河南省新野县第一高级中学高二数学下学期第一次周考试题理

1、河南省新野县第一高级中学高二数学下学期第一次周考试题理数学(理科)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1 .下列表述正确的是一'()归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理.A.；B.；.C.；D.2 .某汽车启动阶段的位移函数为s(t)=2t35t2,则汽车在t=2时的瞬时速度为(.)A.-4B.2C.4D.-23 .已知函数fxcosxsin,(为常数)求f(1)()A.cosl-sin1B.coslsin1C.sin1D.sin1cosl4.用反证法证明命

2、题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。5.limf(X0x)f(X0)x02xf (Xo) C. 2 f (Xo)D. - f (Xo)-1，、A.f(Xo)B.26.过点(1, 0)作抛物线yX2 X 1的切线，则其中一条切线为A. 2x y 2 0B.3x y 3 07C. x y 1 0D.xy107 .某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立，那么可推(

3、)A.当n=6时该命题不成立B.当n=6时该命题成立C.当n=8时该命题不成立D.当n=8时该命题成立8 .用数学归纳法证明"(n1)(n2)(nn)2n12(2n1)”(nN)时，从“nk到nk1”时，左边应增添的式子是A. 2k 1B.2(2k 1)2k 1C.k 12k 2D.k 12 x9 .P为双曲线3a2 y b21(a、b0）上一点,Fl,F2为焦点，如果PF1F2750, PF2F1150，则双曲线的离心率为A. 6B.C. .210 .设椭圆的两个焦点分别为Fi、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点巳若 F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是.,2 111

4、.若直线y kx 2与双曲线6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（12 .数列ann> 1 时,A. 2：2c 15(0,)315八C. ( ,0)315彳D.(，1)3中，a1=1, S表示前n项和，且SS+1,2S成等差数列，通过计算 S, S2, S3,猜想当S=n )B.7 2n 1n(n 1)C2n1D- 1T二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）22113 .已知椭圆匕1的一条弦的斜率为3,它与直线x1的交点恰为这条弦的中点M,则点75252M的坐标为14 .已知点P是抛物线y2=4x上的动点，A（1,0）,B（4,2）,则|PA|+|PB|的最小值是1

5、5 .曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为16 .设平面内有n条直线（n3）,其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.用f（n）表示这n条直线交点的个数，则f(4)=f (n)=（用含n的数学表达式表示）三、解答题：（本大题共6题，共70分。）17. （10分）设函数f x3.2x bx cx(xR),已知g(x) f (x) f (x)是奇函数,值。18. （12分）（用分析法证明）已知abc,且abc0,求证：''ac如a19. （12分）用反证法证明：若a,b,c,d为实数，且a+b=1,c+d=1,ac+bd>1,则四个数中至少有

6、个是负数。20. （12分）如图，棱锥PABC而底面ABC比矩形，PAa平面ABCQPA=AD=2BD=2底.（1）求证：BDL平面PAQ21. （12 分）（2）求点C到平面PBD勺距离.已知数列an满足S+an=2n+1, 写出a,a2,a3,并推测an的表达式; 用数学归纳法证明所得的结论。22.（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0,J3）、（0,/3）的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.（1）写出C的方程;（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点.k为何值时OalOb此时|丽的值是多少?20162017学年高二下期第一次周考数学（理科）、选择题:1-5DCCBA 6-1

7、0DABCD 11-12DB二、填空题:13. 4 214. 515.4x16. 5(n-2)(n+1)三、解答题17.bx23x22bx(b 3)x2（c 2b） x c是一个奇函数,所以g（0）0,由奇函数定义得3。18.证明：,a b0 a 0要证b ac22<3只需证 b ac 3a a即证b2a(a b) 3a2即证(a-b) (2a+b)>0也即证(a-b)(a-c)>0' (a-b)(a-c)>0成立。19.（答案见优化设计章末检测第一章，原不等式成立。18题）20.解:方法证：(1)在RtABAD43,AD=2,BD=2V2,.AB=2,ABCD

8、Mj正方形，因此BDLAC.PAi平面abcdBD平面abcd.BD±PA.又.PAHAC=A.BDL平面PAC(2).PA=AB=AD=2,.PB=PD=BD=22,设C到面PBD勺距离为d,-J由 VP BCDVCPBD,有一？SBCD?PA3即1?12221?1(272)2?sin600?d,得d2亚32323方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系,则A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0-2).2分在RtBAD,AD=2,BD=242,，A&2.B(2,0,0)、C(2,2,0),AP(0,0,2),AC(2,2,0),BD(2,2,0)bD?AP0,bD

9、?aC0,即BDLAP,BDLAC又APAAGA,BDL平面PAC6分(2)由(l)得 PB (2,0, 2),PD(0,2, 2),设平面 PBD的法向量为n2(x, y, z),则一2x02z0n2?PB0,n2?PD0,即，x=y=z,2202y2z0故可取为n2(1,1,1).C到面PBD勺距离为dn2?PC10 分 . PC (2,2,2),12分3715121.解：(1)a1=2,a2=4,a3=8,猜测an=22(2)由(1)已得当n=1时，命题成立；，一，r1假设n=k时，命题成立，即ak=2-',2k当n=k+1时，ai+a2+ak+ak+1+ak+i=2(k+1)+

10、1,JeLa1+a2+ak=2k+1ak2k+1ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3,11"+1=2+2-/，ak+1=2-2即当n=k+1时，命题成立.根据得nCN,an=2都成立2n22.解：(1)设P(x,y),由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0,、/3),(0,近)为焦点，长半轴为2的椭圆.它的短半轴b=V22-V32=1.故曲线C的方程为x2+y-=1.4(2)设A(x1,y1),Rx2,y2),其坐标满足消去y并整理得(k2+ 4)x2+2kx-3 = 0,2x2+4-=1,y=kx+1.故Xl+X2=2kk2+4'X1X2=一3-2k+4血而2即X1X2+yiy2=0.而yiy2=kX1X2+k(Xi+X2)+1,口33k22k2-4k2+1于无XlX2+yiy2=一旧一旧-k4+1=k2+41.一所以k=