数学建模(农业规划模型)

1、WORD格式数学建模论文专业资料整理WORD格式农业生产规划模型杨欢2021级 2 班 1110500122 【摘要】本模型就是研究了农民在农业生产中种植农作物和养殖畜牧业的生产规划问题。以现有标准为参考，采用逐步分析法提出了线性规划模型，计算出农民在农业生产中该如何合理规划农作物的种植和畜牧业养殖的分配问题。本文根据题目给出的数据和条件，假设出了必要未知量，再根据题意列出必要方程和不等式，从而建立了完整而又合理的数学模型。最终建立的数学模型如下：目标函数Max z=175*x1+300*x2+120*x3+400*x4+2*x5;约束条件x1+x2+x3+1.5*x4<=100;400

2、*x4+3*x5<=15000;20*x1+35*x2+10*x3+100*x4+0.6*x5<=3500;50*x1+75*x2+40*x3+50*x4+0.3*x5<=4000;x4<=32;x5<=3000;x1, ,x5>=0最后我们运用LINDO 等数学软件进展模型求解和分析，确保了结果的准确性和可行性。【关键词】 农业规划投资最大净收益数学模型LINDO 软件专业资料整理WORD格式1 问题的重述专业资料整理WORD格式1.1问题背景：近年来，农业生产问题越来越收到人们的关注。人们对“农场的热衷最初来自网络游戏带来的乐趣， 同时带动和启发了人们积

3、极投入到现实农场的建立和经营。当然，人们对农场的热衷还是日常生活的实际需求。 中国是一个农业大国，农民的农业生产生活问题不仅在很大程度上影响着我国的经济开展， 更是决定着中国 13 亿人口的温饱问题。所以，对农场进展合理的规划，使其到达最优的效果，也即是最大的收益，是一个不可无视的问题。让拥有有限济实力和有限土地的农民，在有限的投资和有限的土地限制下，可以按照不同季经节合理安排种植业和畜牧业的劳动时间， 更可用赋予时间进展多项劳动，从而可以在规定的劳动力和劳动时间内收获最大净收益。 这不仅可以展我国的农业， 更可使农民富裕起来， 从而缩小了我国的贫富差距， 对我国的经济开展有着重大促进作用。1

4、.2问题表达：在上述背景下。我们来研究下面的具体问题：现某农场有 100 公顷土地和 150000 元资金可用于开展生产，农场劳动力情况为秋冬季节 3500 人日，春夏季节 4000 人日，如果劳动力本身用不了时可外出干活，春夏季收入为 21 元/ 人日，秋冬季收入为 18 元 / 人日。该农场种植三种作物，大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种植作物事不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资 400 元，每只鸡投资 3 元，养奶牛时每头需要播出 1.5 公顷土地饲草，并占用人工秋冬季为 100 人日，春夏季为 50 人日，年净收入 400 元/每头奶牛，养鸡不占土地，需人工为每只鸡秋冬季需 0

5、.6 人日，春夏季为 0.3 人日，年净收入 20 元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养 3000 只鸡，牛栏允许最多养 32 头奶牛。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表，试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。农作物的生产需要和收益如下表所示：专业资料整理WORD格式大豆玉米麦子专业资料整理WORD格式秋冬季需人日数203510春夏季需人日数507540年净收入元 / 公顷 1750300012001.3 问题分析：通过对上述具体问题的具体分析, 我们可以大体看出此题是关于线性规划的问题，解决此类问题通常需要找出目标函数，约束条件等， 然后在约束条件下求出最优解。对于这样的线性问题求

6、最优解，我们采通常采用 LINDO软件，进展编程和求解，这样可以使我们所得到的结果更加的准确性和科学性。2 模型假设，符号说明2.1 模型假设：1只有在劳动力有剩余时才能外出打工挣钱，即追求在土地和资金资源充分利用下获取最大年净现金收入，同时在这根底上如果还有劳动力剩余那么出去打工，保证土地的利用；2上述数据能正确反映实际生产，在养殖和种植过程中本钱能够保持不变，同时最后的年净收入能保持不变；3养殖奶牛和母鸡的数量是整数只；种植大豆、玉米和小麦每项的土地是整数亩；而打工时间也是整数个人日；4在生产过程中不考虑物价起伏变化、自然灾害和瘟疫等流行性动物流感等无法估计的灾害。专业资料整理WORD格式

7、2.2 符号说明：专业资料整理WORD格式符号含义单位备注X1种植大豆的土地面积公顷X1为整数X2种植玉米的土地面积公顷X2为整数X3种植小麦的土地面积公顷X3为整数X4饲养奶牛的数量头X4为整数X5饲养鸡的数量只X5为整数T该农场年净收入元3 模型的建立通过分析题意和根据2 中的模型假设与符号假设， 我们可以列出下表， 使题目更加清晰明了：投资/ 元土地/ 公秋冬/ 人春夏/ 人收入 /允许数顷日日元量大豆X120X150X11750X1玉米X235X275X23000X2麦子X310X340X31200X3奶牛400X41.5X4100X450X4400X432鸡3X50.6X50.3X5

8、20X53000total15000010035004000目标函数即在土地和资金资源充分利用下农产品和畜牧业获取的最大年净现金收入为：Max z=1750*x1+3000*x2+1200*x3+400*x4+20*x5满足条件 x1+x2+x3+1.5x4<100 ；种植最大面积不超过总的土地资源400x4+3x5<150000；用于开展的资金不超过总的资金20x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5<3500；秋冬季的劳动力不超过3500专业资料整理WORD格式50x1+75x2+40x3+50x4+0.3x5<4000 春夏季的劳动力不超过4000X4&l

9、t;32奶牛限养头数X5<3000鸡限养只数通过以上的分析，化简，最终建立的模型为：目标函数：Max Z=1750x1+3000x2+1200x3+400x4+20x5约束条件：2x1+2x2+2x3+3x4<200400x4+3x5<150000100x1+175x2+50x3+500x4+3x5<17500500x1+750x2+400x3+500x4+3x5<40000X4<32X5<3000其中 X1,X2,X3,X4,X5 均为非负整数4 模型的求解4.1 应用 Lindo 软件，所编程序如下：Max 1750x1+3000x2+1200x3

10、+400x4+20x5st2x1+2x2+2x3+3x4<200400x4+3x5<150000100x1+175x2+50x3+500x4+3x5<17500专业资料整理WORD格式500x1+750x2+400x3+500x4+3x5<40000专业资料整理WORD格式X4<32X5<3000endgin 54.2 程序输入运行所得结果为：LP OPTIMUM FOUND AT STEP2OBJECTIVE VALUE =184000.000专业资料整理WORD格式FIX ALL VARS.( SET X1 TO <= 132) WITH RC &

11、gt; 0.000000E+000 AT1, BND= 0.1830E+06 TWIN= 0.1838E+06专业资料整理WORD格式NEW INTEGER SOLUTION OF183000.000AT BRANCH1 PIVOT13BOUND ON OPTIMUM: 183875.0FLIPX1 TO >=1 AT1 WITH BND=183750.00SETX2 TO <=40 AT2, BND= 0.1835E+06 TWIN= 0.1831E+0617专业资料整理WORD格式NEW INTEGER SOLUTION OF183500.000AT BRANCH2 PIVOT

12、17BOUND ON OPTIMUM: 183875.0DELETEX2 AT LEVEL2DELETEX1 AT LEVEL1RELEASE FIXED VARIABLESFIX ALL VARS.(2) WITH RC >250.000SETX2 TO >=41 AT1, BND= 0.1832E+06 TWIN= 0.1830E+0625DELETEX2 AT LEVEL1ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES=3 PIVOTS=25LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUNDRE-INSTALLING BEST SOL

13、UTION.OBJECTIVE FUNCTION VALUE专业资料整理WORD格式1) 183500.0专业资料整理WORD格式VARIABLEVALUEREDUCED COSTX12.000000-1750.000000X240.000000-3000.000000X30.000000-1200.000000X40.000000-400.000000X53000.000000-20.000000ROWSLACK OR SURPLUSDUAL PRICES2)116.0000000.0000003)141000.0000000.0000004)1300.0000000.0000005)0.0

14、000000.0000006)32.0000000.0000007)0.0000000.000000NO. ITERATIONS=25BRANCHES=3 DETERM.= 1.000E0专业资料整理WORD格式分析运行结果：在土地和资金资源充分利用下农产品和畜牧业获取的最大年净现金收入 w为 183500元，此时用于种植大豆，玉米，小麦的土地面积分别为：2公顷， 40公顷， 0公顷，畜养的奶牛头数为0，畜养鸡的只数为 3000。又因为劳动力本身用不了时可以外出打工，根据运行结果计算：秋冬季剩余劳动力为： 3500- 20x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5=3500- 20*2+

15、35*40+0.6*3000 =260人日秋冬季剩余劳动力外出打工收入为：260*18=4680元春夏季剩余劳动力为： 4000-( 50X1+75X2+40X3+50X4+0.3X5)=4000 50*2+75*40+0.3*3000 =0人日所以总的年净收入 T为： 183500+4680=188180元4.3 最终求得结果，如表2 所示：工程大豆玉米小麦奶牛鸡秋冬外出春夏外出打工打工数量2400030002600年净收 3500120000006000046800入元总 的 年188180净 收 入T元5 模型检验 :通过观察上表所得的结果，我们可以看出，尽管在土地和资金资源充分利用下农

16、产品和畜牧业获取的年净收入最高，w 为 183500 元，但是此时所利用的土地资源仅仅只有42 公顷，也意味着有一大局部的土地资源剩余。而且开展资金也仅仅只用了9000 元，远远小于总共可利用的150000 元。我们知道土地和资金资源有大量的剩余，不免让人觉得有些浪费。尤其是土地资源。专业资料整理WORD格式而且当今时代养殖家禽和农作物的种植收入都不如出去打工，因此很多的农村的青年人大多数都是出去打工。但同时我们也应该看到尽管打工相对农业生产来说收入较高，但是如果所有的农村青年都出去打工的话我们的土地将荒芜，我国是一个农业大国， 如果像这个样子我国的经济必然会受到影响，因此国家应采取三农政策等措施， 提高各种农作物和各种家禽的价格，使农民对自己的土地具有强烈的归属感， 在不耽误农业生产的同时利用赋予时间进展另外的劳动，这样可以增加农民的经济收入， 就等于促进我国的经济开展， 对缩小我国贫富差距也是有非常大的促进作用的。6 模型评价 :.优点：a 解题思路清晰，采用的模型合理。b 能够与生产生活联系，从另一个侧面反映中国的国情，从而运用到国家 的政策法规中。c 在解答的时候有自己特殊的见解， 从题目所给的条件中挖出一些隐含的条件。缺点：问题的分析都是在理想的条件中进展的， 还不能真正的反映事实， 只能是提供一个参考。7 参考