江苏省徐州市2019-2020学年高一上学期期末抽测数学试题

1、WORD格式1*市县区2021-2021学年度第一学期期末抽测高一年级数学试题一、单项选择题：此题共8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.集合 M 1,0,1 ， N 0,1,2 ，那么M N()A. 0,1B. 1,0,1,2C. 1,0,2D. 1,0,1【答案】 A.2.点 P(sin, tan) 在第二象限，那么角的终边在 ()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】 C3.函数 ylog 1 (2x3) 的定义域是()3A.3,)B. 2,)C.3,2D. (3,2222【答案】 D4. "

2、九章算术"是我国古代数学成就的出色代表作，其中"方田"给出计算田亩面积所用的经历公式：弧田面积1(弦矢矢 2)，弧田(如图)由圆弧与其所对弦围成，公式2中“弦指圆弧所对弦长，“矢等于半径与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为2，半径等3于 4 米的弧田，按照上述经历公式计算，所得弧田面积约为 ( )A.6平方B. 9平方C.12平方D. 15平方【答案】 B5. 化简( 232) ( 31) (445)33得()a baba b(a,b0)A.3 b2B. 3b2C.3b37D.3b 372222【答案】 A6. 函数f ( x)log a ( x 3)1 (a0 且

3、 a1)的图象恒过定点P ，假设角的终边经过点 P ，那么cos()的值为()2专业资料整理WORD格式1专业资料整理WORD格式2A.2525555B.5C.D.55【答案】 C7.在ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为边 AD 的中点， 假设ABa, ACb ，那么 EB可用 a, b 表示为()A. 1 a3 bB. 3 a1 bC. 3 a1 bD. 1 a3 b44444444【答案】 B8.假设为第四象限角，那么1sin1sin可以化简为 ( )1sin1sinA.2B.22D. 2tansinC.costan【答案】 D二、多项选择题：此题共4 小题，每题 5 分，

4、共 20 分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，局部选对的得3 分，有选错的得 0 分。9.以下关于幂函数yx 的性质，描述正确的有()A.当1B.当0时函数图象是一条直线时函数在其定义域上是减函数C. 当2 时函数是偶函数D. 当3 时函数有一个零点0【答案】 C D10. 要得到函数y sin(2x) 的图象，只要将函数ysin x 的图象()3A. 每一点的横坐标变为原来的2 倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个长度3B. 每一点的横坐标变为原来的1倍 ( 纵坐标不变 ) ，再将所得图象向左平移个长度26专业资料整理WORD格式C. 向左平移个长度，再将所得

5、图象每一点的横坐标变为原来的123D. 向左平移个长度，再将所得图象每一点的横坐标变为原来的126倍 ( 纵坐标不变 )倍 ( 纵坐标不变 )专业资料整理WORD格式【答案】 B C11. 以下函数中，周期为，且在 (0,) 上为增函数的是()4专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式3A. y tan(x2)B. ytan(2x)C. y cos(2 x)D. ysin( 2x)222【答案】 A C12. 以下命题中，不正确的有 ()A. 假设函数y2x的定义域是 x | x1 ，那么它的值域是 y | y2B. 假设函数ylog 2 x 的值域是 y | y2 ，那么它的定义域

6、是 x | 0x4C. 假设函数 yx1的定义域是 x | 0x2 ，那么它的值域是 y | y5x2D. 假设函数yx2的值域是 y | 0y9 ，那么它的定义域一定是 x | 3x 3【答案】 AC D三、填空题：此题共4 小题，每题5 分，共 20 分。13. 假设cos1 ，且 为第二象限角，那么tan的值为.3【答案】2214. 向量a(1,1) ， b(1,1) ， c(1,k ) ，假设 c /( a2b ) ，那么k的值为.【答案】315. 定义在R上的偶函数f (x) 满足f ( x )f (x) ，且当 x0, 时， f ( x)sin x ，2那么f (5)的值为.3【答

7、案】32x1x01,16. 设函数f (x)2， g( x)log a ( x 1) (a1) .f (x 2),x0 f (2021) 的值为；假设函数 h( x) f ( x) g( x) 恰有3个零点，那么实数x的取值X围是.【答案】 1 (33,35四、解答题：此题共6 小题，共 70 分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分 ) 设全集 UR ，集合A x | 0x3 ，B x | a x a 2.专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式4 1假设a2时，求AB , A( "UB ) ； 2假设A B B，*数a的取值X围 .【解】 1由a2知，

8、 B2,4所以 AB(0,4 ，3 分且 CUB(,2)(4,) ，所以 A(CU B)(0,2)6 分 2由假设ABB知， BA，显然 B，所以 a>0且 a 2<3 ，解得 a (0， 1) 10 分18.(12 分 ) 函数f ( x)2 sin(2x) ( xR) .4 1求函数f ( x)的单调递减区间； 2当x , 时，求 f ( x) 的值域.84【解】 1由+2 k 2x4+2kkZ ，2 分22得+k x8+ k k Z，8所以函数 f (x) 单调递减区间为 8+ k+kk Z；6分8 2当x, 时， 2x ，84244所以1 sin(2 x) 210 分，42

9、从而2 2 sin(2x) 14所以函数 f (x) 的值域是 2,112 分19.(12分 ) | a |3，|b | 4，且 a与 b 的夹角为120.(1)求a b 的值；(2)求| ab |(3)假设(2ab) ( a kb )，*数k的值.的值；【解】 1a b| a | b |cos120 34(1)6 ；3 分2 2| ab |(ab)2a22a bb213 ；7 分 3因为( 2ab )(akb) ，所以 ( 2ab ) ( a kb ) 0 ，专业资料整理WORD格式4专业资料整理WORD格式5即 2a22ka b a bkb 20 ，18 6(2k 1) 16k24 28k

10、 0，解得k6 12 分7专业资料整理WORD格式20.(12分 ) 如图，在矩形ABCD 中，点 E 是 BC 边上的中点，点 F 在边 CD上. 1假设ABBC2 ，点 F 是边 CD 的靠近 C 的三等分点，求 AE EF 的值；2假设 AB3 , BC2，当 AE BF0时，求 CF 的长.【解】以 AB 所在直线为x 轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，那么 1当AB BC2 时， B(2,0), C(2,2), D (0,2) ，y因为点 E 是BC边上的中点，所以E(2,1)，又因为点是上靠近DF的三等分点，4所以 F(,2) ，3所以 AE(2,1), EF(2 ,1)

11、 ，4分321O A所以AEEF 2( )11；6分33 2当AB3,BC 2时，B( 3,0), C( 3,2), D(0,2) ，所以 E(3,1) ，设 F (t,2)，A(0,0) CEBx专业资料整理WORD格式那么 AE(3,1), BF( t3,2)，8 分由 AEBF0得，3(t3)1 20， t3 ，10分3所以 DF3，所以 CFCDDF23 12分33sin(3) cos(5).21.(12 分 ) f ( )3cos2 () sin2 ()22 1化简f () ，并求 f () 的值；2假设 tan3，求 f () 的值；6 3假设f ( )12 ，(0,) ，求 si

12、ncos的值 .25专业资料整理WORD格式5专业资料整理WORD格式6【解】 1由f () =sin "(cos) = -sin "cos，2 分sin2+ cos2所以 f () = - sincos= -3 ；4 分6664 2f () = -sin"cos -sin ×costan 3；8分22= -2= -sin10+ costan + 1（ 3由f () =12得，sin"cos-12< 0，2525又 " (0,) ，所以" (,) ，所以 sin -cos> 0 ，10 分2又(sin-2- &q

13、uot;1249，cos ) =12sincos =1+ 22525所以 sin - cos= 7. 12 分522.(12 分 ) 函数x2( xR ,且 x2) .f (x)x 2 1判断并证明f (x) 在区间 (0,2)上的单调性； 2假设函数g(x)x2 2ax与函数f (x) 在 x0,1 上有一样的值域，求a 的值； 3函数h(x)(13b2 ) x5b, x0,1 ，假设对于任意 x1 0,1 ，总存在 x20,1 ，使得f (x1)h(x2) 成立，求b的取值X围.【解】 1f ( x)在区间(0,2)上的单调递减，1 分证明如下：任取 0 < x1 < x2 &

14、lt; 2 ，那么 f ( x1 ) - f ( x2 ) =x12x22x12 ( x2 - 2) - x22 (x1 - 2)-x2 -=( x1 - 2)(x2 -2)x1 -22=x12 x2 - 2x12 - x22 x1 + 2x22=x1 x2 ( x1 - x2 ) - 2( x1 + x2 )( x1 - x2 )( x1 - 2)(x2 -2)( x1 - 2)(x2 -2)( x1 -x2 ) x1 x2 - 2( x1 + x2 ) =( x1 -x2 )( x1 - 2)(x2 -2)- 4，( x1 - 2)(x2 -2)( x1 - 2)(x2 - 2)因为 0

15、< x1 < x2 < 2 ，所以 - 2 < x1 - 2 < 0 ， - 2 < x2 - 2 < 0 ， x1 - x2 < 0 ，所以 0 < ( x1 - 2)( x2 - 2) < 4 ，专业资料整理WORD格式6专业资料整理WORD格式7因此 f ( x1 ) -f ( x2 ) > 0 ，即 f (x1 ) > f (x2 ) ，所以 f ( x) 在区间 (0,2)上的单调递减2 分2由1知，f ( x)在0,1 上递减，所以 f ( x) 的值域为 -1,0 ，所以 g( x) 的值域也是 - 1,0

16、.4 分g (x) = ( x -a)2 -a2，因为 g(0) = 0 是最大值，所以最小值只能是g (1)或 g( a) .ìa 1,"假设 g(1) = - 1，那么应满足í"，解得 a = 1 ；ì"1 a 1,假设 g( a) = - 1，那么应满足"2，"，解得a = 1í"2"= - 1"- a"综上， a = 1 .6 分（ 3由 2知，f ( x)在0,1上的值域A = - 1,0，记h(x)的值域为B，因为任意 x1 " 0,1，总存在

17、 x2 " 0,1，使得f ( x1 ) = h( x2 ) 成立，所以 A íB .8 分假设 1-3b2 = 0 ，即 b = "3 时，3禳禳镲3镲535镲镲或 B =，不合题意，舍去；B = 睚3睚-镲镲3镲镲铪铪假设 1-3b2 > 0 ，即 b " (3, 3) 时，33h( x) 在0,1上递增，所以B = h(0), h(1) ，ì- 1"h(0) = 5b故应有"，í2+ 5b 0"h(1) = 1- 3b"ì"3< b <3,"-""33"""1整理得"-,，解得， b 纹；分b10í"5"""5-375+ 37""b""66" 1-3b2 < 0 ，即 b < -3或 b >3 时，33h( x) 在0,1B = h(1),h(0) ，上递减，所