基于模糊集合论的信息融合技术

1、基于模糊集合论的信息基于模糊集合论的信息融合融合技术技术万 江 文1模糊集合论基础模糊集合论基础2基于扩张原则基于扩张原则的多传感器信的多传感器信息融合息融合3基于模糊逻辑基于模糊逻辑的多传感器信的多传感器信息融合息融合4基于模糊积分的多分类器信息融合基于模糊积分的多分类器信息融合5基于可能性理论的信息融合基于可能性理论的信息融合主要内容主要内容21. 1. 模糊数学基础模糊数学基础1.1.确定性现象：如水加温到确定性现象：如水加温到100100摄氏度就沸腾，这种现象的规律摄氏度就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；性靠经典数学去刻画；2.2.随机现象：如随机现象：如掷掷骰子骰子，观看那一

2、面向上，这种现象的规律性观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画靠概率统计去刻画; ;3.3.模糊现象：如模糊现象：如“今天天气很热今天天气很热”，“小伙子很帅小伙子很帅”，等等，等等，这种现象的规律性靠模糊数学去刻画。这种现象的规律性靠模糊数学去刻画。用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：4.1 4.1 模糊集合论模糊集合论基础基础3风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低模糊现象普遍存在模糊现象普遍存在4.1 4.1 模糊集合论模糊集合论基础基础4经典集合理论经典集合理论：一个一个元素和某一集合元素和某一集合之间之间的关系是的关系是“属

3、于属于”或或“不属于不属于”；强调；强调“非此即彼非此即彼”的关系。的关系。特点特点：具有精确的边界，强调精确性：具有精确的边界，强调精确性。经典集合对温度的定义经典集合对温度的定义模糊集合理论模糊集合理论：用：用“隶属度隶属度”来表示的；强来表示的；强调调“亦此亦彼亦此亦彼”的关系。的关系。特点特点：具有模糊、平滑的边界，强调模糊性：具有模糊、平滑的边界，强调模糊性。模糊集合对温度的定义模糊集合对温度的定义集合是现代数学的基础概念；模糊集合是集合的发展，是模糊数学的基础集合是现代数学的基础概念；模糊集合是集合的发展，是模糊数学的基础4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础5 模糊集合模糊

4、集合：如果：如果X是对象是对象x的集合，则将的集合，则将X的模的模糊集合糊集合A定义为有序对的集合，即定义为有序对的集合，即( ,( )|)AAxxxX其中：其中：X称为论域，称为论域， 称为称为模糊集模糊集A的的隶属隶属函数函数。( )Ax( )1,A( )0,A0( )1,AAAAxxx表示完全属于表示完全不属于表示部分属于隶属函数具有隶属函数具有主观性主观性，来源于个人感受和表达抽，来源于个人感受和表达抽象概念上的差异，与随机性无关。象概念上的差异，与随机性无关。（1 1）模糊集合）模糊集合4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础6（2 2）模糊集合的表达方式）模糊集合的表达方式(一

5、一)当论域当论域X为有限（可数）集为有限（可数）集 合合x1,x2,xn时时:（1）Zadeh表示法：表示法：（2）序偶表示法：）序偶表示法：（3）向量表示法：）向量表示法：12112()()()( )nAAAnAiinixxxxAxxxx12(),(),.,()AAAnAxxx1122( ,(),(,(),., (,()AAnAnAxxxxxx4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础7(二二)当论域当论域 X 为连续集时为连续集时:Zadeh表示法：表示法：( )AxxAx式式中：中： 和和 表示论域表示论域U中各个元素中各个元素u与隶属度与隶属度A(x)的的对应关系，并不是求和与积分。

6、对应关系，并不是求和与积分。例例 设论域为年龄设论域为年龄X=0，200，Zadeh给出了给出了“年青年青”A这个模糊集表示如下：这个模糊集表示如下：2102525200251() 15xxxAxx 4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础8（3 3）模糊集合的运算）模糊集合的运算两个模糊集合间的运算，实际上是逐点对隶属度作相应两个模糊集合间的运算，实际上是逐点对隶属度作相应的运算的运算。设。设A A，B B，C C和和 都为论域都为论域X X上的模糊子集上的模糊子集。 相等：相等： 包含：包含： 并：并：( )( )ABABxx( )max( ),( )( )( )CABABCABxxx

7、xx( )( )ABABxx4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础9A交：交：补：补：A( )=1-( )Axx( )min( ),( )( )( )CABABCABxxxxx4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础10（3 3）模糊集合的）模糊集合的运算运算( (续续) )4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础11幂等律幂等律交换律交换律结合律结合律吸收律吸收律;.AAA AAA;.ABBA ABBA()();()().ABCABCABCABC(); ().ABAAABAA模糊集合的交、并、余运算具有如下性质：模糊集合的交、并、余运算具有如下性质：4.1 4.1 模糊集合论基

8、础模糊集合论基础12（4 4）隶属函数的参数化）隶属函数的参数化一维隶属函数：一维隶属函数：高斯型钟形4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础13钟形隶属函数参数改变对其形状的影响：钟形隶属函数参数改变对其形状的影响：21( , , , )1bbell x a b cxca 调节调节c和和a，可以改变隶属函数的中心，可以改变隶属函数的中心和宽度；用和宽度；用b控制隶属函数交叉点上的控制隶属函数交叉点上的斜率。斜率。4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础14（5 5）模糊集合与普通集合的相互转化）模糊集合与普通集合的相互转化定义定义1：设 为论域U上的模糊子集，对任意 ， 的隶属度达到

9、或超过 的元素的集合（普通集合）为 称 为 的 截集。 可以证明，截集满足此外，若 为模糊数，则 ，即模糊数的截集为实数轴的一个闭区间。A0,1 |,( )AAx xUxA()()(01)ABABABABAA,Aa bAAA4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础15（5 5）模糊集合与普通集合的相互转化）模糊集合与普通集合的相互转化定理定理1（分解定理）（分解定理）: 设 A 为论域U上的一个模糊子集， 为 A 的 截集，模糊子集 为 与 的“乘积”, 其隶属函数定义为则 A 可以分解为AAA()( )0()AxAxxA0,1AA 4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础16（5 5

10、）模糊集合与普通集合的相互转化）模糊集合与普通集合的相互转化定义（定义（扩张原则）扩张原则） 设 , A 是论域U上任一的普通集合， 给定论域U上任一模糊子集 ， 的扩张 为 为 的映射，是论域V上的一个模糊子集，其隶属度为 由扩张原则可知，如果 为单值映射，则 与 对应元素的隶属度保持不变，否则，像的隶属度取原像的隶属度的最大值。:f UV( )Bf AVAff:( )fAf A( )f AA()( )( )max( )f AAf xyyxfA( )f A4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础17模糊模糊关系关系表示两个以上集合元素之间关联、交互或互联表示两个以上集合元素之间关联、交互

11、或互联存在或不存在的程度。存在或不存在的程度。令令X和和Y是两个论域，则模糊关系是两个论域，则模糊关系R(X,Y)是是X Y空间中空间中的模糊集合，可表示为的模糊集合，可表示为式中：式中： 为直接积算符。为直接积算符。该式称作该式称作X Y的二元模糊关的二元模糊关系，系， 实际上就是一个二维的隶属函数。实际上就是一个二维的隶属函数。(, )( , ),( , )|( , )RR X Yx yx yx yXY( , )Rx y（6 6）模糊关系）模糊关系4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础18例：如果例：如果 , ，则模糊关，则模糊关系的隶属系的隶属函数定义函数定义为为 例例：X=(3,

12、4,5), Y=(3,4,5,6,7), 模糊关系表示为模糊关系表示为关系矩阵，关系矩阵，() (2),( , )0,Ryxxyyxx yyxXYRRyx比 大得多00.1110.2000.2730.333000.00910.1670.23100000.0770.143R4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础19（7 7）模糊关系的运算）模糊关系的运算1 1 基本运算基本运算对任意 , 定义 （1）R与S的并，即（2）R与S的交，即（3）R的补，即（4）R与S相等，即（5）S包含R，即 ,ijijn mRrSsFmax( ,)ijijRSr smin( ,)ijijRSr s1ijRr(

13、1,1)ijijRSrsinjm (1,1)ijijRSrsinjm 4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础204.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础模糊关系的合成与模糊矩阵的合成 设 ， ， 定义U到W的一个模糊关系 ，即：称 为Q与R的合成。也称为max-min复合复合. 还有一种max乘积合成。乘积合成。2022-3-6多源测试信息融合多源测试信息融合21（7 7）模糊关系的运算）模糊关系的运算()QF UV()RF VWQ R( , )maxmin(x,y),( ,z)Q RQRy Vx zyQ R例例：上式中：上式中 , , , R“x与与y有关有关”和和S=“y与与z有

14、关有关”可以表示为以可以表示为以下的关系矩阵：下的关系矩阵：根据根据R和和S，推导，推导x与与z的模糊关系。假设只对的模糊关系。假设只对和和 感兴趣。感兴趣。1,2,3X 0.90.10.20.30.50.60.70.2S , , , Y , Za b0.10.30.50.70.40.20.80.90.60.80.30.2R2XaZ4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础22采用采用max-min复合复合采用采用max-乘积复合乘积复合max(0.40.9,0.20.2,0.80.5,0.90.7)max(0.4,0.2,0.5,0.7)0.7R Smax(0.4 0.9,0.2 0.2,

15、0.8 0.5,0.9 0.7)max(0.36,0.04,0.40,0.63)0.63R S4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础23模糊模糊if-then规则规则 通常叫做前提或前件，通常叫做前提或前件， 叫做结论或后叫做结论或后件。件。上式可以简化为上式可以简化为AB, 可以用两种方法来解释模可以用两种方法来解释模糊隐含或模糊规则糊隐含或模糊规则AB： AB解释为解释为: A与与B相关相关； AB解释为解释为: A传递给传递给B。,if xA then yB是是xA是yB是2 2 模糊规则与模糊推理模糊规则与模糊推理4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础24 AB解释为解释为

16、A与与B相关相关，可以得到四种不同的模糊关系：，可以得到四种不同的模糊关系：( , )min( ),( )ABABx yxy( , )( )*( )ABABx yxy( , )max0,( )( )1ABABx yxy( ),( )1( , )( )( )( ),( )10,ABABABBAxyx yxyyx如如其它代数积代数积有界积有界积Hamacher 最小算子最小算子无补偿算子无补偿算子4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础252 2 模糊规则与模糊推理模糊规则与模糊推理 AB解释为解释为A传递给传递给B，可以得到四种不同的模糊关系：，可以得到四种不同的模糊关系：( , )min(

17、1,1( )( )ABABx yxy( , )max(1( ),min( ),( )ABAABx yxxy( , )max(1( ),( )ABABx yxy1,( )( )( , )( )( )( ) /( ),( )( )ABABABBAABxyx yxyyxxy4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础26（1） 模糊综合评价模糊综合评价 一般步骤：一般步骤： （1） 确定评价对象的因素集确定评价对象的因素集 ； （2） 确定评语集；确定评语集； （3） 作出单因素评价作出单因素评价 ； （4） 综合评价。综合评价。3 3 模糊数学应用模糊数学应用4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合

18、论基础274.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础模糊综合评判的数学模型可以分为以下几个步骤：模糊综合评判的数学模型可以分为以下几个步骤： 1）建立建立评判对象的评判对象的因素集因素集Uu1，u2，un。因素就是对因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合，也称为参数指标或质量象的各种属性或性能，在不同场合，也称为参数指标或质量指标，它们综合地反映出对象的质量，人们就是根据这些因指标，它们综合地反映出对象的质量，人们就是根据这些因素给对象评价。素给对象评价。2）建立建立评判集评判集Vv1，v2，vm。 3）建立建立单因素评判单因素评判，即建立一个从，即建立一个从U到到F(V)的模相的模相映射

19、映射2829映射映射公式公式为为 R称为单因素评判矩阵称为单因素评判矩阵。 于是（于是（U，V， R）构成了一个综合评判模型构成了一个综合评判模型。 :,if UF VuU 1212iiimiimrrru f uvvv01, 1, 1ijrinjm 111212122212mmnnnmrrrrrrRrrr4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础2912,nAa aa1ia BA R12,mBb bb,1()1,2,.,njii jibarjm 4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础 4）综合综合评判评判 由于对U中各因素有不同的侧重，需要对每个因素赋予不同的权重，它可表示为U上的一个

20、模糊子集 ，并且规定 。 在 R和 A求出之后，则综合评判为 ,它是V上得的一个模糊子集 ,其中： 此模型一个最大的缺点：当评价因素较多时，每一因素取得权重分配的值将很小，评判得不到预期的效果。30例：评价某种牌号的手表，例：评价某种牌号的手表， ，其中，其中 表示外观式样，表示外观式样， 表示走时准确，表示走时准确， 表示价格，表示价格， 表示质量表示质量。 评语集为评语集为 ，其中，其中 表示很满意，表示很满意， 表示满意，表示满意， 表示不满意。表示不满意。 对外观式样有对外观式样有70的顾客很满意，的顾客很满意，20的顾的顾客满意，客满意，10的顾客不满意，那么的顾客不满意，那么1234 ,Ux x x x1x2x3x4x123 ,Vy yy1y2y3y11230.70.20.1( )f xyyy4.1 4.1 模糊集合论基础模糊集合论基础3