中考数学一轮全程复习课时练第28课时《矩形、菱形、正方形》(教师版)

1、第28课时矩形、菱形、正方形一、选择题1菱形具有而平行四边形不具有的性质是 (D)A两组对边分别平行 B两组对角分别相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直2如图，已知某菱形花坛ABCD的周长是24 m，BAD120°，则花坛对角线AC的长是 (B)A6 m B6 mC3 m D3 m3如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是 (D)AABC90° BACBDCOAOB DOAAD4如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为 (C)A45° B55°C60° D75°5如

2、图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DEAD，连结EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是 (B)AABBE BBEDCCADB90° DCEDE6小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件ABBC，ABC90°，ACBD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD成为正方形(如图)现有下列四种选法，你认为其中错误的是(B)A B C D二、填空题7已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的面积为_24_cm2.8如图286，在矩形ABCD中，BOC120°，AB5，则BD的长为_10_9已知

3、E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AEAD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD_22.5_度10已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形你添加的条件是_ABBC或ACBD等_11如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为_6_【解析】如答图，连结BD，DE，四边形ABCD是正方形，点B与点D关于直线AC对称，DE的长即为BQQE的最小值，DEBQQE5，BEQ周长的最小值DEBE516.三、解答题12如图288，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，

4、DFAB交AC于F.(1)求证：AEDF；(2)若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由证明：(1)DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，AEDF；(2)若AD平分BAC，四边形AEDF是菱形，理由如下：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，AD平分BAC，EADFAD，AEDF，EADADF，DAFFDA，AFDF，平行四边形AEDF为菱形13如图，已知在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为E.(1)求证：ABDCAE；(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论解：(1)证明：ABAC，AD是B

5、C边上的中线，ADBC，BDCD.AEBC，CEAE，四边形ADCE是矩形，ADCE.在RtABD与RtCAE中，ABDCAE(HL)；(2)DEAB，DEAB.证明如下：如答图所示，四边形ADCE是矩形，AECDBD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，DEAB，DEAB.14如图，已知RtABC，ABC90°，先把ABC绕点B顺时针旋转90°后至DBE，再把ABC沿射线AB平移至FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；(2)连结CG，求证：四边形CBEG是正方形解：(1)DEFG，理由如下：由题意得AEDBGFE，ABCDBE90

6、°，BDEBED90°.GFEBED90°，FHE90°，即DEFG；(2)证明：ABC沿射线AB平移至FEG，CBGE，CBGE.四边形CBEG是平行四边形ABCGEF90°，四边形CBEG是矩形BCBE，四边形CBEG是正方形15如图，ABCD，点E，F分别在AB，CD上，连结EF，AEF，CFE的平分线交于点G，BEF，DFE的平分线交于点H.(1)求证：四边形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过G作MNEF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQEF，分别交AB，CD交于点P，Q，得到四边形MNQP.此时，他

7、猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路小明的证明思路由ABCD，MNEF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证MNQP是菱形，只要证MNNQ.由已知条件_FG平分CFE_，MNEF，可证NGNF，故只要证GMFQ，即证MEGQFH，易证_GEFH_，_GMEFQH_.故只要证MGEQFH.易证MGEGEF，QFHEFH，_GEFEFH_，即可得证解：(1)证明：EH平分BEF.FEHBEF，FH平分DFE，EFHDFE，ABCD，BEFDFE180°，FEHEFH(BEFDFE)×180°90°，又FEHEFHEHF180°，

8、EHF180°(FEHEFH)180°90°90°，同理可证，EGF90°，EG平分AEF，FEGAEF，EH平分BEF，FEHBEF，点A，E，B在同一条直线上AEB180°，即AEFBEF180°.FEGFEH(AEFBEF)×180°90°，即GEH90°.四边形EGFH是矩形；(2)本题答案不唯一，下列解法供参考例如，FG平分CFE；GEFH；GMEFQH；GEFEFH.16若顺次连结四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是 (D)A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形17如图，在菱形ABCD中，边长为10，A60°.顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；