北师大版高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》双曲线及其标准方程 2

1、1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-12-1第三章第三章圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程法门高中姚连省制作法门高中姚连省制作2一、教学目标：一、教学目标：1.知识与技能：掌握双曲线的定义知识与技能：掌握双曲线的定义,标标准方程准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程并会根据已知条件求双曲线的标准方程.2.过过程与方法：教材通过具体实例类比椭圆的定义程与方法：教材通过具体实例类比椭圆的定义,引出引出双曲线的定义双曲线的定义,通过类比推导出双曲线的标准方程通过类比推导出双曲线的标准方程.3.情感、态度与价值观：通过本节课的学习情感、态度与价值观：通过本节

2、课的学习,可以培养可以培养我们类比推理的能力我们类比推理的能力,激发我们的学习兴趣激发我们的学习兴趣,培养学生培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力思考问题、分析问题、解决问题的能力.二、教学重点：二、教学重点： 双曲线的定义、标准方程及其简单双曲线的定义、标准方程及其简单应用；应用；教学难点：教学难点： 双曲线标准方程的推导双曲线标准方程的推导三、教学方法：三、教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导探究式教学法，即教师通过问题诱导启发讨论启发讨论探索结果，引导学生直观观察探索结果，引导学生直观观察归纳抽归纳抽象象总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握总结规律，使学生在获得知识的同

3、时，能够掌握方法、提升能力方法、提升能力四、教学过程四、教学过程31. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习双曲线图象双曲线图象拉链画双曲线拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 45 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦

4、距焦距.（1）2a0 ；双曲线定义双曲线定义思考：思考：（1）若）若2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a( (1) )两条射线两条射线( (2) )不表示任何轨迹不表示任何轨迹6 1、当、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|F|= 2a|F|= 2a |F1 1F F2 2| |时时, ,M点的轨迹不存在点的轨迹不存在4、当、当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a=0|= 2a=0时，时，M点轨迹是

5、双曲线点轨迹是双曲线其中当其中当|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2|= 2a|= 2a时，时，M点轨迹是双曲线点轨迹是双曲线中靠近中靠近F2的一支；的一支； 当当|MF|MF2 2| | - - |MF|MF1 1|= 2a|= 2a时，时，M点点轨迹是双曲线中靠近轨迹是双曲线中靠近F1的一支的一支. M点轨迹是在直点轨迹是在直线线F F1 1F F2 2上且以上且以F1和和F2为端点向外的两条射线。为端点向外的两条射线。 M点的轨迹是线段点的轨迹是线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线 。结论：结论：5. 7F2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的

6、标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即8aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程912222

7、byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?10看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上22, yx11F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab12).0, 0( 12222babxay).0, 0

8、( 12222babyax双曲线的标准方程：双曲线的标准方程：椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：0 12222babxay0 12222babyax2222221.,aabcccab椭圆中 最大在双曲线中 最大；相同点：1.,焦点坐标相同 焦距相等；2., ,a b c焦大小满足勾股定理.不同点：2. , 椭圆方程中双曲线中；3.判断焦点位置方法不同。1314变式变式2答案答案15161.a=4,b=3,焦点在焦点在x轴上轴上;2.焦点为焦点为(0,-6),(0,6),过点过点(2,5)3.a=4,过点过点(1, )410317例例2 2: :如果方程如果方程 表示双表示双曲线，求曲线，求m的取

9、值范围的取值范围. .22121xymm解解: :22121xymm 思考：思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由2m 18几何画板演示第几何画板演示第2 2题的轨迹题的轨迹练习第练习第1 1题详细答案题详细答案本课小结本课小结2.2.课本课本62P习题习题 2.32.3 A A 组第组第 5 5 题题 如图如图, ,圆圆O的半径为定长的半径为定长r, ,A是是圆圆 O 外一定点外一定点, ,P 是圆上任意一点是圆上任意一点, ,线段线段 AP 的垂直平分线的垂直平分线 l 和直线和直线 OP相交于点相交于点 Q Q,当点当点 P 在圆在圆 O 上运动时上运动时,点点 Q Q 的轨迹是什么的轨迹是什么? ?为什么为什么? ? 193 sinsinsin,5BCA 解解: 在在ABC中中, ,| |