参数估计的MATLAB实现

1、1参数估计参数估计MATLAB实现实现l点估计点估计l区间估计区间估计2参数估计主要内容参数估计主要内容3点估计点估计l Matlab统计工具箱给出了常用概率分布中参数统计工具箱给出了常用概率分布中参数的点估计的点估计 (采用采用最大似然估计法最大似然估计法) 与区间估计与区间估计, 另另外还提供了部分分布的外还提供了部分分布的对数似然函数对数似然函数的计算功能的计算功能. l由于点估计中的矩估计法的实质是求与未知参数由于点估计中的矩估计法的实质是求与未知参数相应的样本的各阶矩相应的样本的各阶矩, 可根据需要选择合适的矩函可根据需要选择合适的矩函数进行点估计数进行点估计.4矩估计的矩估计的MA

2、TLABMATLAB实现实现2121)(1XSnnXXnnii 为为：均均值值与与方方差差的的矩矩估估计计均均无无论论总总体体为为何何分分布布，其其B2B2所以总体所以总体X均值及方差的矩估计可由下均值及方差的矩估计可由下MATLAB命命令实现：令实现：mu_ju=mean(X)sigma2_ju =moment(X,2)()E XX2()D X12,nXXX2, 5 x=232.50, 232.48, 232.15, 232.52, 232.53, 232.30,. 232.48, 232.05, 232.45, 232.60, 232.47, 232.30; mu_ju=mean(X) s

3、igma2_ju= moment(X,2)例：来自某总体例：来自某总体X的样本值如下：的样本值如下：232.50, 232.48, 232.15, 232.52, 232.53, 232.30, 232.48, 232.05, 232.45, 232.60, 232.47, 232.30求求X的均值与方差的矩估计的均值与方差的矩估计矩估计的矩估计的MATLABMATLAB实现实现6MLEMLE通用命令通用命令mle()格式：格式：输出参数项输出参数项=mle(分布函数名分布函数名,X,alpha ,N)说明：分布函数名有：说明：分布函数名有：bino(bino(二项二项) )、geo(geo(

4、几何几何) )、 hyge( hyge(超几何超几何) )、poiss(poiss(泊松泊松),uinf(),uinf(均匀均匀) )、 unid(unid(离散均匀离散均匀) )、exp(exp(指数指数) )、norm(norm(正态正态),), t(T t(T分布分布) )、f(Ff(F分布分布) )、beta(beta(贝塔贝塔) )、 gam( gam(伽吗伽吗) )；N N当为二项分布时需要，其他没有。当为二项分布时需要，其他没有。7MLEMLEn 例例 设从一大批产品中抽取设从一大批产品中抽取100个产品，经检验知有个产品，经检验知有60个一级品，求这批产品的一级品率的极大似然估

5、计个一级品，求这批产品的一级品率的极大似然估计. clear; clear; alpha=0.05; alpha=0.05; N=100;X=60; N=100;X=60; mle(bino,X,alpha,N)mle(bino,X,alpha,N)8MLEMLEn 例例 设从一大批产品中抽取设从一大批产品中抽取100个产品，经检验知有个产品，经检验知有60个一级品，求这批产品的一级品率个一级品，求这批产品的一级品率(置信度置信度95%)。 clear; clear; alpha=0.05; alpha=0.05; N=100;X=60; N=100;X=60;Ph,Pc=mle(bino,X

6、,alpha,N)Ph,Pc=mle(bino,X,alpha,N)Ph=0.6000 Ph=0.6000 Pc=0.4972,0.6967 Pc=0.4972,0.6967 95%置信区间置信区间9用用matlab产生随机数产生随机数 通用函数通用函数y=random(分布的英文名分布的英文名,A1,A2,A3,m,n) 表示生成表示生成 m 行行 n 列的列的 m n 个参数为个参数为 ( A1 , A2 , A3 ) 的该分布的随机数的该分布的随机数 例：例： R = random(Normal,0,1,2,4)例例 R=random(Poiss,3,100,1)生成参数为生成参数为 3

7、，100 个服从个服从 Poisson 分布的随机数分布的随机数生成参数为生成参数为 2行行4列服从标准正态列服从标准正态 分布的随机数分布的随机数10用用matlab产生随机数产生随机数 专用函数专用函数1、R=normrnd(mu,sigma,m,n)生成参数为生成参数为N, P 的的 m 行行 n 列的列的 二项分布随机数二项分布随机数例例 R= normrnd(0,1,3,2)2、R = unifrnd(a,b,m,n)生成生成a,b上的上的 m 行行 n 列的列的 泊松分布随机数泊松分布随机数例例 unifrnd(0,1,1,6)11生成随机数专用函数生成随机数专用函数表表函数名函数

8、名调用形式调用形式注注 释释UnifrndR = unifrnd(a,b,m,n)生成生成a,b上上的的 m 行行 n 列的列的 均匀分布随机数均匀分布随机数poissrndR = poissrnd(P,m,n) 生成参数为生成参数为P 的的 m 行行 n 列的列的 泊松分布随机数泊松分布随机数ExprndR = exprnd(MU,m,n) 生成参数为生成参数为MU的的 m 行行 n 列的列的 指数态分布随机数指数态分布随机数normrndnormrnd(MU，SIGMA,m,n) 生成参数为生成参数为MU，SIGMA 的的 m 行行 n 列的列的 正态分布正态分布随机数随机数chi2rnd

9、R = chi2rnd(V ,m,n) 生成自由度为生成自由度为 V 的的 卡方分布卡方分布m 行行 n 列随机数列随机数 TrndR = trnd(V,m,n) 生成自由度为生成自由度为 V 的的 T分布分布m 行行 n 列随机数列随机数 FrndR = frnd(V1，V2,m,n)生成自由度为生成自由度为 V1， V2 的的 F 分布分布m 行行 n 列随机数列随机数 binorndR=binornd(N,P,m,n)生成参数为生成参数为N, P 的的 m 行行 n 列的列的 二项分布随机数二项分布随机数georndR=geornd(P,m,n) 生成参数为生成参数为 P 的的 m 行行

10、 n 列的列的 m n 个几何随机个几何随机数数 12区间估计的区间估计的MATLABMATLAB实现实现如果已经知道了一组数据来自如果已经知道了一组数据来自正态分布总体正态分布总体，但，但是不知道正态分布总体的参数。是不知道正态分布总体的参数。 我们可以利用我们可以利用normfit()命令来完成对总体参数的点估计和区间命令来完成对总体参数的点估计和区间估计，格式为估计，格式为 mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha)13 mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha)Muci、sigci分别为分布参数分别为分布参数 、 的的区间估计。区间估

11、计。 1 （）0.05 x为向量或者矩阵，为矩阵时是针对矩阵为向量或者矩阵，为矩阵时是针对矩阵的每一个列向量进行运算的。的每一个列向量进行运算的。alpha为给出的显著水平为给出的显著水平 （即置信度（即置信度 ，缺省时默认缺省时默认 ，置信度为，置信度为95）mu、sig分别为分布参数分别为分布参数 、 的点估的点估计值。计值。区间估计的区间估计的MATLABMATLAB实现实现14例例 从某超市的货架上随机抽取从某超市的货架上随机抽取9包包0.5千克装的食千克装的食糖，实测其重量分别为（单位：千克）：糖，实测其重量分别为（单位：千克）：0.497，0.506，0.518，0.524，0.4

12、88，0.510，0.510，0.515，0.512，从长期的实践中知道，该品牌的食糖重量，从长期的实践中知道，该品牌的食糖重量服从正态分布服从正态分布 。根据数据对总体的均值及。根据数据对总体的均值及标准差进行点估计和区间估计标准差进行点估计和区间估计。2( ,)N x=0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.510,0.510,0.515,0.512; alpha=0.05; mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha)区间估计的区间估计的MATLABMATLAB实现实现15a、b、aci、bci分别是均匀分布中参数分别是均匀分布中参数a,b

13、的点估计及的点估计及区间估计值。区间估计值。 其它常用分布参数区间估计的命令其它常用分布参数区间估计的命令lam,lamci=poissfit(x,alpha) 泊松分布的估计函数泊松分布的估计函数lam、lamci分别是泊松分布中参数分别是泊松分布中参数 的点估计及区的点估计及区间估计值。间估计值。a,b,aci,bci=unifit(x,alpha) 均匀分布的估计函数均匀分布的估计函数16p、pci分别是二项分布中参数分别是二项分布中参数 的点估计及的点估计及区间估计值。区间估计值。 plam,lamci=expfit(x,alpha) 指数分布的估计函数指数分布的估计函数lam、lamci分别是指数分布中参数分别是指数分布中参数 的点估计的点估计及区间估计值及区间估计值p,pci=binofit(x,alpha) 二项分布的估计函数二项分布的估计函数其它常用分布参数估计的命令还有：其它常用分布参数估计的命令还有：17例例 调查某电话呼叫台的服务情况发现调查某电话呼叫台的服务情况发现:在随机抽取在随机抽取的的200个呼叫中，有个呼叫中，有40%需要附加服务需要附加服务(如转换分机如转换分机等等)，以，以p表示需附加服务的比例，求出表示需