+15X0.24+10X0.24+7.5X0.16=14.4,基地的预期收益为14.4万元.(2)设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，则其预期收益E(Y)=20X0.6+10X0.4-a=16-a(万元)，E(Y)-E(X)=1.6-a,综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人;成本低于1.6万元时，外聘工人;成本恰为1.6万元时，是否

30、外聘工人均可以.19.如图，矩形CDE林口梯形ABCM相垂直，/BAD=ZADC=90,AB=AD=-CQBEXDF.(1)若MBEA的中点，求证：AC/平面MDF(2)求平面EAD与平面EBC所成的锐二面角的大小.【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定.【分析】(1)设EC与DF交于点N,连结MN则MIN/AC,由此能证明AC/平面MDF(2)以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面EAD与EBC所成锐二面角的大小.【解答】证明：(1)设EC与DF交于点N,连结MN在矩形CDE叶，点N为EC中点，因为M为EA中点，所以MMAC,又因为AC?平面MDFMN?平面MD

31、F所以AC/平面MDF解：(2)因为平面CDEFL平面ABCD平面CDEF1平面ABCD=CDDE?平面CDEFDELCD所以DE1平面ABCD以D为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设DA=aDE或B(a,a,0),E(0,0,b),C(0,2a,0),F(0,2a,b),班=(一已-0,b),DF=(O,2ab)*BC=(-*a,0),因为BEXDF,所以5E-Df一(一如一&b)(O,2a,=。，b=$/a,-设平面EBC的法向量常(心y,m),mBE=_as_ay+的目工二0由nrK=一as+ay平面EAD的法向量N=S,L0),-而皿。，力二广平告若所以，平面EAD与EBC所

32、成锐二面角的大小为60°20 .已知点M(-1,0),N(1,0),曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的避倍.(1)求曲线E的方程；(2)已知mr0,设直线l：x-my-1=0交曲线E于A,C两点，直线I2：mx+y-m=0交曲线E于B,D两点，C,D两点均在x轴下方，当CD的斜率为-1时，求线段AB的长.【考点】直线和圆的方程的应用.【分析】(1)设出点坐标，由题目条件进行计算即可；(2)由直线EP：y=x-2,设直线CDy=-x+t,结合圆的几何性质，解得t的值.又C,D两点均在x轴下方，直线CDy=-x,解得C,D的坐标，进而可以解得m的值.【解答】解：(1)设曲线E

33、上任意一点坐标为(x,y),由题意，几十1)1冉，整理得x2+y2-4x+1=0,即(x-2)2+y2=3为所求.(2)由题知1i±12,且两条直线均恒过点N(1,0),设曲线E的圆心为E,则E(2,0),线段CD的中点为巳则直线ER y=x-2,设直线 CD y=-x+t,解得点p(-由圆的几何性质,i+2iHPhylCDhVlEDl2- lEP |而 |NP IJ (詈-1 产+(号2尸，|ED|2=3, |ep|2=('又C, D两点均在x轴下方，直线 CD y= -X.区产也)2,解之得V2t=0 或 t=3 ,解得y= x用.返21 厂.j2不失一般性，设 1),

34、Diu-V2 工二1十三V2 1 y=-1.一冬一)置+7"'十'"消y得：(u2+i)X2-2(u2+2)x+u2+1=0,(1)y=u(x-1)方程(1)的两根之积为1,所以点A的横坐标工应二2包/2,又因为点C0-亨，乌-1)在直线li：x-my-1=0上，解得nF调+1,直线11：圻(诟-1)(父-1)|,所以,(2+&,1),-同理可得，BC2-&,1),所以线段AB的长为2&.-21 .设函数f(x)=f-x2-mlnx,g(x)=x2(m+1)x.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当m>1时，讨论函数f(x)与

35、g(x)图象的交点个数.【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象.【分析】(1)求出函数的导数，通过讨论m的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(2)令F(x)=f(x)-g(x),问题等价于求F(x)的零点个数，结合函数的单调性以及m的范围，求出即可.【解答】解：(1)函数f(x)的定义域为(0,+8),2一/、更x一皿f(x)=x=,me。时，f'(x)>0,f(x)在(0,+8)递增，m>0时，fa”,x当QV时,f(x)V0,函数f(x)的单调递减,当右时，f(x)>0,函数f(x)的单调递增.综上：me0时，f(x)在(0,+8)递增；m

36、>0时，函数f(x)的单调增区间是心+8),减区间是后)(2)令=£(k)一耳£3)二一K(L+(nHd)五一iulriK,k>C,问题等价于求函数F(x)的零点个数，F(X)二一.一1(量-中),当m=1时，F'(x)w0,函数F(x)为减函数,X注意至UF(L)=g>0，F(4)=Tn4<0,所以F(x)有唯一零点；当nn>1时，0vxv1或x>m时F'(x)<0,1vxvm时F'(x)>0,所以函数F(x)在(0,1)和(m+8)单调递减，在(1,m)单调递增，注意至UF(L)=用土>0，F(2m+2)=-mln(2m+2)<0,所以F(x)有唯一零点；综上，函数F(x)有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.请考生在第22、23、24题题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选彳4-1:几何证明选讲.22.如图，/BA