第二章均化段的熔体输送理论

1、.12.2.4均化段的熔体输送理论均化段的熔体输送理论n2.2.4.1螺槽中熔体流动的速度分布螺槽中熔体流动的速度分布na.基本假设基本假设n 螺槽中高聚物熔体处在由螺槽底、侧螺槽中高聚物熔体处在由螺槽底、侧壁和机筒壁所形成的空间中，由于螺杆壁和机筒壁所形成的空间中，由于螺杆的转动，螺槽的底和侧壁构成了运动边的转动，螺槽的底和侧壁构成了运动边界，而机筒壁成为静止边界，于是在熔界，而机筒壁成为静止边界，于是在熔体中建立起拖曳流动，从而产生了螺杆体中建立起拖曳流动，从而产生了螺杆均化段的熔体输送。均化段的熔体输送。.2n为了使讨论简化，作如下假设：为了使讨论简化，作如下假设：n（1）螺槽的几何形状

2、一定）螺槽的几何形状一定(即螺距与螺槽即螺距与螺槽深度不变深度不变)，并且全部螺槽都被熔体充满。，并且全部螺槽都被熔体充满。螺槽深度螺槽深度h3与螺杆直径与螺杆直径D之比不大于之比不大于0.07，螺槽宽度螺槽宽度W与螺槽深度与螺槽深度h3 之比大于之比大于10，在，在这种情况下，可忽略螺槽侧壁和机筒、螺这种情况下，可忽略螺槽侧壁和机筒、螺杆的圆弧曲面对流动的影响，由此引起的杆的圆弧曲面对流动的影响，由此引起的计算结果误差小于计算结果误差小于10；.3coscosbzbvvD n sinsinbxbvvD n（2）将螺杆的螺槽和机筒分别展开）将螺杆的螺槽和机筒分别展开两个平面，令螺杆平面静止，机

3、筒两个平面，令螺杆平面静止，机筒平面以速度按箭头方向平移，如图平面以速度按箭头方向平移，如图所示。设立直角坐标系，所示。设立直角坐标系，x轴与螺纹轴与螺纹线垂直，线垂直，y轴为螺槽深度方向，则轴为螺槽深度方向，则z沿着螺槽前进的方向。机筒的速度沿着螺槽前进的方向。机筒的速度沿沿z向和向和x向分解得：向分解得：245a245b.4n(3）熔体为不可压缩的牛顿流体；）熔体为不可压缩的牛顿流体；n(4) 整个过程为等温、层状、稳定流动，整个过程为等温、层状、稳定流动，因而熔体的粘度为常数，各流动参数不因而熔体的粘度为常数，各流动参数不随时间变化；随时间变化；n(5)忽略熔体质量的作用。忽略熔体质量的

4、作用。.5b.z向速度分析及生产率向速度分析及生产率Q公式推导公式推导 由于机筒与熔融物料和熔融物料层之间存在摩擦作由于机筒与熔融物料和熔融物料层之间存在摩擦作用，在机筒运动的影响下，由于拖曳作用，引起物料沿用，在机筒运动的影响下，由于拖曳作用，引起物料沿着机筒方向产生拖曳流动，这种流动也可分解为着机筒方向产生拖曳流动，这种流动也可分解为Z和和X方方向的分速度，而在向的分速度，而在y方向，则方向，则Vy=0(由于忽略了熔料的垂由于忽略了熔料的垂直运动直运动)。根据流变学中的运动方程，可把牛顿流体在。根据流变学中的运动方程，可把牛顿流体在Z方向流功的运动方程写为：方向流功的运动方程写为：2222

5、22zzzzxyzzzzzvvvvvvvtxyzvvvpgzxyz .6222222zzzzxyzzzzzvvvvvvvtxyzvvvpgzxyz 该式等号左该式等号左边代表加速边代表加速度项，对高度项，对高粘度物料缓粘度物料缓慢层流流动慢层流流动来说，可看来说，可看作为作为0。根据假设条件，款而浅根据假设条件，款而浅的螺槽中，的螺槽中，z在在x方向的方向的流动变化甚微，故可认流动变化甚微，故可认为该项为为该项为0。由于螺槽截面形状一定，由于螺槽截面形状一定，且熔体充满，所以该项且熔体充满，所以该项为为0。忽略该项。忽略该项。.7221zdvpzd y246方程左边为方程左边为Z的函数，右边为

6、的函数，右边为y的函数，两边都的函数，两边都不依赖其它变量，所以都是常数。不依赖其它变量，所以都是常数。解以上微分方程式，一次积分得：解以上微分方程式，一次积分得：11zd vpycd yz二次积分得：二次积分得：21212zp yvcycz.821212zp yvcycz23312zbzyh yypvvhz积分常数积分常数C1、C2可由以下边界条件求得：可由以下边界条件求得：y0，z0（假设螺杆不动）；（假设螺杆不动）；yh3 时，时， z bz（粘附在机筒（粘附在机筒内表面的流体与机筒速度相同），将以上边界条件带入整理得：内表面的流体与机筒速度相同），将以上边界条件带入整理得：246247

7、机筒对流机筒对流体的拖曳体的拖曳作用，正作用，正流速度。流速度。由压力引起的由压力引起的沿沿z轴负向流动，轴负向流动，为压力流或逆为压力流或逆流。流。.930hQWvdy 螺槽宽度螺槽宽度体积流率体积流率Q为为z与螺槽截面积的乘机。与螺槽截面积的乘机。248a将式将式247带入带入249a中积分得：中积分得：3331212bzvW hW hpQz248b正流流量正流流量Qd逆流流量逆流流量Qp.10sinWDes i nd Ld z2232331sincossin212Dn hDhpQL3pPLL忽略忽略e均化段螺杆轴向微分长度均化段螺杆轴向微分长度248c22323313sincossin2

8、12Dn hD hpQL带入带入248b得：得：螺杆中流体是等温牛顿流体，粘度和压力梯度不变，压力降为常数。螺杆中流体是等温牛顿流体，粘度和压力梯度不变，压力降为常数。249.11223sincos2dDn hQ3232331313sinsin1212qD hD hppQLL 11pddQQaQQ236pdbzQhpaQvz22323313sincossin212Dn hD hpQL正流流量正流流量逆流流量逆流流量ddQQQ249a249b249c250a1，Q=0；1a0，正常挤出状态；，正常挤出状态； a0，Qp0，机头打开；，机头打开； a0，Q Qd。.12.13c.x向速度的分布向速

9、度的分布 熔体在熔体在x方向的流动速度方向的流动速度vx称为横流速度，它是由于称为横流速度，它是由于机筒平移，在机筒平移，在x方向的分速度方向的分速度VbxDnsin对熔体的拖对熔体的拖曳作用而引起的。同上分析，仅考虑横流时，流体在曳作用而引起的。同上分析，仅考虑横流时，流体在x方方向的运动方程可以简化为：向的运动方程可以简化为：22xvpxy根据边界条件：根据边界条件：y=0，vx=0;y=h3,vx=-vbx，将式（，将式（251）式积分二次，）式积分二次，代入边界条件即可得：代入边界条件即可得：2332bxxvyyhypvhx251252.14横流仅造成流体的循环流动，对物料的混合、塑化

10、影响很大，而与流率无关，因横流仅造成流体的循环流动，对物料的混合、塑化影响很大，而与流率无关，因而：而：在在x方向上方向上的单宽流率的单宽流率将式（将式（252）代入（）代入（253）进行积分，可得）进行积分，可得x方向的料流压力梯度：方向的料流压力梯度：1236b xvpxh253254将式（将式（254）代入式（）代入式（252）可得：）可得：333(2)xb xyyvvhh255300hxxQvdy可见横流速度与物料粘度以及可见横流速度与物料粘度以及x方向得压力梯度无关。方向得压力梯度无关。.15当当y=0和和y=2/3h3时，时，vx=0;当当y=h3时，时，vx=vbx;当当y=1/

11、3h3时，时，vx=1/3vbx螺槽内流体速度螺槽内流体速度x沿沿y的分布的分布.16.17d.轴向速度的分布轴向速度的分布轴向速度的分布轴向速度的分布.18sincoslzxvvv256可以将式（可以将式（247）改写成：）改写成：23333() 12zbzbzhyydpyvvhhv dzh257将式（将式（257）、式（）、式（255）及式（）及式（250）代入式（代入式（256）并整理得：）并整理得：133311sincosbyyvvahh258.19图图226螺槽中流休运动速度及运动轨迹示意图螺槽中流休运动速度及运动轨迹示意图.202.2.4.2均化段的生产率均化段的生产率n a.考虑

12、漏流存在的生考虑漏流存在的生产率公式产率公式3212fLpDQe3fpD tgppiL螺纹圈数螺纹圈数259a259b将式（将式（259b）代入式（）代入式（ 259a）得：）得：2232312LDtgQp Ee L 259c.21259d223231 0LDtgpQeL考虑漏流影响以后，得到的螺杆均化段生产率公式为：考虑漏流影响以后，得到的螺杆均化段生产率公式为：式中，式中，E是考虑机筒与螺杆偏心时所引入的偏心系数，是考虑机筒与螺杆偏心时所引入的偏心系数，一般取一般取E1.2，则，则(259c)式可以进一步写成。式可以进一步写成。2602222223331323sincossin21210D

13、n hD hpDtgpQLeL .22 用用p代替均化段螺杆的压力降肯定是有误差的，但是在正常代替均化段螺杆的压力降肯定是有误差的，但是在正常生产条件下，压力不会太高，生产条件下，压力不会太高，也很小，也很小，Qp和和Ql在在Q中不应中不应占太大的比例，因而这样假设引起的误差不算太大。占太大的比例，因而这样假设引起的误差不算太大。由于这里离机筒壁较近，温度一般较高，并且剪切比较由于这里离机筒壁较近，温度一般较高，并且剪切比较高，所以高，所以2要比要比1低。为了计算方便起见，均化段两端低。为了计算方便起见，均化段两端的压力降往往用整个螺杆的压力降代替，此值等于的压力降往往用整个螺杆的压力降代替，

14、此值等于机头压力机头压力p，这样式（，这样式（260）还可写成：）还可写成：2222223331323sincossin21210Dn hD hpDtgpQLeL 261.23b.挤出机的工作点挤出机的工作点12BCQA np2231sincos2ADh32331sin12BD hL把式（把式（261）写成如下的形式：）写成如下的形式：262式中：式中：262a262b262c2233110CDtge L.2422max31sincos2QDn h 12max21A npBC 227 挤出机工作点挤出机工作点.25口模的流量与通过机头压力降之间的关系为：口模的流量与通过机头压力降之间的关系为：

15、3pQK1231111Kkkk口模形状或阻力系数口模形状或阻力系数机头处物料的粘度机头处物料的粘度在实际生产中，各种机头的流道是由不同截面形状的流在实际生产中，各种机头的流道是由不同截面形状的流道串联组成的，若各种形状流道的阻力系数分别为道串联组成的，若各种形状流道的阻力系数分别为k1、k2、k3.，则整个机头的阻力系数由下式计算。，则整个机头的阻力系数由下式计算。.26n显然，挤出机是螺杆与机头口模安装在一起而进行工显然，挤出机是螺杆与机头口模安装在一起而进行工作的。由于物料不可压缩，并且连续稳定自螺杆流向作的。由于物料不可压缩，并且连续稳定自螺杆流向机头口模而成为一定形状的制品，螺杆的流率

16、、压力机头口模而成为一定形状的制品，螺杆的流率、压力与口模的流率、压力应应相等。在图与口模的流率、压力应应相等。在图227中，螺杆特中，螺杆特性线性线AB与口模特性线与口模特性线OK1的交点的交点C，称为挤出机的工，称为挤出机的工作点，该点所对应的作点，该点所对应的Qc即为挤出机在操作条件下的生即为挤出机在操作条件下的生产率，产率，Pc即为操作条件下的机头压力，若不计及漏流即为操作条件下的机头压力，若不计及漏流的影响，同时令螺杆与机头中物料的粘度相等，均以的影响，同时令螺杆与机头中物料的粘度相等，均以符号符号表示，则表示，则Qc和和P c数值可由下式算出：数值可由下式算出：ck A nQkBc

17、AnpkB.27图图230所示的直线所示的直线3、4可以发可以发现：当机头压力小于现：当机头压力小于p* 时，深时，深槽螺杆的生产率高；当机头压槽螺杆的生产率高；当机头压力大于力大于p*时，情况正好相反。时，情况正好相反。因此在选择螺杆时，要注意和因此在选择螺杆时，要注意和机头的配合使用：低阻力机头机头的配合使用：低阻力机头选用深螺槽螺杆，而高阻力机选用深螺槽螺杆，而高阻力机头，则宜选用浅螺槽螺杆。也头，则宜选用浅螺槽螺杆。也可发现，浅螺槽螺杆的特性线可发现，浅螺槽螺杆的特性线较平坦，压力变化时对生产率较平坦，压力变化时对生产率的影响较小，因而对不同阻力的影响较小，因而对不同阻力的机头的适应性

18、较好，亦即更的机头的适应性较好，亦即更换不同阻力的机头后，生产率换不同阻力的机头后，生产率的变化不会很大。的变化不会很大。图图230槽深不同螺杆工作情况槽深不同螺杆工作情况1低阻力模头低阻力模头 2告阻力模头告阻力模头 3深深h3螺杆螺杆 4浅浅h3螺杆螺杆.282.2.4.3对生产率公式的讨论对生产率公式的讨论na.机头压力与生产率的关系机头压力与生产率的关系n流量公式说明流量公式说明Qd与压力无关，而与压力无关，而QP与与Ql都与都与p成成正比，因而生产率正比，因而生产率Q将随将随p 上升而下降，说明在其上升而下降，说明在其它条件相同时，机头压力增加，则挤出产量下降，它条件相同时，机头压力

19、增加，则挤出产量下降，但却有利于物料混合和塑化。当但却有利于物料混合和塑化。当Q0，即挤出机，即挤出机断流时断流时(实际生产中，若发生过滤网堵塞，则类似实际生产中，若发生过滤网堵塞，则类似这种状况这种状况)，压力达到最大。，压力达到最大。2222223331323sincossin21210Dn hD hpDtgpQLeL .29b.转速与生产率的关系转速与生产率的关系 Qd与与n成正比关系。但当成正比关系。但当n增大到一定值时，生产率增大到一定值时，生产率上升也会明显变慢，其原因是上升也会明显变慢，其原因是n上升得很大时，熔融物上升得很大时，熔融物出于剪切生热的热量大大增加，至使湿度上升，粘

20、度下出于剪切生热的热量大大增加，至使湿度上升，粘度下降，使降，使Qp、Ql增加，导致生产率的增加缓慢；同时，当增加，导致生产率的增加缓慢；同时，当n增加而造成剪切速率增加达到一定数值时，挤出物呈增加而造成剪切速率增加达到一定数值时，挤出物呈现熔体破裂现象，使制品表面质量下降。所以靠增加转现熔体破裂现象，使制品表面质量下降。所以靠增加转速来提高生产率是有限度的。速来提高生产率是有限度的。C.C.均化段螺纹深度均化段螺纹深度h h3 3对生产率的影响对生产率的影响 螺杆深度螺杆深度h3对生产率对生产率Q的影响是双重的：的影响是双重的：Qd正比于也正比于也的一次方。的一次方。Qp却正比于却正比于h3

21、 的三次方。即若的三次方。即若h3 增加一倍，增加一倍，则则Qd也增加一倍，而也增加一倍，而Qp增加八倍。增加八倍。2222223331323sincossin21210Dn hD hpDtgpQLeL .30d.计量段长度计量段长度L3对生产率的影响对生产率的影响n 由产率公式看出，当由产率公式看出，当L3增加时，增加时，Qp成正比地减少，成正比地减少，对正流流量对正流流量Qd无影响，因此生产率无影响，因此生产率Q是上升的。图是上升的。图231是不同的是不同的L3 螺杆特性线的比较，由图可看出，螺杆特性线的比较，由图可看出，L3 增增加时，减少逆流和漏流，使螺杆特性线趋于平坦。加时，减少逆流

22、和漏流，使螺杆特性线趋于平坦。e.螺纹升角螺纹升角对生产率的影响对生产率的影响n 由式由式(261)看出，螺纹升角对生产率看出，螺纹升角对生产率Q的影响是复的影响是复杂的，当其它条件一定时，对牛顿流体等温挤出，可杂的，当其它条件一定时，对牛顿流体等温挤出，可以证明以证明30时，挤出机的生产率最大。时，挤出机的生产率最大。2222223331323sincossin21210Dn hD hpDtgpQLeL .31f.螺杆与机筒间隙对生产率的影响螺杆与机筒间隙对生产率的影响n式式(261)表示表示Ql与与3成正比。当成正比。当比比h3小得多时，小得多时， Ql远远小于小于Qp；当；当较大时，生产

23、率会明显地下降，参见图较大时，生产率会明显地下降，参见图232螺杆长期工作后，由于磨损而使间隙螺杆长期工作后，由于磨损而使间隙 变大，当变大，当到达一定程度后，就不能再继续使用了。到达一定程度后，就不能再继续使用了。2222223331323sincossin21210Dn hD hpDtgpQLeL .322.2.4.4生产率公式的修正生产率公式的修正螺纹侧壁对流动影响的修正螺纹侧壁对流动影响的修正机筒和螺杆表面曲率影响的修正机筒和螺杆表面曲率影响的修正螺纹深度方向上温度变化的修正螺纹深度方向上温度变化的修正.332.2.4.5均化段流动理论对功率消耗的均化段流动理论对功率消耗的分析分析如图

24、如图236所示，在展开的螺所示，在展开的螺槽平面上，取微元流体物料槽平面上，取微元流体物料为为dz，微元物料所消耗的功，微元物料所消耗的功率为：率为： dp dp1十十dp2 (274)式中式中 dp1 微元物料在螺微元物料在螺槽内消耗的功率，槽内消耗的功率，dp2 微元物料在螺棱内消耗的功微元物料在螺棱内消耗的功率。率。功率计算的分析功率计算的分析.34由于机筒以由于机筒以vb运动，根据功的定义：运动，根据功的定义：zddy3322bzzyhddpdyhdzyh3时时332bzh dphdz =sinWDsindldz223323113sin2cosDn hDndpdPdlh 2231sincos2dQDn h 3321123cosdQDndPdldph.35假定把螺棱间隙中的流动亦简化为机筒假定把螺棱间隙中的流动亦简化为机筒的拖曳流动，即在间隙中的剪切力：的拖曳流动，即在间隙