行列式练习题与答案

1、WORD格式线性代数作业学号 _ * _第 1章行列式(作业 1)一、填空题1设自然数从小到大为标准次序，那么排列1 3 (2n1) 2 4 (2n) 的逆序数为，排列 1 3 (2n 1) (2n) (2n 2)2 的逆序数为.2在 6 阶行列式中，a23a42a31a56a14a65这项的符号为.3所有 n 元排列中，奇排列的个数共个 .二、选择题00010002001.由定义计算行列式= .n1 00000000nn( n1)(n 1)( n 2) A n!B( 1)2!2n( n 1)C( 1)n!D( 1)n!nxx102在函数f ( x )1x23中， x 3的系数是 .23x21

2、12x（ A1B-1C2D33四阶行列式的展开式中含有因子a 32的项，共有个 .A4；B 2；C6；D8.三、请按以下不同要求准确写出n 阶行列式Ddet()定义式：a ij1各项以行标为标准顺序排列；2各项以列标为标准顺序排列；3各项行列标均以任意顺序排列.四、假设 n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n2n ，那么此行列式的值等于多少？说明理由.专业资料整理WORD格式06.2版第1章第 1页共11页专业资料整理WORD格式线性代数作业学号 _ * _第 1章行列式(作业 2)一、填空题a11a12a134a112a113a12a131假设 D= a21a22a231, 那么D14a 2

3、12a213a 22a23_ .a31a32a334a 312a313a 32a3311231 2x223的根为 _ .2方程31=0252319 x 2二、计算题2134a10014191621b103015456001c111718001dabbbab3Dnbba专业资料整理WORD格式06.2版第1章第 2页共11页专业资料整理WORD格式线性代数xa1a 2a1xa 2a1a 2x4. Dn 1a1a 2a 3a1a 2a 3作业学号 _ * _an 11an 11an 11x 1 an 1专业资料整理WORD格式x11x12x1nx 21x 22x2n。5计算 n 阶行列式Dn(n

4、2)x n1x n2x nn专业资料整理WORD格式06.2版第1章第 3页共11页专业资料整理WORD格式线性代数作业学号 _ * _第 1 章行列式(作业 3)一、填空题0a12a13a1na120a23a2n1当 n 为奇数时，行列式a13a230a3n=_.a1na 2na3 n0xy0000xy002行列式.000xyy000x二、选择题1设D是 n 阶行列式 ,那么以下各式中正确的选项是(). Aij是 D 中aij的代数余子式.nn(A)aij Aij0 , j1,2,n;(B)aij AijD , j1,2, n;i 1i 1nn(C)a1 j A2 jD;(D)a ij Ai

5、j0 ,i1,2, .nj1j 12行列式结果等于( b a)( ca )( da)( cb)( db)( dc) 的行列式是 .111111111 a a2a 3100 0 Aa b c d； B0 b a c a d a231 b a b b2222d20bcd； C1 b b2b3；D 2abc1 c cc1 c a c ca4b4c4d40 b3c3d 31 d d2d 31 d a d d 2三、计算题15131设A1134AAAA,其中是 A中元素a的代，计算424344，4 j112341A4 jj 1 2 3 42234数余子式 .专业资料整理WORD格式06.2版第1章第 4

6、页共11页专业资料整理WORD格式线性 代 数作业学号 _ * _x10000x1002000x1a nan 1an 2a2 x a1a n(a 1)n(a n)nan 1(a 1)n 1(a n)n 13Dn 1aa 1a n111anbn04D2 na1b100d1c10cndn专业资料整理WORD格式06.2版第1章第 5页共11页专业资料整理WORD格式线性代数作业学号 _ * _第 1 章行列式(作业 4)一、填空题a1 x1a 2 x 2a 3 x3d11关于变量xi(i1,3) 的线性方程组b1 x1b2 x 2b3 x3d2，由克莱姆法那么，当满足c1 x1c2 x 2c3 x

7、3d3条件时，方程组有唯一解，且x 3.a11 x1a12 x 2a1n xn02齐次线性方程组a 21 x1a22 x 2a 2 n x n0D，那么D0 是该行列式有的系数行列式为an1 x1an 2 x 2ann xn0非零解的条件 .二、求解以下行列式0123n11012n22101n31Dn210n43n 1n 2n 3n 40专业资料整理WORD格式06.2版第1章第 6页共11页专业资料整理WORD格式线 性 代数作业学号 _ * _1 a11111a21,其中a1a2an0 .2Dn111 an(1) x12x24 x30三、问取何值时，齐次线性方程组2 x1(3)x2x30

8、有非零解？x1x2(1)x30专业资料整理WORD格式06.2版第1章第 7页共11页专业资料整理WORD格式线性代数作业学号 _ * _第 1 章行列式(检测题 )一、填空题1假设排列i1i2i n的逆序数为k，那么排列 i ni n 1i1的逆序数为.a1a 2000a 3a 40002D c1c2231.c3c4014c5c6450a1 na 2nan 1 nanna1n 1a 2n 2a n 1n 103 n 阶行列式=.a12a 2200a11000122 22 341111 =.144243155 25 3专业资料整理WORD格式二、选择题1a1a 2an 11a1x 1a 2an

9、 11设P(x) 1a1a 2x 2an 11a1a 2an 1数，那么方程 P x =0 。 A无实根； B根为 C根为-1， -2，。，- n-1； D 根为 0, 其中 a1 , a2 , an 1是互不一样得实xn11， 2，。， n-1；。专业资料整理WORD格式2设n阶行列式Ddet(aij ) ,把 D 上下翻转、或逆时针旋转90 、或依副对角线翻转，依次得an1anna1nanna nna1 nD1，D2， D3，那么a11a1na11an1an1a11nn( n1)AD1D 2D 3D ； B；D1( 1)2D,D2( ) 2D,D3 Dn( n1)n(n1)CD1D2D,D

10、3 ( 1)2D ；DD1D 2( 1)2D, D3D 。专业资料整理WORD格式06.2版第1章第 8页共11页专业资料整理WORD格式线性 代 数作业学号 _ * _三、计算题专业资料整理WORD格式32141351222；1102354121231819202121718193211617183D；1918172122019183210aba2a0ab 。ba0aaba0专业资料整理WORD格式a1xxxxa2xx4D n(a ix,i1, )nxxa n 1xxxxan专业资料整理WORD格式06.2版第1章第 9页共11页专业资料整理WORD格式线性代数作业学号 _ * _四、证明题

11、1行列式D中的每个数aij分别用bi j(b 0)去乘，试证所得行列式D1与D相等.2cos100012cos1002证明012cos00sin(n 1)Dnsin0002cos100012cos答案第1 章行列式 (作业 1)答案一. 填空题1n(n 1)，n( n1) .2正号 .3n!22二、选择题1 C；2 B；3 C三、 1( 1)t ( pi p2pn) a1 p a 2 panp；2.( 1)t(qi q2 qn )aq 1aq 2aq n.12n12n( pi p2pn)(qi q2 qn)3( 1)t( pi p2pn ) t (q1 q2qn) a p1q1 a p2q2a

12、 pnqn.四 .值为 0.第 1章 行列式 (作业 2)答案一、填空题 1 -12。2。 ± 1,±2.二、计算题 ；( 1)n 1 ；n2.abcd abcdad 13.4.1 0anb (a)( x a) ；bii 15当 n=2 时，D2x1 x2；当n>2 时 ,用拆项法可得D n0 。第 1章行列式 (作业 3)答案一、填空题 1.0. 2. xn( 1) n 1 y n.二、选择题1 (B).2 C，D 专业资料整理WORD格式06.2版第1章第 10 页共 11 页专业资料整理WORD格式线性代数作业学号 _ * _三、计算题1.6； 2xna1 xn 1nan 1x an；3.(i j) ；4. D2n( ai dibi ci ) .n 1i j1i 1第 1章行列式 (作业 4)答案a1a 2d1a1a2a 3b1b2d 2c1c2d3。 2.充要条件 .1)n 1 (n1)2n 2；一、填空题 1.b1b2b30 ，二、1(c1c2c3a1a 2a 3b1b2b3c1c2c3nn1 ) 。2.a j (1三、当0,2或3 时，该齐次线性方程组确有非零解.j1j1 a j第 1章 行列式 (检测