工业机器人参数辨识及误差补偿方法研究

1、2015 年32机械传动文章编号: 1004 2539( 2015) 09 0032 05DOI: 10 16578 / j issn 1004 2539 2015 09 008工业人参数辨识及误差补偿方法研究刘 洁 蒋江苏省食品先进制造装备技术毅( 江南机械， 江苏 无锡 214122)精度较低，提出通过 D H摘要法，因为工业人绝对法建立人运动学误差模型的补偿方人结构需满足 Pieper准则，所以只考虑了人误差模型参数中的关节旋转角参数对机器人末端误差的影响，利用最小二乘法辨识出误差模型中真实的关节旋转角从而补偿误差，同时又 利用对人误差进行二次补偿，最终将两次修正后的参数补偿到圆器中从而

2、提高人的绝对定位精度。该方法在精度从补偿前的 3 55 人精度研究提供了可靠依据。研发的六度工业人上得到验证4 45 mm 提高到补偿后的 0 924 1 242 mm，补偿效果明显，为Pieper 法则 误差补偿 精度esearch of the Method of Parameter Identification andError Compensation of Industrial obotQi Fei Ping Xueliang Liu Jie Jiang Yi( Jiangsu Province Key Laboratory of Advanced Food Manufacturin

3、g Equipment and Technology，School of Mechanical Engineering，Jiangnan University，Wuxi 214122，China)Abstract Aiming at the lower absolute positioning accuracy of robot，the compensation method of estab-lishing the robot kinematics error mthrough D H method is put forward However，the robot structureneed

4、s to meet the Pieper law，so only the influence of the joint rotation angle of the robot error mon the ro-bot end error is taken in consideration The real joint rotation angle of error mcan be identified by using theleast square method to compensate the error，Meanwhile，and the second time compensatio

5、n is carried out by u- sing the circle method At last，the corrected parameters is compensated to the controller so as to improve the absolute positioning accuracy The method is verified on the developed industrial robot with 6 DOF The posi- tioning accuracy is improved from 3 55 4 45 mm to 0 924 1 2

6、42 mm after compensation，the effect is obvi-ous and a reliable basis for the research of robot accuracy is also providedKey wordsPieper lawError compensationAccuracy国内外很多研究者对人误差补偿提出了各种方0引言3198 2024741 748 和运动学回路法5。法，主要有圆随着工业自动化的发展越来越广泛的应用。目前对于人在生产中得到了人的研究主要内圆就是通过求解人关节轴线在空间的实际 位容姿，通过几何关系求出运动学模型中参数的方法

7、; 而运包括精度分析、轨迹和优化、运动学建模系动学回路法是通过求解人运动学误差模型 方程而统的开发和研制、参数标定及变量补偿等1。 而获得人真实关节参数的方法。人的一个重要的性能 指标，本文中我们提出根据人D H参数建立人精度是串联是人离线编程的基础和完成任务的重要保 证。随着人的运动学误差模型的补偿方法，但考虑到人结构需要满足 Pieper 准则，所以只考虑了几何参数中关节旋转角误差的影响，通过所建立的误差模型辨识出真实人应用环境复杂化，工业上对了更高的要求。然而由于零件人精度提出装配 误差、柔性变的关节旋转角从而补偿误差，同时又利用圆对形误差、环境因素所带来的误差等因素，人误差进行二次补偿

8、，最终将两次修正后的参数补偿到人的绝对精度的范围为 100 0 1 mm，而机mm2。器人有较好的重复精度范围为 2 0 01人的绝对精度，该器中从而更有效的提高第 39 卷 第 9 期工业人参数辨识及误差补偿方法研究33方法具有通用性、随时性、易操作性等优点。人实际转化矩阵相对于人理论转化矩阵是一个变化矩阵，即人理论转化矩阵相对于 X、Y、Z 轴的微1人运动学模型的建立、d 8小旋转 、 、和平移变化 d、dxi yi zixi yi zi人的运动学模型是研究人技术的基础。通常使用的是 Denavit 和 Hartenberg 提出的齐次坐标变= Ti trans( dxi ，dyi ，d)

9、 ot( xxi ，xi )( 3)人相邻连杆之间的矩阵转化T ' = T + d( T )iiiot( yi ，yi ) ot( zi ，zi )两边平移可得误差为换矩阵建立运动学模型，即 D H模型6。人相邻连杆之间的关系( 如图1)用齐次坐标变换矩阵来表示，首先在人各个关节建立坐标系，根据坐标d( T ) = T ( Trans( d ，d ，d) ot( x ， ) ot( y ，iixi yixi xii系之间的转换得出齐次坐标矩阵，如式( 1) 所示。 ) ot( z ， ) I) = T ( 4)yii zii i其中，i 为人连杆坐标系微分变换。dxi ù01

10、000010é1ê0úd= êyi úTrans( d xi，ydi zi，d )ê 0ë 0d ziúúûê1ot( xxi ，xi ) ot( yi ，yi ) ot( zi ，zi )zi1yiéê= êê10 ù0 ú图 1人连杆坐标示意图10ú0 ú1 ûziyii1T= ot( X， ) Trans ( X，a) ot ( Z，)ii1i1i0yixiêúTrans

11、( Z，d )ëi0ai 1c i s i0éù则相邻连杆误差变化矩阵为ê s c úc c s d s êii 1 úii1ii1i1= Trans( d ，d，d) ot( x ，) ot( y ，) ot=ê s s ( 1)ixi yixi xii yiúc ii10c i s i10d ci1i i 1( z ， ) Iêúi ziëû01 0dxi ùéê= êê0ziyiúyi ú&

12、#250;其中，i 代表关节代号，c 表示 cos，s 表示 sin; ，d，a00dziyi( 5)都是人结构参数，人连杆间的关系; 表表示 yi0dxiziúê人关节 xi 1 和 xi 绕 z 轴的夹角，即连杆夹角;示ëû00d 代表 xi 1 和 xi 沿 z 轴平移的距离，即两连杆距离; 代表 zi 1 和 zi 绕 x 轴旋转角度，即连杆角度; a 代表zi 1 和 zi 沿 x 轴平移的距离，即两连杆距离。根据微分变化法对分析，如式( 6) 所示。人两连杆转化矩阵误差 Ti Ti Ti Tia a( 6)T i= + +d+最后将人各个连杆

13、间转化矩阵相乘即可得到d人末端坐标相对于2) 所示。人基坐标转化矩阵，如由式( 4) 和式( 6) 可以得出 i ，如式( 7) 。式( = ( T )1d(T ) =ii0i00 1 2 3 4 5T = T T T T T T( 2)61 2 3 4 5 6éê c s s ùúi ii ii即人末端执行器相对于基坐标系的位姿矩阵。c d c + s d0i0êúi iiii iii2基于方法人运动学误差模型的补偿ê s i i iaisii +cidiú00êúëû(

14、7)00人误差补偿，一般有 4 个过程，分别为建对于其中，i可以由微分运动矢量 ei 表示，ei 的前个元3模、测量、参数辨识、补偿7。所建人误差模型的素为位置误差，后面3个元素为姿态误差9。则微分好坏直接影响补偿过程的复杂性、补偿效果的明显性。故本文中所建立的模型是在原有误差模型的基础上加以改进，希望通过简单的运算来简化补偿计算过程的复杂性，并能够对精度补偿有较好的效果。假设运动矢量 ei 的元素即为人连杆理论齐次坐标变换相对于实际齐次坐标变换在 X、Y、Z 轴的微小旋转xi 、yi 、zi 和平移变化 dxi 、dyi 、dzi ，如式( 8) 所示。2015 年34机械传动人实际几何参数

15、，关节轴线测量原理如图 2 所示。é dxi ùê d úidi c i i + s i diùúéêyi ú4实验过程及结果分析êêúê dzi úê ai s i i + c i di úúúú( 8)ei = ê ú = ê本实验的对象为研发的六度工业人，6 个关节全部为转动关节， 后 3 个关节坐标系原点都建在第 5 关节上， H 参数如表 1 所示。êxi

16、úêiê yi úês i dic iiêúêúë zi ûëû为了得到人末端执行器的误差，要将关节误差图 2 单关节轴线测量原理转移到人末端执行器上10 11，如式(9)所示。连杆坐标系如图 3 所示，理论 D = ( T TT ) 1 ( T TT )( 9)ii + 1n 1 nii + 1n 1 n将式( 1) 和式( 7) 代入到式( 9) 中，化简得出人末端执行器位姿总误差为表1人理论 DH参数表nn= J + J + Ja a + Jd d( 10)i

17、i 1其中，J 、J 、Ja 、Jd 为辨识矩阵。由于人辨识出所有连杆参数的求解过程相当复杂，涉及一元十六次求解引起实时性、稳定性和求解精度较低的影响，同时修正所有的参数将使机器人几何结构不能满足 Pieper 准则，所以为了避免求解多项式复杂的求解过程及非线性模型的确性，人末端所用的测量设备为 VXtrack 双目视觉动态测量系统( 如图 4 所示) ，该测量系统配 备 的 VXelements 软件主要应用于动态测量方面，该软件能够跟踪测量软件附带的标志点，依靠标志点建立多个观测模型来跟踪测量目标体，本文中只考虑人关节旋转角度误差对误差的影响，将几何因素引起的人末端误差都通过关节角误差来补

18、偿。其他几何参数都按理论值进行计算，将上式简化得式( 11) 所示。人误差参数模型，如é nxùê ny ú = J ( 11)úêë nz û其中，J 是旋转关节角辨识转角误差矩阵。通过所建立的误差模型及测量数据辨识出真实的矩阵; 为关节旋图 3人 DH 坐可以实现动态跟踪单个观测模型或多个模型或者模 型之间的运动关系，在跟踪目标体的同时，软件界面 会实时显示所跟踪的运动特性，包括 X、Y、Z 方向的位移 随时间变化情况、目标相互运动的位移关系或角度 等关系，能够全面的反应物体运动情况。然后软件的 测量关节旋转变

19、量 ，将其补偿到人软件中可提高人的绝对精度。3基于圆的人误差补偿方法在基于人运动学误差模型补偿方法的基础结果以物体在笛卡尔坐标系下运动的形式(X、Y、Z、上，我们又利用圆从而更有效地提高次补偿，X、Y、Z) 呈现出来，该系统动态跟踪速度为 30Hz，在 3 8m2 范围内测量精度高达 0 022 mm，足以满足测量要求。圆是通过求解人各个关节电机的实际轴线位置，并根据各个关节轴线之间的几何关系得到机4 1基于基于人运动学误差模型的补偿人运动学误差模型的补偿流程如图器人实际几何参数值，最终将识别的实际人运动5精度3198 2024741 748 。人各个关节单独参数反馈到器来提高所示。通过 VX

20、track 双目视觉动态测量系统对其补偿原理如下: 首先人进每个关节运动时轨迹上若干个点位姿，其次运动量，得出人末端执行器的实际位置，通过机利用这些坐标点拟合出关节运动的圆轨迹，进而得到关软件可以得到人末端理论位置坐标，从而器人节电机实际轴线，最终建立实际人空间D H参数得到误差，将得到实验数据代入到所建立的误差模型式模型，根据各个关节轴线的空间几何关系得到( 11) 中，利用最小二乘法得出人的关节旋转连杆 i#i / ( °)$ i 1/( °)ai 1/ mmd / mm关节角范围/( °)1#1 ( 90)000170 + 1702#2 ( 90)90160

21、0170 + 203#3 ( 0)0560060 +704#4 ( 0)90130600170 + 1705#5 ( 90)900090 + 1406#6 ( 0)9000180 + 180第 39 卷 第 9 期工业人参数辨识及误差补偿方法研究35变量补偿量 ，五次试验的计算结果如表 2 所示。系都在关节5上，同时人几何结构需要满足Pieper 准则，为了简化计算过程，故只考虑了人前 4个关节的连杆长度误差对人误差的影响， 五次试验的计算结果如表 3 所示。表 3人实际连杆长度参数图 4VXtrack 双目视觉动态测量系统最终将利用圆得到的真实关机连杆参数取平均值 a 反馈给学模型参数，完成

22、人进而修正系统的人运动人标定过程的参数反馈补偿。4 3两次补偿试验的对比说明为了验证前后两次补偿方法的有效性，分别15组数据进行实验验证，通过上述过程将补偿量值分别输入到人软件中去，并利用 VXtrack 测量人末端执行器 TCP 点相对于仪器追踪人基图 5 补偿流程人补偿量参数表坐标系的位置，同时给出误差表示为表 2( x xn 2 ) + ( yr yn 2) + ( zr zn )2rP =槡( 12)只要证明补偿前后人误差有所减低就说明该补偿方法是有效的，本文中考虑的人末端执行器TCP点的位置误差，通过人软件获得人理人论 TCP 点位置，通过 VXtrack 测量仪器得到TCP点的实际

23、位置，从而得到人补偿前后的位置误差对比。经过前后两次补偿显的提高，计算结果如表 4 所示。表 4 补偿结果对比表人的精度有明根据表所得的器人差补偿。研发的人器的开放性能，将上人关节旋转变量 的平均值反馈给机系统，从而修正人运动学参数，完成误4 2基于圆首先的人人误差二次补偿由表 4 结果可知，基于人运动学模型的补偿误差由 4 45 mm 降低到各个关节单独运动， 每个关节取运动轨迹上的 8 个点，利 用方法将1 386 mm人的最大精度提高了 68 85% ，而利用圆1 386 mm的二次补偿将1 242 mm人的最大误差由降低到人误差VXtrack双目视觉动精度提高了 10 4% 。与态测量

24、系统跟踪 8 个模型补偿方法相比，圆标定过程简单，可操作性点的位置，根据这8强，但误差效果不如运动学误差模型法，同时圆容个坐标点拟合出关节易受人为因素影响，引进外界误差，从而造成补偿效果不明显等结果。最终通过两种补偿方法的综合补偿，有效地说明了图 6人关节轴线空间位置示意图所示) ，由几何关系得出实际轴线的空间关系( 如图6人精度的提高( 结果如图7经过两次补偿后人空间运动学模型参数，由于该人为研所示):补偿前人末端执行器精度在 355发的人，有很多因素没有考虑，第四、五、六坐标 4 45 mm 范围内，而在两次补偿后人末端执行项目标定前第一次补偿第二次补偿平均误差/ mm4 01 1651

25、083最大误差/ mm4 451 3861 242次数12345610 3600 4230 2450 3680 2910 08620 3540 4560 2530 3730 2760 09530 3850 4850 2870 3850 2510 07240 4100 5010 2610 3520 2870 08550 3360 4780 2740 3480 2660 081均值0 3690 4680 2640 3650 2740 084次数a1 /mma2 /mma3 /mma4 /mm1159 660560 320126 557600 6242159 778560 335126 672600

26、 6983160 036560 259126 547600 6704160 083560 285126 572600 5905159 969560 516126 614600 613平均值159 903560 408126 450600 67036机械传动2015 年精度在 0 924 1 242 mm 内。2 Vatchara Levtpiriyasut eal time estimation of endeffector posi tion and orientation for manufacturing robotD Seattle: Universtityof Washington，

27、2000: 20 26器的3任，邾继贵，杨学友 基于距离精度的测量人标定模型及算法J 计量学报，2008，29( 3) : 1982024 Otierbach ，Gerdes Camera and robot hand / eye calibration u sing a three dimensional calibration objects: 25thInternational Sym posium on Industrial obots，April 25 27，1994，Hannover，GermanyC Hannover: IEEE，1994: 741 7485署 工业人标定技术研究

28、D 沈阳: 东北34 42，2006:，2000: 306人学M 北京:36图 7人误差补偿前后的误差7 Bait Y，Zhuang H Q，oth Z S Experinent study of PUMA calibration using a laser trackaig system: Proceedaigs of the IEEE International Work shop on Soft Computing in Industrial ApplicationsC Piscatawav: IEEE，2003: 139 1445总结误差较低，本文中我们提出人的运动学误差模型，由误差模

29、人绝对法建立8夏天 工业人运动学标定及误差分析研究D 上海: 上海通过D H，2009: 35 40皓，孙福佳 六轴工业交通型辨识出真实运动学参数以提高精度的方法， 考9，人的误差补偿方法虑到人结构需要满足 Pieper 准则，所以只考虑 了J 机械传动，2013，37( 7) : 610 Tan K K，Huang S Geometrical error compensation of machines with significant random errors J ISA transactions，2005 ，44 ( 1 ) : 43 5311 Teo C S，Tan K K，Lim

30、S Y Dynamic geometric compensation for关节旋转角对误差的影响，通过所建立的误差模型识出真实的关节参数从而补偿误差，同时又利用圆对人误差进行二次补偿，从而更有效地提高辨人的绝对精度。此方法通过试验证明了其 可行gantry stage using iterative learning controlJMeasurement，2008，57( 2) : 413 419trumentation and性，且操作方便，为提高究奠定了一定的基础。人误差技术的 研收稿日期: 2014 12 18收修改稿日期: 2015 01 26基金项目 江苏省科技重点支撑计划项目( BE20130033)江苏省高校科研创新项目( KYLX 1116)参考文献1 提高串联机械臂运动精度的研究D中国科作者简介:通信作者:( 1990)( 1962，男，河南新乡人) ，男，江苏常熟人，教授。生导师。学技术，2013: 78( 上接第 31 页)parallel mechanismsJ ScienceSciences，200