概率论与数理统计练习题

1、WORD格式概率论与数理统计练习题一、填空题、设 、为随机事件，且P，P，P，那么 P。1A B(A)=0.5(B)=0.6(B A)=0.8(A+B)=_ 0.7 _"""""比"2、 1,2是常数的两个 无偏 估计量，假设D (1)D( 2)，那么称12 有效。、设 A、B 为随机事件，且P AP BPAB，那么PAB )=_0.3_。3( )=0.4,( )=0.3,()=0.6(4.设随机变量 X 服从0,2上的均匀分布， Y X，那么D Y。=2 +1( )= 4/35. 设随机变量 X 的概率密度是：3 x 20 x 1

2、，且P X0 . 784，那么 =0.6 。f ( x )0 其他6.随机向量X，Y的联合密度函数32, 0x2 , 0y 1，那么EY。f ( x , y )xy( )= 3/420 ,其他7. 假设随机变量 X N(1 ，4) ，Y N(2 ，9) ，且 X与 Y 相互独立。设 ZXY3，那么 Z N(2, 13) 。8.设 ，为随机事件，且P，PB)=0.3，那么P( AB )0.6。A B(A)=0.7(A9.设随机变量 X N (1, 4) ，(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332，那么 PX20.6247。10.随机变量 X 的概率密度函数f ( x)1ex2 2 x

3、1 ，那么E X1。()=11.随机向量 X， Y的联合密度函数f( x , y )xy ,0x2 , 0y1，那么 E( X)= 4/3。0 ,其他12.设 ，为随机事件，且PPP AB),那么P B。A B(A)=0.6,(AB)=()= 0.41x24x413.设随机变量 X N( ,2) ，其密度函数f (x)e6，那么= 2。614.设随机变量 X 的数学期望 EX和方差 DX都存在，令Y(X EX)/DX，那么D。>0Y= 115.随机变量X与 Y相互独立，且 D X，D Y，那么DX Y)44。()=4( )=2(3216.三个人独立地向某一目标进展射击，各人能击中的概率分

4、别为1 , 1 , 1，那么目标能被击543中的概率是 3/5 。17.设随机变量 X N (2 ，2 )，且 P2 <X <4 0.3 ，那么 P X < 0 0.2。18.设随机变量 X 的概率分布为 P( X1)0.2, P( X2)0.3,P( X3)0.5，那么X 的期望XE =2.3 。专业资料整理WORD格式19. 设 ( X, Y) 的联合概率分布列为104 21/91/32/911/18ab假设 X、Y 相互独立，那么 a = 1/6， b = 1/9 。20.设随机变量 X 服从 1 ，5 上的均匀分布，那么 P 2X 41/2。21.设随机变量 XN(1

5、， ，那么PX 20.3753。(0.5)=0.6915，(1.5)=0.93324)22. 假设随机变量 XN(0 ，4) ，YN( 1，5) ，且 X与 Y 相互独立。设 ZXY3，那么 Z N( 4，9) 。23. 设随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且 3P X2P X4 ，那么= 6。24. 设随机变量 X 的概率分布为X1012P0.10.30.20.4那么PX21=0.7。25.设随机变量 X 的概率密度函数f ( x)1e x22 x 1，那么 D (X ) =1226.某人投篮，每次命中率为0.7 ，现独立投篮5 次，恰好命中 4 次的概率是 C540.740.311( x

6、 2) 227.设随机变量 X 的密度函数 f (x)e2，且 P X cP Xc ，那么 c= -2。228.随机变量 X N(,4) ，那么YX2 N(0,1)。29.设随机变量 XN (2 ，9) ，且 P Xa = PXa ，那么 a 2。30."的无偏估计量，如果 E () = 称统计量 为参数二、选择题1设随机事件A与B互不相容，且P( A)P( B)0，那么D。.P(A) 1P(B)B.P( AB)P( A) P(B).P( AB)1.P(AB)12将两封信随机地投入四个邮筒中，那么未向前面两个邮筒投信的概率为A。专业资料整理WORD格式A.22B.C21C.2!D.2

7、!42C 42P424!3设随机变量X f ( x)，满足f (x)，是 x 的分布函数，那么对任意实数 a 有 B。f ( x) F ( x)A.F (a)1aB.F ( a)1aC.F ( a) F (a)D.f (x)dx2f (x)dx00F (a)2F (a) 14设A， B 为随机事件， P(B)0，P(A|B)1，那么必有 A 。A.P( AB)P( A)B. ABC. P( A)P(B)D.P( AB)P( A)注：答案应该为 A, 因 B 不严谨， A 和 B 可以相等。5设 X1 , X 2是来自总体X的一个简单随机样本，那么最有效的无偏估计是 ( A )。A.1 X11

8、X2B.1 X12 X2C.1 X13 X2D.2233442 X13 X 2556、 A、B、C 为三个随机事件，那么 A、B、C 不都发生的事件为 A。A.ABCB. ABCC.A B CD.ABC+ +7( X ,Y )是二维随机向量，与Cov( X , Y)0不等价的是 DA.E(XY) E(X )E(Y) B.D(X Y) D(X) D(Y)C.D(X Y) D(X) D(Y)D.X和 Y 相互独立8设总体 X N(, 22 )，其中 未知， X1, X 2, X n为来自总体的样本，样本均值为X ，样本方差为 s2， 那么以下各式中不是统计量的是C。A.2 XB.s2C.XD.(n

9、1)s2229假设随机事件A与B相互独立，那么P( AB) B。A.P( A) P(B)B.P( A)P( B)P( A) P(B)C. P( A)P( B) D.P(A)P(B)10假设 A 与 B 对立事件，那么以下错误的为A。A.P( AB) P( A)P( B) B.P( AB)1C.P( AB)P( A)P(B)D.P( AB)011设随机事件 A、B 互不相容，P( A)p, P(B)q ，那么P( AB)C。A.(1 p)qB.pqC.qD.p12设 *x是一组样本观测值，那么其标准差是B。1, 2, n专业资料整理WORD格式A.1n( xix)2B.1n( xix)2C.1

10、n( xix )2D.n1 i 1n 1 i 1n i 11nx )n i( xi113设随机变量 X N( ，9) ，Y N( ，25) ，记p1P X3,p2 Y5 ，那么B。A.p1 p2B.p 1p2C.p1p2D.p1与 p2的关系无法确定<>14假设事件 A1 , A2 , A3两两独立，那么以下结论成立的是B。A.A1 , A2 , A3相互独立B. A1 , A2 , A3两两独立C.P(A1 A2 A3)P( A1 )P( A2 )P( A3 )D. A1 , A2 , A3相互独立15设随机变量 X N(4,9)，那么AE(X)2BD(X)3CD(X)9D以上都

11、不是三、计算题1连续型随机变量X 的概率密度为a x,0 x 1f (x)0,其它求 1a；2X 的分布函数 F ( x) ；3P (X >0.25) 。专业资料整理WORD格式(1)f (x)dx1xdx2 a解：a03a3/ 2当时，xF (x)f (t )dt2x0x当0x时，F (x)f (t )dt1x当x时，F (x)f (t)dt10,x0故 F (x)x3/ 2 ,0 x 11,x110x23 tdtx3/ 201专业资料整理WORD格式(3) P X>1/4=1 F(1/4)=7/82连续型随机变量X 的分布函数为x2F (x)ABe 2 ,x 00,其它专业资料

12、整理WORD格式求 1A，B； 2密度函数 f( x) ；3P (1< X<2 ) 。(1)limF ( x)A1x解：limF ( x)AB 0x 0B12f (x)F ( x)xe x2 /2 ,x00,x0(3) P 1<X<2=F(2) F(1)=e 1/ 2e 23设随机向量 X， Y联合密度为f ( x, y)=Ae (2 x 3 y) ,x 0, y 0 ;0,其它 .1 求系数 A；2 判断 X， Y 是否独立，并说明理由；3 求 P 0 X2，0Y1 。解 ： 1 由1f (x, y) dxdy0Ae (2 x 3y) dxdy A e 2x dxe

13、3y dy 000A(1 e2x)(1 e3 y)A ,20306可得A。62因 X， Y关于 X 和 Y 的边缘概率密度分别为fX( x) 2e 2x ,x0 ;和f Y ( y) 3e 3 y , y 0 ; ，0,其它 .0,其它 .那么对于任意的 (x, y)R2 , 均成立 f( x,y)= f X ( x)*f Y ( y) ，所以 X与 Y 独立。PX，Y121e( 2x 3 y)dxdy2e2 xdx1e3 ydy3 0200060203 (e 2 x2)( e 3 y 1) (1e 4 )(1 e 3 ).00某车间生产滚珠，其直径 X N(, 0.05)，从某天的产品里随机

14、抽出9个量得直径如下 单4位：毫米：14.615.114.914.815.215.1 14.815.014.7专业资料整理WORD格式假设该天产品直径的方差不变，试找出平均直径的置信度为 0.95 的置信区间。(： t 0.05 (9)=2.262, t 0.05 (8)=2.306, Z 0.025 = 1.960 )x N (0,1)P| U | u0.025 0.95解：由于滚珠的直径 X 服从正态分布 , 所以U/n19所以 的置信区间为： ( x u0.025, x u0.025)经计算 xxi 14.9119nni 1的置信度为 0.95 的置信区间为(14.911 1.9603.

15、05 ,14.911 1.9603.05 )即(14.765 ，15.057)5工厂生产一种零件 , 其口径 X( 单位 : 毫米 ) 服从正态分布 N ( ,2 ) ,现从某日生产的零件中随机抽出 9 个 , 分别测得其口径如下 :14.614.715.114.914.815.015.115.214.7零件口径 X 的标准差0.15 ，求的置信度为 0.95 的置信区间。(： t0.05 (9)=2.262, t0.05 (8)=2.306, U 0.0251.960 )解：由于零件的口径服从正态分布,所以Ux N (0,1)P| U | u0.025 0.95/ n19所以的置信区间为：

16、( x u0.025, x u0.025)经计算xxi14.99nni 1的置信度为 0.95 的置信区间为(14.9 1.960.315 ,14.9 1.96 0.315 )即(14.802,14.998)6设总体 X 服从参数为1的指数分布， x1 , x2 , x3 , xn是一组样本值，求参数的最大似然估计。n1 e11n1 nln L n ln 11 n解：Lxiei 1 xixii 1i 1d ln Ln1nxi0d2i 17P( A)1/ 4,P(B| A) 1/ 3,P(A| B) 1/ 2，求 P(AB) 。 P( A)1/ 4, P(B | A)1/ 3, P(A|B)1/

17、 2 ，求 P(AB) 。解：P(B|A) 1/3P( AB)1P( AB)1111P( A)3P( A)34123专业资料整理WORD格式P(A |B)1/ 2P(AB)1P( B) 2P( AB)2 11P( B)2126P(A B)P( A)P( B)P( AB)1111-46-3128设总体X的概率分布为X0123P22(1)21 2其中 (01/ 2) 是未知参数，利用总体X的如下样本值： 3, 1, 3, 0, 2, 3 ，求 的矩估计值和极大似然估计值 . 1EX 0212(1 )223(12)34,令 EX X ,可得 的矩估计量为"1 (3X ),4根据给定的样本观察值计算x13130232，因此的矩估计值6" 1； -4分42对于给定的样本值似然函数为L() 25(1 2)3(1 )-6分ln L( )ln 2 5 ln3ln(1 2)ln(1)令 d ln L ( ) 56118 222250d121(1)(1)可 得的极大似然估计值"113111311 不合题意18182-10分9(10 分) 设总体