自动控制系统课程设计说明书

1、Harbin Institute of Technology课程设计说明书（论文）课程名称： 自动把握理论课程设计 设计题目： 直线一级倒立摆把握器设计 院 系： 电气学院电气工程系 班 级： 设 计 者： 学 号： 指导老师： 设计时间： 2016.6.6-2016.6.19 手机号码： 哈尔滨工业高校教务处 姓 名： 院 （系）：电气学院电气工程系 专 业：电气工程及其自动化 班 号： 任务起至日期： 2016 年6月6 日至2016年6月19日 课程设计题目： 直线一级倒立摆把握器设计 已知技术参数和设计要求： 本课程设计的被控对象接受固高公司的直线一级倒立摆系统GIP-100-L。 系

2、统内部各相关参数为： M小车质量0.5 Kg ；m摆杆质量0.2 Kg ；b小车摩擦系数0.1 N/m/sec ；l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3 m ；I摆杆惯量0.006 kg*m*m ；T采样时间0.005秒。 设计要求： 1推导出系统的传递函数和状态空间方程。用 Matlab 进行阶跃输入仿真，验证把握对象的稳定性。 2接受传统的时域或频域设计方法设计PID把握器，并给出设计步骤，使得当在小车上施加0.1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为： （1）稳定时间小于5秒； （2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1弧度。 3设计状态空间极点配置把握器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃

3、信号时，闭环系统的响应指标为： （1）摆杆角度和小车位移x的稳定时间小于3秒 （2）x的上升时间小于1秒 （3）的超调量小于20度（0.35 弧度） （4）稳态误差小于 2%。 工作量：1. 建立直线一级倒立摆的线性化数学模型；2. 倒立摆系统的 PID 把握器设计、MATLAB 仿真及实物调试；3. 倒立摆系统的极点配置把握器设计、MATLAB 仿真及实物调试。 工作方案支配： 2016.6.6 实物调试； 2016.6.7-2.16.6.9 建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； 倒立摆系统的PID把握器设计、MATLAB仿真； 倒立摆系统的极点配置把握器设计、MATLAB仿真。 2016.

4、6.10-2016.6.12 撰写课程设计论文。 同组设计者及分工： 调试部分由小组共同完成。 设计部分及课程设计论文撰写各自独立完成。 指导老师签字_ 年 月 日 教研室主任意见： 教研室主任签字_ 年 月 日*注：此任务书由课程设计指导老师填写。欢迎下载 直线一级倒立摆把握器设计摘要：接受牛顿欧拉方法建立了直线一级倒立摆系统的数学模型。接受MATLAB分析了系统开环时倒立摆的不稳定性，运用根轨迹法设计了把握器，增加了系统的零极点以保证系统稳定。接受固高科技所供应的把握器程序在MATLAB中进行仿真分析，将电脑与倒立摆连接进行实时把握。在MATLAB中分析了系统的动态响应与稳态指标，检验了自

5、动把握理论的正确性和有用性。0. 引言摆是进行把握理论争辩的典型试验平台，可以分为倒立摆和顺摆。很多抽象的把握理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰力量等，都可以通过倒立摆系统试验直观的表现出来，通过倒立摆系统试验来验证我们所学的把握理论和算法，格外的直观、简便，在轻松的试验中对所学课程加深了理解。由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，很多现代把握理论的争辩人员始终将它视为典型的争辩对象，不断从中发掘出新的把握策略和把握方法。本次课程设计中以一阶倒立摆为被控对象，了解了用古典把握理论设计把握器(如PID把握器)的设计方法和用现代把握理论设计把握器(极点配置)的

6、设计方法，把握MATLAB仿真软件的使用方法及把握系统的调试方法。1. 系统建模 一级倒立摆系统结构示意图和系统框图如下。其基本的工作过程是光电码盘1采集伺服小车的速度、位移信号并反馈给伺服和运动把握卡，光电码盘2采集摆杆的角度、角速度信号并反馈给运动把握卡，计算机从运动把握卡中读取实时数据，确定把握决策(小车运动方向、移动速度、加速度等)，并由运动把握卡来实现该把握决策，产生相应的把握量，使电机转动，通过皮带带动小车运动从而保持摆杆平衡。 图1 一级倒立摆结构示意图 图2 一级倒立摆系统框图 图3 直线一级倒立摆模型 接受牛顿欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统，忽视了空气阻力和各种摩擦，将直线

7、一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统（如上图3），依据课程设计指导书的推导过程，最终可以计算出相关的传递函数，得到直线一级倒立摆的数学模型。2. 开环系统的仿真与校正由上述系统建模结果知，直线一级倒立摆的开环传递函数为： 2.1倒立摆开环系统性能分析在MATLAB中创立如下.m文件，画出开环传递函数的根轨迹如图5所示。 图4 画根轨迹的程序 图5 开环传递函数的根轨迹由开环传递函数的根轨迹分析知，闭环传递函数的一个极点位于右半平面，并且有一条根轨迹起始于该极点，并沿着实轴向左跑到位于原点的零点处，这意味着无论增益如何变化，这条根轨迹总是位于右半平面，即直线一级倒立摆系统系统总是不稳定的。

8、2.2根轨迹法校正为了改善系统性能，在原点处增加一个额外的极点，绘出新的根轨迹如图6。该根轨迹有三条渐近线，一条在负实轴方向上，另外两条根轨迹永久不会到达左半平面，所以系统仍旧不稳定。因此在左半平面增加一个远离其他零极点的极点，为了保证渐近线的数目为2，同时增加一个零点，要求其中极点相对较大而零点相对较小，得到一组零极点（这里取增加的极点为，增加的零点为），校正后系统的根轨迹如图7所示。也就是说接受串联校正装置的结构为时，适当选取K值可使得系统稳定。在此基础上，微调校正装置的零极点，可使系统的动态响应以及稳态指标满足要求。 图6 增加极点后的根轨迹 图7 校正后系统的根轨迹2.3闭环系统仿真M

9、ATLAB供应了一个强大的图形化仿真工具Simulink，加把握器的直线一级倒立摆Simulink模型如图8所示。运行图8，得到加根轨迹校正仿真结果如图9。由图9可以看出，系统稳态误差微小，但是稳定时间较长，闭环系统是稳定的。 图8 根轨迹校正的仿真模型 图9 根轨迹校正的仿真曲线3. 仿真分析 接受固高科技所供应的把握器程序，在MATLAB软件下进行仿真设计，其中把握系统仿真图如下所示。接受双闭环把握结构，即倒立摆的摆角环和位置环共同把握的模式。分别调整两个PID把握器的相关参数，在输入为阶跃的条件下记录倒立摆的摆角和位置随时间的变化状况，当PID Control1参数为Kp=60，Ki=2

10、0，Kd=10，位置环的PID Control2参数为Kp=20，Ki=10，Kd=15时，输出的位置曲线和摆角曲线基本满足课设要求，稳态恢复时间约为5秒，稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化恰好等于0.1弧度，其波形如下图5。 图10 双闭环把握系统仿真图 图11 位移、角度响应曲线4. 实物调试将固高Simulink模块中两个PID Control 的参数设置到Demo模块中，进行相关设置后编译程序，并使倒立摆和计算机建立联系，运行程序，缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动把握后松开。试验中观看到运行程序的初始时期，倒立摆有倾倒的趋势，这时电机运动幅度较大，较短的一段时间后，倒立

11、摆垂直立起，电机在很小的一段幅度左右摇摆，说明倒立摆倒立成功。 图12 固高PID把握器Demo实物调试程序5. 结论与体会在本次课程设计的实践中，通过我们小组成员的共同努力，包括课设前的相关理论计算和系统的仿真调试与校正、倒立摆实物的调试以及相关系统指标的分析与验证，最终实现了倒立摆的倒立并且满足课程设计中所要求的指标。通过本次课程设计的学习，我们把握了MATLAB仿真软件的使用方法及把握系统的调试方法，加深了对自动把握理论的生疏理解，培育了理论联系实际的力量。6. 问题思考试接受一种PID参数整定方法，并仿真分析验证。如何提高对于扰动的抑制力量？PID 把握三者的把握方向不同，积分把握减小

12、稳态误差但是加大暂态的超调和震荡，微分把握减小稳态误差，积分把握加快运动速率，减小调整时间，利用三者的协调协作，提高系统对干扰的抑制力量。能否分析摆杆初始偏角的影响。初始偏角在试验数学模型构建时，将初始角度设为，即在 180 度四周对进行把握，所以必需把杆竖直放置系统才会对倒立摆进行把握，初始杆数值向下为0度，无法进行角度把握。能否分析不同的把握方法中对参数不确定性的容忍程度( 鲁棒性)。对比例把握而言，通过试验中的仿真可以看出k的变化对系统响应的转变不大，可以看出比例把握的鲁棒性很高。而对于微分把握，微分把握减小稳态误差，稍加转变稳态误差就会有变化，对于积分把握，由于所需要的调整时间很短，稍

13、加转变就会使时间有不小变化，且积分把握可以使系统的稳态误差得到本质性的改善，所以对积分和微分把握的鲁棒性较小。你能否提出一种可行的把握方法，并说明理由。本试验选择 PID 把握，是一种较成熟的有源矫正装置。我们可以选择无源校正装置进行把握，由于我们要对系统进行超前矫正，所以我们可以使用相位超前校正装置，即加入相位超前 RC 网络既可以实现目的。相位超前RC网络由一个并联的R和C和一个电阻串联而成，它供应的传递函数的零点与极点都位于负实轴上，满足要求。但是无源校正相对于有源校正有很多不足之处，比如要发挥无源校正的最大作用必需满足输入阻抗为零输出阻抗为无限大，这是几乎无法完成的，但虽有缺点，无源相位超前校正装置仍是一种较好的矫正系统。实际上的建模和理论上的模型有何差别？实际建模之中存在大量干扰，比照试验设备的摩擦