地理信息系统下的空间分析——第六章_空间数据的量算及统计分析方法0

1、第六章 空间数据的量算及 统计分析方法6.1 空间数据的量算空间数据的量算主要量算方法有： 质心量算 几何量算(长度、面积等) 形状量算6.1.1 质心量算质心量算 地理目标的质心量算是描述地理目标空间分布的最有用的单一量算量之一。可通过对目标坐标值加权平均实现质心量算。iiiiiGXwxwiiiiiGYwyw式中，XG，YG为目标的质心坐标，i为离散目标物，wi为各离散目标物的权重，xi，yi为各离散目标物的坐标。 6.1.2 几何量算几何量算 对于点、线、面、体4类目标物而言，几何量算的含义是不同的。（1）对于0维的点状目标，几何量算的主要内容是坐标； （2）对于1维的线状目标，几何量算的

2、主要内容包括长度、曲率、方向等； （3）对于2维的面状目标，几何量算的主要内容包括面积、周长、形状等；（4）对于3维的体状目标，几何量算的主要内容包括表面积、体积等。 1、线状地物的长度计算、线状地物的长度计算 线状地物对象最基本的几何参数之一是长度。在矢量数据结构下，线表示为点对坐标(x，y)或(x，y，z)的序列，线长度计算的一般公式为n1ii211-n0i2i1i2i1i2i1i)()()(Llzzyyxx 对于复合线状地物对象，则需要在对诸分支曲线求长度后，再求其长度之和。 在栅格数据结构里，线状地物的长度就是累加地物骨架线通过的格网数目，骨架线通常采用8方向连接，当连接方向为对角线方

3、向时，还要乘上 。 2、面状地物的面积 面积是面状地物最基本的参数。 在矢量结构下，面状地物以其轮廓边界弧段构成的多边形表示的。对于没有空洞的简单多边形，假设有n个顶点，其面积计算公式为： )-()-(21S2n1in11ni1i1iiyxyxyxyx即：表示多边形的面积等于相邻两顶点纵横坐标交叉乘积之差的总和的一半。-.-21Sn11n344323321221）（）（）（）（yxyxyxyxyxyxyxyx 对于栅格结构的数据，多边形面积计算就是统计具有相同属性值的格网数目。 但对计算破碎多边形的面积有些特殊，可能需要计算某一个特定多边形的面积，必须进行再分类，将每个多边形进行分割赋给单独的

4、属性值，然后再进行统计。 3、面状地物的周长量算、面状地物的周长量算 在平面直角坐标系中，面状地物的周长就是组成该面状地物的各线段长度之和。周长的求取公式为：n1iiLd 式中，L为面状地物的周长，di为组成面状地物的每一线段的长度。 6.1.3 形状量算形状量算 在大多数情况下，面状物体或线状物体的形状能提供对象与对象环境之间的认识。 例如，河流的弯曲程度与下列因素有关：河流的沉积负载、坡度以及河流的流量。 1、线状地物的形状量算、线状地物的形状量算 线状地物的形状分析具有重要意义。 例如，公路的急转弯处常有可能导致事故； 在河流急转弯的外侧导致强烈侵蚀，在拐弯处内侧则形成大量的沉积。 （1

5、）对象间直线距离与全长之比）对象间直线距离与全长之比 在起点和终点之间，测量线性地物对象的全长，再与直线距离加以比较。直线距离作为分子，实际距离作为分母，构成比率，如图所示。 比值越接近1，线的弯曲度越小。 这种方法，能确定任何线性对象的弯曲度值。 对线性地物形状的量算。通常有两种方法:（2）曲率半径法）曲率半径法 确定曲线上弯曲半径，假定这些曲线本质是圆形的，然后把半圆形对应到每个曲线上，并测定半径。 2、面状地物的形状量算、面状地物的形状量算 面状地物形状量测的两个方面：（1）空间一致性问题，即有孔多边形和破碎多边形的处理；（2）多边形边界特征描述问题。（1）空间一致性）空间一致性 度量空

6、间一致性最常用的指标是欧拉函数欧拉函数，用来计算多边形的破碎程度和孔的数目。它只用一个单一的数描述这些函数，称为欧拉数。 欧拉数=（空洞数）-（碎片数-1） 这里的空洞数是外部多边形自身包含的多边形空洞数量，碎片数是碎片区域内多边形的数量。 （2）多边形边界特征描述问题）多边形边界特征描述问题 由于地物的外观是多变的，很难找到一个准确的量对多边形进行描述。因此，对目标属紧凑型或膨胀型的判断极其模糊。 最常用的指标包括： 1）多边形长、短轴之比； 2）周长面积比。 其中绝大多数指标是基于面积和周长之比的。根据多边形的周长面积之比确定的形状系数计算公式如下： 式中，P为目标物周长，A为目标物面积。

7、 （1）r 1，表示目标物为膨胀型。 6.2 空间数据的内插空间数据的内插 空间数据往往是根据要求所获取的采样观测值，诸如土地类型、地面高程等。 这些点的分布往往是不规则的，在用户感兴趣或模型复杂区域可能采样点多，反之则少。 由此而导致所形成的多边形的内部变化不可能表达得更精确、更具体，而只能达到一般的平均水平或“象征水平”。 但用户在某些时候却希望知道未观测点的某种感兴趣特征的精确值，这就导致了空间数据内插空间数据内插技术技术的诞生。 6.2 空间数据的内插空间数据的内插 空间内插算法空间内插算法是一种通过已知点的数据推求同一区域其它未知点数据的计算方法。空间外推算法空间外推算法则是通过已知

8、区域的数据，推求其它区域数据的方法。 空间数据插值经常用于以下的情况： 1、现有的离散曲面的分辨率，像元大小或方向与所要求的不符，需要重新插值。 例如将一个扫描影像(航空像片、遥感影像)从一种分辨率或方向转换到另一种分辨率或方向的影像。 2、现有的连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重新插值。 如将一个连续的曲面从一种空间切分方式变为另一种空间切分方式，从TIN到栅格、栅格到TIN、或者是从矢量多边形到栅格。 空间数据插值经常用于以下的情况： 3、现有的数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要进行插值。 如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面。 现实空间可分为具有渐变特征的连续空间和具

9、有跳跃特征的离散空间。 例如，土地类型的分布属于离散空间，而地形表面分布则属于连续空间，如图所示。 对于离散空间，假定任何重要变化发生在边界上，如bc段上方为土地类型B，下方则为类型C，其边界内的变化则是均匀的、同质的，在各个方向都是相同的。 对于这种空间的最佳内插方法是邻近元法，即以最邻近图元的特征值表征未知图元的特征值。 这种方法在边界会产生一定的误差，但在处理大面积多边形时，则十分方便。 对于连续空间表面，邻近元法不合适。 连续表面的内插技术必须采用连续的空间渐变模型来实现这些连续变化，可用一种平滑的数学表面加以描述。 这类技术可分为整体拟合整体拟合和局部拟合局部拟合两大类型。 整体拟合

10、技术整体拟合技术即拟合模型是由研究区域内所有采样点上的全部特征观测值建立的。 通常采用的技术是整体趋势面拟合。 这种内插技术的特点是不能提供内插区域的局部特性，因此该模型一般用于模拟大范围内的变化。 局部拟合技术局部拟合技术是仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值，因此可以提供局部区域的内插值，而不致受局部范围外其它点的影响。 这类技术包括：双线性多项式内插、移动拟合法、最小二乘配置法等。 由于整体插值方法将短尺度、局部的变化看作随机的和非结构的噪声，从而丢失了这一部分信息，局部插值方法恰好弥补了整体插值方法的缺陷，可以用于局部异常值的内插，而且不受插值表面上其它点的内插值影响。 6.2.1 整体

11、拟合技术整体拟合技术 1 1、趋势面拟合技术、趋势面拟合技术 （1）基本概念）基本概念 某种地理属性在空间的连续变化，可以用一个平滑的数学平面加以描述。 思路是先用已知采样点数据拟合出一个平滑的数学平面方程，再根据该方程计算无测量值的点上的数据。 这种只根据采样点的属性数据与地理坐标的关系，进行多元回归分析得到平滑数学平面方程的方法，称为趋势面拟合趋势面拟合。 （2）数学曲面类型的确定因素）数学曲面类型的确定因素 数学曲面类型的确定取决于以下两个因素： 1）对空间分布特征的认识，对于在空间域上具有周期性变化特征的空间分布现象， 从理论上说宜选用一个周期函数作为数学表达式，但这在地理数据分析中使

12、用的并不多， 一般情况下多选用多项式函数作为数学表达式。 2）表达式确定的另外一个因素就是求解上的可行性和便利性， 目前趋势面的求解大多采用最小二乘法。 （3）多项式回归）多项式回归 多项式回归分析是描述大范围空间渐变特征的最简单方法。 多项式回归的基本思想是用多项式表示线(数据是一维时)或面(数据是二维时)，并按最小二乘法原理对数据点进行拟合，拟合时假定数据点的空间坐标(x，y)为独立变量，而表征特征值的z坐标为因变量。 当数据为一维(x)时，这种变化可用回归线近似表示为： 式中，a0，a1为多项式系数。 当n个采样点上的方差和为最小时，则认为线性回归方程与被拟合曲线达到最佳配准，如下图。

13、在实际空间中，数据往往是二维的，而且以更为复杂的方式变化，如下图所示，在这种情况下，需用二次或高次多项式：n1i2iimin)zz(其中，线性变化曲面方程为：2210XbXbbZ二次变化曲面方程为：25423210YbXYbXbYbXbbZ如图所示为高次多项式的拟合曲线示意图。 趋势面的次数并非越高越好，超过三次的复杂多项式往往会导致解的奇异，因此，一般控制在二次变化曲面。 趋势面是一种平滑函数，很难正好通过原始数据点，这就是说在多重回归中的残差属正常分布的独立误差，而且趋势面拟合产生的偏差几乎都具有一定程度的空间非相关性。 整体趋势面拟合除应用整体空间的独立点内插外，另一个最有成效的应用之一

14、是揭示区域中不同于总趋势的最大偏离部分。 因此，在利用某种局部内插方法以前，可以利用整体趋势面拟合技术从数据中去掉一些宏观特征。 （4）趋势面拟合程度的检验）趋势面拟合程度的检验 趋势面拟合程度的检验，同多元回归分析一样，可用F分布进行检验，其检验统计量为： 式中，U为回归平方和，Q为残差平方和(剩余平方和)，p为多项式项数(不包括常数项)，n为使用数据点数目。当FFa时，趋势面显著，否则不显著。2 2、变换函数插值、变换函数插值 根据一个或多个空间参量的经验方程进行整体空间插值，也是经常使用的空间插值方法，这种经验方程称为变换函数变换函数。 下面以一个研究实例进行说明： 冲积平原的土壤重金属

15、污染与几个重要因子有关，其中距污染源(河流)的距离、高程这两个因子最重要。 由于距河流的距离和高程是比较容易得到的空间变量，可以用各种重金属含量与它们的经验方程进行空间插值，提高对重金属污染的预测精度。 本例回归方程的形式如下： 式中：z(x)是某种重金属含量，b0，b1，b2是回归系数，p1，p2是独立空间变量， 本例中：p1是距河流的距离因子，p2是高程因子。 这种回归模型通常叫做转换函数转换函数，转换函数可以应用于其它独立变量，如温度、高程、降雨量。 地理位置及其属性可用尽可能多的信息组合成需要的回归模型，然后进行空间插值。 但应该注意的一点是，必须清楚回归模型的物理意义。 还要指出的是

16、所有的回归转换函数都属于近似的空间插值。 整体插值方法通常使用方差分析和回归方程等标准的统计方法，计算比较简单。 其它的许多方法也可用于整体空间插值，如傅立叶级数和小波变换，特别是遥感影像分析方面，但它们需要的数据量大。 6.2.2 局部拟合技术局部拟合技术 实际连续空间表面很难用一种数学多项式表达，因此，常采用局部拟合技术局部拟合技术利用局部范围内的已知采样点拟合内差值。这在表达地形变化特征的数字高程模型(DEM)内插中应用尤为广泛。 局部拟合方法只使用邻近的数据点来估计未知点的值，包括以下几个步骤： （1）定义一个邻域或搜索范围； （2）搜索落在此邻域范围的数据点； （3）选择表达这有限点

17、的空间变化的数学函数； （4）为落在规则网格单元上的数据点赋值。 重复这个步骤直到网格上的所有点赋值完毕。 1、线性内插法 此方法用于三角网网格内的插值。假设ABCD为一平面，三顶点的（x,y,z）坐标已知，现求A点的插值 。插值函数为： AZ = a0+a1x+a2y AZ把B、C、D三点的坐标代入上式，联立就可以解出a0，a1，a2三个系数，从而求出A点的内插值。如图所示。 2、双线性多项式内插法 此方法一般在格网插值时使用。假设插值点A的值在与x轴或y轴平行的方向上分别与坐标x和y成线性比例关系。其表达式为：AZ=a0+a1x+a2y+a3xy 利用格网的基本长度单位a，b以及矩形4顶点

18、E，F，C，D的坐标就可求得A点的内插值。如图所示。 1）利用E,F,C,D四点的坐标线性内插出ZG,ZH。ZG= ZE+(ZF-ZE)* （公式1）ZH= ZC+(ZD-ZC)* （公式2）axax(1)假设E为坐标原点，EF= a ,EC= b 。过A点作EC或FD的平行线，它们与EF、CD边分别交于G、H。2）利用ZG，ZH的值再次进行线性内插，就可得到：ZA= ZG+(ZH-ZG ) * （公式3）by联立方程（1）、（2）、（3）得：)1 (*)1)(1 (*)1 (b*ZZCAbyaxZbyaxZbyaxZaxyFED带入图中点C，D，E，F的格网序号得到如下方程：)1 (*)1)

19、(1 (*)1 (b*ZZj1iji1j1i1)j(iAbyaxZbyaxZbyaxZaxy），（），（），（，3、移动拟合法 移动拟合法以待定点为中心进行内插。 其原理是：定义一个合适的局部函数去拟合周围的数据点，通过求解拟合函数，求出待定点的内插值，如图所示。 移动拟合法的过程如下：（1）确定内插候选点）确定内插候选点 为了选择邻近的数据点，以待定点P为圆心，以R为半径确定一个圆，凡落在圆内的数据点即被选用。即所采用的数据点坐标(x，y)应满足： 所选择的点数根据所采用的局部拟合函数来确定，在二次曲面内插时，要求选用的数据点个数n6。 当数据点Pi(xi，yi)到待定点P (xp，yp)的

20、距离小于R时，该点即被选用。 若选择的点数不够时，则应增大R的数值，直至数据点的个数n满足要求为止。 同时还应考虑数据表面的连续变化特征，在出现跃变的数据范围，应另选局部函数。（2）列出误差方程式）列出误差方程式考虑到数据表面的光滑性，选择二次曲面作为拟合曲面。其公式为：则数据点Pi对应的误差方程式为： 由n个数据点列出的误差方程为： (3)计算每一数据点的权 这里的权pi并不代表数据点Pi的观测精度，而是反映了该点与待定点相关的程度。 因此，对于pi确定的原则应与该数据点与待定点的距离di有关，di愈小，它对待定点的影响应愈大，则权应愈大； 反之当di愈大，权应愈小。 具体地说，当内插点无限

21、接近于某个数据点时，则该数据点的权应无限大。 常用的权有如下几种形式： 其中R是选点半径；di为待定点到数据点的距离；K是一个供选择的常数；e是自然对数的底。 这三种权的形式都可符合上述选择权的原则，但是它们与距离的关系有所不同，究竟采用何种加权方式，应视具体的情况而定。 利用二次曲面移动拟合法内插DEM时，对点的选择除了满足n6外，还应保证各个象限都有数据点，而且当地形起伏较大时，半径R不能取得很大。 4、克里金法、克里金法 （1）地统计学）地统计学 1）基本概念）基本概念 地统计(Geostatistics)又称地质统计，是法国著名统计学家Georges Matheron在大量理论研究的基

22、础上逐渐形成的一门新的统计学分支，它是以区域化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又具有结构性，或具有空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学。 凡是与空间数据的结构性和随机性，或空间相关性和依赖性，或空间格局与变异有关的研究，并对这些数据进行最优无偏内插估计，或模拟这些数据的离散性、波动性时，皆可应用统计学的理论与方法。 2）地统计学与经典统计学的比较）地统计学与经典统计学的比较 共同点：共同点：它们都是在大量采样的基础上，通过对样本属性值的频率分布、均值、方差等关系及其相应规则进行分析，确定其空间分布格局与相关关系。 不同点：不同点：地统计学区别于经典统计学的最大特点是：地统计学既考虑

23、到样本值的大小， 又重视样本空间位置及样本间的距离和样本之间的空间相关性，弥补了经典统计学忽略空间相关性的缺陷。 （2）克里金法）克里金法 克里金法(Kriging)是法国地理数学家Georges Matheron 和南非矿业工程师D.G. Krige创立的地质统计学中矿品位的最佳内插方法。 近年来它已广泛用于地理信息系统中的空间内插，用于地下水制图，土壤制图和其它有关领域。 （2）克里金法）克里金法 这种方法充分吸收了地理统计地理统计的思想，认为任何在空间连续性变化的属性是非常不规则的，不能用简单的平滑数学函数进行模拟，可以用随机表面给予较恰当的描述。 这种连续性变化的空间属性称为“ 区域性

24、变量”， 可以描述气压、高程及其它连续性变化的指标变量。 这种应用地理统计方法地理统计方法进行空间插值的方法，被称为克里金克里金(Kriging)插值插值。 地理统计方法为空间插值提供了一种优化策略，即在插值过程中根据某种优化准则函数动态的决定变量的数值。 Matheron，Krige等人研究的插值方法着重于权重系数的确定，从而使内插函数处于最佳状态，要求插值方法满足如下两个要求： 要求插值方法满足如下两个要求： 1）对给定点上的变量值提供最好的线性无偏估线性无偏估计计。 所谓无偏估计是指待估计的样本数据的实际值与其估计值之间的偏差平均数为0，即估计误差的期望为0，则称这种估计是无偏的。 无偏

25、的是指，平均来说样本的任何过高或过低的估计都应该避免。 2）估计样本与实际样本之间的单个偏差应该尽可能小，即误差平方的期望值应该尽可能小。 最合理的估计方法应该提供一个无偏估计且估计方差为最小的估计值。 克里金插值方法的区域性变量理论假设任何变量的空间变化都可以表示为下述三个主要成分的和来表示：1）与均值或趋势面有关的结构部分；2）与局部变化有关的随机变量；3）随机噪声或者称观测误差。令x是一维、二维或三维空间中的某一位置，变量z在x处的值由下式计算： 式中，m(x)是描述z(x)的结构性成分的确定性部分； 是与空间变化有关的随机变量项； 是剩余误差项，空间上具有零平均值、与空间无关的高斯噪声

26、项。 克里金法的第一步是确定合适的m(x)函数，最简单的情况是，m(x)等于采样区的平均值。 克里金法的第二步是确定合适的随机变量项。 具体方法如下：距离h的两点x和x+h间的差分期望值应为零。 式中，z(x)，z(x+h)是随机变量z在x和x+h处的值，同时假设两点之间的方差只与两位置之间的距离h有关。于是： 式中， 是一种函数，称为半方差函数或者半变异函数。 半变异函数(半方差函数)是一个关于数据点的半变异值(或变异性)与数据点间距离的函数。 对半变异函数的图形描述可得到数据点与其相邻数据点的空间相关关系图。 区域性变量理论的两个内在假设条件是差异的稳稳定性定性和可变性可变性，一旦结构性成

27、分确定后，变量在一定范围内的随机变化是同性变化，因此位置之间的差异仅是位置间距离的函数。 这样，区域性变量计算公式可以写成下列形式：半方差值为：式中，n为分隔间隔数；hj称为延迟，它可能有不同的间距，即hj有一系列的值，对应每个hj可以计算相应的 。)(jhr 以h为横轴，以r(h)为纵轴，将实验半方差值展到平面上得到半变异函数曲线图，如图所示。 可以根据实验数据，选择适当的理论模型进行拟合。主要的理论半变异函数有球状模型、指数模型、高斯模型、幂函数模型和抛物线模型等。 半变异函数曲线反映了一个采样点与其相邻采样点的空间关系，并且对异常采样点具有很好的探测作用。 图中关键参数解释如下：1）C0

28、称块金方差块金方差，表示区域化变量小于观测尺度时的非连续变异。理论上，当采样点间的距离为0时，半变异函数值应为0；但由于测量误差和空间变异，使得两采样点非常接近时，它们的半变异函数值不为0，即存在块金值。测量误差是仪器内在误差引起的，空间变异是自然现象在一定空间范围内的变化，它们任意一方或两者共同作用产生了块金值。2）C0+C为基台值，表示半变异函数随着间距递增到一定程度后出现的平稳值。当采样点间的距离h增大时，半变异函数r(h)从初始的块金值达到一个相对稳定的常数时，该常数值称为基台值。当半变异函数值超过基台值时，即函数值不随采样点间隔距离而改变时，空间相关性不存在。 3）C为拱高或称结构方

29、差，表示基台值和块金方差之间的差值。 4）a为变程，即半变异函数达到基台值时的间距。 在变异理论中，通常把变程a视为空间相关的最大间距，也称极限距离。 变程表示了在某种观测尺度下，空间相关性的作用范围，其大小受观测尺度的限定。 在变程范围内，样点间的距离越小，其相似性，即空间相关性越大。 当样点间距离h大于变程a时，区域化变量的空间相关性不存在，即当某点与已知点的距离大于变程时，该点数据不能用于内插或外推。 以上介绍了克里金插值法的基本原理。 克里金方法主要有以下几种类型： 常规克里金插值法、简单克里金插值法、泛克里金插值法、概率克里金插值法、指示克里金插值法、析取克里金插值法、协同克里金插值

30、法等。 以上介绍了4类局部内插法：线性内插法、双线性多项式内插法、移动拟合法、克里金法。 除此之外，还有其它的一些内插方法，如最小二乘配置法，有限元内插法等。 但是这些方法一般用于数据表面复杂，待求点众多的地形表面，用于生成规则的格网数字地面模型。 6.3 空间信息分类空间信息分类 空间信息分类是空间分析的基本功能之一。 空间信息分类和评价的问题通常涉及大量的相互关联的地理因素。 常用的空间信息分类方法包括：（1）主成分分析法；（2）层次分析法；（3）系统聚类分析法；（4）判别分析法。 下面对这些空间信息分类方法分别加以介绍：6.3.1 主成分分析法主成分分析法 地理问题往往涉及大量相互关联的

31、自然和社会要素，众多的要素常常给分析带来很大困难，同时也增加了运算的复杂性。 为使用户易于理解和解决现有存储容量不足的问题，有必要减少某些数据而保留最必要的信息。 主成分分析方法可以从统计意义上将各影响要素的信息压缩到若干合成因子上，从而使模型大大地简化。6.3.1 主成分分析法主成分分析法 主成分分析法通过数理统计分析，将众多要素的信息压缩表达为若干具有代表性的合成变量， 这就克服了变量选择时的冗余和相关，然后选择信息最丰富的少数因子进行各种聚类分析。 设有n个样本，p个变量。将原始数据转换成一组新的特征值主成分，主成分是原变量的线性组合且有正交特征。 即将x1，x2， ，xp综合成m(mp

32、)个指标z1，z2， ，zm。具体的线性组合公式如下： 这样决定的综合指标z1，z2， ，zm分别称做原指标的第一、第二、第m主成分。其中z1在总方差中占的比例最大，其余主成分z2，z3，zm的方差依次递减。 在实际工作中常挑选前几个方差比例最大的主成分，这样既减少了指标的数目，又抓住了主要矛盾，简化了指标之间的关系。 从几何上看，找主成分的问题，就是找p维空间中椭球体的主轴问题，从数学上容易得到它们是x1，x2， ，xp的相关矩阵中m个较大特征值所对应的特征向量，通常用雅可比(Jacobi)法计算特征值和特征向量。 显然，主成分分析这一数据分析技术是把数据减少到易于管理的程度，也是将复杂数据

33、变成简单类别便于存储和管理的有力工具。 6.3.2 层次分析法（层次分析法（AHPAHP） 层次分析法层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)是系统分析的数学工具之一，它把人的思维过程层次化、数量化，并用数学方法为分析、决策、预报或控制提供定量的依据。 这是一种定性和定量分析相结合的方法。 层次分析法在分析涉及到大量相互关联、相互制约的复杂因素时，各因素对问题的分析有着不同程度的重要性，决定它们对目标的重要性序列，对问题的分析十分重要。6.3.2 层次分析法（层次分析法（AHPAHP） AHP方法把相互关联的要素按隶属关系划分为若干层次，请有经验的专家们对各

34、层次各因素的相对重要性给出定量指标，利用数学方法，综合众人意见给出各层次各要素的相对重要性权值，作为综合分析的基础。 例如要比较n个因素 对目标Z的影响，确定它们在Z中的比重，每次取两个因素yi和yj，用aij表示yi与yj对Z的影响之比，全部比较结果可用矩阵表示 ，A称为对比矩阵，它应满足： 层次分析法的整个过程体现了人的决策思维的基本特征，即分解、判断与综合，易学易用，而且定性与定量相结合，便于决策者之间彼此沟通，是一种十分有效的系统分析方法， 广泛地应用在经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、人才预测、交通运输、水资源分析利用等方面。6.3.3 系统聚类分析系统聚类分析 聚

35、类分析可根据地理实体之间影响要素的相似程度，采用某种与权重和隶属度有关的距离指标，将评价区域划分若干类别。 系统聚类是根据多种地学要素对地理实体划分类别的方法。 对不同的要素划分类别往往反映不同目标的等级序列，如土地分等定级、水土流失强度分级等。6.3.3 系统聚类分析系统聚类分析 系统聚类根据实体间的相似程度逐步合并为若干类别，其相似程度由距离或相似系数定义， 主要有绝对值距离、欧氏距离、切比雪夫距离、马氏距离等。 进行合并的准则是使得各类类间差异最大、类内差异最小。 下面给出一个用欧几里德距离进行聚类的方法： 用xik表示第i个样本的第k个指标的数据，xjk表示第j个样本的第k个指标的数据

36、； dij表示第i个样本和第j个样本之间的距离，根据欧式距离法确定的距离计算公式如下： 依次求出任何两个点的距离系数dij(i，jl，2，n)以后，就形成一个距离矩阵： 它反映了地理单元的差异情况，在此基础上就可以根据最短距离法或最长距离法或中位线法等,进行逐步归类，最后形成一张聚类分析谱系图。6.3.4 判别分析判别分析 判别分析根据各要素的权重和隶属度，采用一定的评价标准将各地理实体判归最可能的评价等级或以某个数据值所示的等级序列上。 判别分析与聚类分析同属分类问题 所不同的是：判别分析是预先确定出等级序列的因子标准，再将分析的地理实体安排到序列的合理位置上。 对于诸如水土流失评价、土地适

37、宜性评价等有一定理论根据的分类系统的定级问题比较适用。 判别分析依其判别类型的多少与方法的不同，可分为两类判别、多类判别和逐步判别等。 通常在两类判别分析中，要求根据已知的地理特征值进行线性组合，构成一个线性判别函数Y，即： 式中， 为判别系数，它反映各要素或特征值的作用方向、分辨能力和贡献率的大小。 xk为已知各要素（变量）的特征值。只要确定了ck，判别函数Y就确定了。 确定判别函数后，根据每个样本计算判别函数值，可以将其归并到相应的类别中。 常规的判别分析主要有距离判别法和Bayes最小风险判别法等。 6.4 空间统计分析空间统计分析 空间统计分析主要用于空间数据的分类与综合评价，它涉及到空间和非空间数据的处理和统计计算。 为了将空间实体的某些属性进行横向或纵向比较，往往将空间实体的某些属性制成统计图表，以便进行直观的综合评价。 6.4 空间统计分析空间统计分析 有时，人们不仅需要绝对指标的显示与分析，同时还需要了解它的相对指标，因此反映相对指标的密度计算也是空间统计分析的常用方法。 另外，空间数据之间存在着许多相关性和内在联系，为了找出空间数据之间的主要特征和关系，