圆的一般方程教案(正式)

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流圆的一般方程教案(正式)圆的一般方程课型新授课课时1课时授课时长45分钟授课题目(章，节)第四章第一节4.2.1圆的一般方程教材及参考书目人教A版高中数学实验教科书必修2教学目的与要求 一、知识目标：(1)理解记忆圆的一般方程的代数特征。 (2)掌握方程表示圆的条件。二、能力目标：(1)能应用配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程。 (2)能应用待定系数法求圆的一般方程。 (3)能应用代入法求一般曲线的方程。 (4)培养探索发现及分析解决问题的能力。三、情感目标：(1)培养学生勇于探索的精神。 (2)渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高

2、学生的整体素质。教学重点 圆的一般方程的代数特征、一般方程与标准方程的互化、待定系数法求圆的一般方程的步骤教学难点 圆的一般方程和代入法的掌握、应用教学方法师生合作式探究 诱导启发式教学 教学辅助 多媒体教学平台 CAI课件教学过程与时间分配 一、复习提问，引入课题 （3 分钟） 二、探索研究，讲授新课 （22分钟） 三、例题讲解，对应练习 （16分钟） 四、课堂小结，反馈回授 （3 分钟） 五、分层作业，巩固提高 （1 分钟）4.2.1圆的一般方程教学基本内容设计意图一、复习提问，引入课题 问题：求过三点(0,0)，(1.1)，(4,2)的圆的方程？【师生互动】学生在教师指导下展开小组讨论，

3、回顾旧知识，最后得出运用圆的知识很难解决问题。因为圆的标准方程很麻烦，用直线的知识解决又有其简单的局限性。于是老师提问，有没有其他的解决方法呢？带着这个问题我们共同研究圆的一般方程。【辅助手段】：多媒体课件幻灯片展示问题。二、探索研究，讲授新课请同学们写出圆的标准方程：、圆心(a，b)、半径r把圆的标准方程展开，并整理:取D=-2a E=-2b F=这个方程就是圆的方程.反过来给出一个形如的方程，它表示的曲线一定是圆吗？ 把配方得： 【师生互动】配方和展开由学生完成，教师最后展示结果。问题：这个方程是不是表示圆？当0时，方程表示以(-，)为圆心，以为半径的圆.以复习回顾的形式提出新难题，引出新

4、课程，指出本节课的主要内容.质疑提问，小组讨论，提高了学生学习的兴趣.学生动笔、思考，老师引导、启发，让学生学会独立分析问题，解决问题，初步体会数学的魅力.引导学生自己探索寻找圆的一般方程在什么时候表示圆，形成分类讨论、等价转化等数学思想，培养学生思维的多样性、创造性，体验成功解决问题的喜悦.通过对一个方程的讨论，得出圆的一般方程，并指出不是所有的方程都可以表示圆。使得学生的认识不断加深，同时教学基本内容设计意图当=0时，方程只有实数解,即只表示一个点(,).当0时，方程没有实数解，因此它不表示任何图形.【师生互动】学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出3种情况，即圆的一般方程表

5、示圆的条件。【归纳总结】圆的一般方程的特点： 和的系数相同，都等于1。 没有这样的二次项。 圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，就能确定圆的一般方程。圆的一般方程是一种特殊的二元一次方程，代数特征明显，圆的标准方程则是几何特征明显。【师生互动】学生小组讨论交流，老师进行课堂巡视指导，引导学生归纳。最后师生共同总结出圆的一般方程的特点。【辅助手段】板书配方和展开过程，多媒体课件幻灯片展示三、例题讲解，对应练习例1 判断下列二元一次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。 分析：方法1 利用配方法将其化为圆的标准形式. 方法2 应用圆的一般方程来解，这里D

6、=-1,E=3,F=.例2 求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析：根据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的培养思维的严谨性.归纳知识，有利于学生理清知识脉络.强调的概念的本质，让学生理解记忆圆的一般方程的代数特征.深化学生对圆的一般方程的理解.同步练习，检测学生的掌握情况，及时回授，强化知识点的应用.加深对所学知识的理解应用，使学生掌握基础知识，有利于学生更高思维能力的培养.教学基本内容设计意图一般方程则只需确定三个系数，而条件给出了三个坐标，不妨试着先写出圆的一般方程。【教师讲解】设圆的方程为 A(0,0)，B(1,1)，C(4

7、,2)在圆上，所以它们的坐标是方程的解，代入方程得到： 即D=-8 E=6 F=O 所求的方程为 =5、=4、=-3 圆心坐标为(4,-3) 或将化为圆的标准方程： 【归纳总结】应用待定系数法的一般步骤 根据条件，选择是标准方程还是一般方程。 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组。 解出a、b、r或D、E、F并将其代入其相关方程。例3 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上 运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。分析：如图点A运动引起M运动，而点A在圆上运动点A的坐标满足方程，建立点M与点A的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，也就出了M的方程。进一步熟悉圆的一般方程.

8、通过本题的练习，使学生掌握待定系数法求解圆的一般方程的步骤.总结题目方法，提炼出解决一般问题的方法，形成类型题的方法.强调方法的本质，加深学生对方法的理解应用.教学基本内容设计意图【教师讲解】：设点M的坐标是(,)，点A的坐标是(,)，由于点B的坐标是(4,3)，且M是线段AB的中点，所以有： ，于是有 ，因为点A在圆上运动，所以点A的坐标满足方程即 把代入，得: 整理，得: 所以，点M的轨迹是以(，)为圆心，半径是1的圆.【归纳总结】运用代入法求轨迹方程的步骤 建立适当的坐标系，用有序数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标.写出适合条件的点M的集合.列出方程.化方程为最简形式.【课堂练习】

9、1 求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长 2 判断下列方程分别表示什么图形 进一步熟悉圆的一般方程.掌握运用代入法求解曲线的轨迹方程的步骤.培养学生运用知识的能力.总结归纳，把方法系统化，形成能力.让学生熟悉巩固知识，运用方法，另外还可让学生上台演习各自解题过程.这样既可及时反馈学生知识的掌握情况，又可以纠正学生在解题过程中出现的各种问题，如方法错误、书写不规范等教学基本内容设计意图3 如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4，高为3， 求这个等腰梯形的外接圆的方程，并求出圆心坐标和半径.提示：待定系数法的应用.【师生互动】第一二题练习课让学生通过抢答的形式进行. 第三题练习是待定系数法方

10、法的运用，教师可叫几个同学上黑板进行板演，教师适当点评，最后教师讲解解题过程.【辅助手段】多媒体课件幻灯片展示，学生自练或板演，教师讲评解题过程.四、课堂小结，反馈回授 1、对方程的讨论和圆的一般方程的代数特征理解. 2、圆的一般方程和标准方程的互化. 3、待定系数法求解圆的一般方程.4、代入法求解曲线的轨迹方程.五、分层作业，巩固提高必做题：教材134页3、4选做题：1已知点M与两个定点O(0,0)、A(3,0)的距离的比为，求点M的轨迹方程。 【辅助手段】多媒体课件幻灯片展示作业问题.进一步巩固代入法等数学方法，提高学生的思维能力和运用知识解答问题的能力.有利于学生理清本节课的重难点，深化对圆的一般方程的理解，帮助学生从感