2017年全国高考文科数学试题与答案-全国1卷

1、WORD格式2021年普通高等学校招生全国统一考试1 卷文科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合 A= *|2 ，B= x|32x0，那么A A B= x|x3 A BC A B x|x3BDA B= R222为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田 .这 n 块地的亩产量单位：kg分别为 x1， x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A x1， x2， xn的平均数B x1， x2， xn的标准差Cx1， x2， xn的最大值D x1， x2，xn的中位数3以下各

2、式的运算结果为纯虚数的是A i(1+i) 2B i2(1-i)C (1+i) 2D i(1+i)4如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是()11A BCD48245 F2y2是双曲线 C： x -=1 的右焦点， P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是 (1,3). 那么APF3的面积为 ()A 1B1C2D332326如图，在以下四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直接AB 与平面

3、MNQ 不平行的是x3 y3,7设 x， y 满足约束条件xy1, 那么 z=x+y 的最大值为y0,A 0B 1C 2D 38 .函数ysin2 x的局部图像大致为 ()专业资料整理WORD格式1cosx专业资料整理WORD格式9函数f (x)ln x ln(2x) ，那么A f (x)在0,2单调递增Bf (x)在 0,2单调递减Cy= f (x)的图像关于直线x=1 对称D y= f (x)的图像关于点1,0对称10如图是为了求出满足3n2n1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A A>1000 和 n=n+1B A>1000 和 n=n+2CA 1000

4、和 n=n+1D A 1000和 n=n+211 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、 c。sin B sin A(sin CcosC ) 0 ，a=2，c=2，那么 C=A BD6C312412x2y 21长轴的两个端点，假设 C 上存在点 M 满足 AMB =120 °，那么 m 的取值X围是设 A、B 是椭圆 C：m3A (0,1 9,)B(0,39, )C (0,1 4,)D(0, 3 4,)二、填空题：此题共4 小题，每题5 分，共 20分。13向量a=1， 2，b=m， 1.假设向量a+b与a垂直，那么 m=_.14曲线yx21在点 1， 2处的切线方程为 _

5、.x15 a(0， ) ,tan ，=2那么 cos () =_ 。2416三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上， SC 是球 O 的直径。假设平面 SCA平面 SCB， SA=AC，SB=BC ，三棱锥 S-ABC 的体积为9，那么球 O 的外表积为 _。三、解答题：共 70 分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：60 分。17 12 分记 Sn为等比数列an的前n项和，S2=2， S3=- 6.（ 1求an的通项公式；（ 2求 Sn，并判断 Sn+1， Sn， Sn+2

6、是否成等差数列。专业资料整理WORD格式18 12 分如图，在四棱锥P-ABCD 中， AB/CD ，且BAPCDP90 1证明：平面 PAB平面 PAD ； 2假设 PA =PD =AB =DC ,APD 908,且四棱锥 P-ABCD 的体积为，求该四棱3锥的侧面积 .19 12 分为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸单位：cm下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺

7、寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116116116经计算得 xxi9.97， s( xix )2(xi2 16x 2 )0.212，16 i 116 i 116i116162.78 ，其中xi为抽取的第 i 个零件的尺寸， i 1,2, ,16 (i 8.5)218.439，( xix)(i8.5)i 1i1 1求( xi,i ) (i 1,2,16) 的相关系数 r ，并答复是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进展而系统地变大或变小假设 | r | 0.25 ，那么可以认为零件的尺寸不随生产过程的进展而系统地变大或变小 2一天内抽检零件中

8、，如果出现了尺寸在( x3s, x3s) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进展检查从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进展检查？在 ( x3s, x3s) 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差准确到0.01ni 1(xi x)( yiy)附：样本 ( x, y) (i 1,2, ,n)的相关系数r，0.0080.09nnii( xix )2( yi y)2i 1i 1专业资料整理WORD格式20 12分设A， B 为曲线C： y=x2上两点，A 与B 的横坐标之和为4.专业资料整理WORD

9、格式4专业资料整理WORD格式 1求直线AB 的斜率； 2设 M 为曲线 C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AMBM，求直线AB 的方程 .专业资料整理WORD格式x x221 12 分函数f (x) =e (ea)a x（ 1讨论f ( x)的单调性；（ 2假设f ( x) 0，求 a 的取值X围二选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程 10 分x3cos,l 的 参数 方程为在直 角坐标 系 xOy 中，曲 线 C 的 参数方程为sin 为参数 ，直线y,xa4t ,y1 t为参数.t

10、, 1假设 a=-1 ，求 C 与 l 的交点坐标； 2假设 C 上的点到 l 的距离的最大值为17，求 a.23 选修 4 5：不等式选讲 10 分函数f x =x2+ax+4， g x=x+1 +x 1.（ 1当 a=1 时，求不等式 f xg x的解集；（ 2假设不等式 fxgx的解集包含 1， 1，求 a 的取值X围 .专业资料整理WORD格式参考答案一、选择题：1. A2. B3. C4. D5. A6. A7. D8. C9. C10. D11. B12. A二、填空题：13. 714.yx115.3 1016.3610三、解答题：17. 解： 1设 an的公比为q，由题设可得a1

11、 (1q)2,a2 (1qq2 )6.解得 q2,a12故 an 的通项公式为 an( 2)n 2由 1可得Sna1 (1 qn )2( 1)n 2n 11q33由于 Sn 2Sn 14( 1)n 2n 32n 22 2( 1)n 2n 12Sn3333故 Sn 1, Sn , Sn 2成等差数列18. 解： 1由BAPCDP90 ，得 ABAP, CD PD由于 AB / /CD ，故 ABPD ，从而AB平面 PAD又 AB平面 PAB ，所以平面 PAB平面 PAD 2在平面PAD内作PEAD ，垂足为 E由 1知，AB平面 PAD ，故 ABPE ，可得 PE平面 ABCD设 ABx

12、，那么由可得AD2x, PE2 x2故四棱锥 P ABCD 的体积VP ABCD1 ABADPE1 x333专业资料整理WORD格式由题设得 1x38，故 x 233从而 PA PD2, ADBC 22, PBPC22可得四棱锥 PABCD 的侧面积为1PAPD1PA AB1PD DC1 BC2 sin 606 2 3222219. 解： 1由样本数据得( xi , i )(i1,2,.,16) 的相关系数为16i 1( xix)(i8.5)2.78r0.181616x )2(i 8.5)20.2121618.439(xii 1i 1由于 | r |0.25 ，因此可以认为这一天生产的零件尺寸

13、不随生产过程的进展而系统地变大或变小。（ 2 i 由于x9.97, s0.212 ，由样本数据可以看出抽取的第13 个零件的尺寸在( x3s, x3s) 以外，因此需对当天的生产过程进展检查。 ii 剔除离群值，即第13 个数据，剩下数据的平均数为1 (16 9.97 9.92) 10.0215这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.0216xi2160.2122169.9721591.134，i1剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为1 (1591.134 9.222 15 10.022 ) 0.00815这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008 0.0920.

14、 解： 1设A(x1, y1), B(x2, y2)，那么x1x2 , y1x12, y2x22, x1 x2 4 ，44y1y2 x1x21于是直线 AB 的斜率kx24x1x2x 2由y，得 y42专业资料整理WORD格式设 M ( x3 , y3 ) ，由题设知x31 ，解得x32，于是 M (2,1)2设直线 AB 的方程为 yxm 代入 yx2得 x24x4m 04当16(m1)0，即 m1时， x1,222m1从而|AB|2 | xx| 4 2(m1)12由题设知 |AB| 2|MN |，即42(m1)2(m1)，解得 m7所以直线 AB 的方程为 yx721. 解： 1函数f(

15、x) 的定义域为(,), f( x)2e2xaexa2(2exa)(exa)假设 a0 ，那么f (x) e2 x，在(,) 单调递增假设 a0 ，那么由 f( x)0得 xln a当 x(,ln a) 时， f(x)0 ；当 x(ln a,) 时， f(x)0；故 f( x) 在 (,ln a) 单调递减，在 (ln a,) 单调递增假设 a0 ，那么由 f( x)0得 xln(a)2当 x(,ln(a ) 时，f( x)0；2当 x(ln(a),) 时， f( x)0 ；2故 f ( x) 在 (,ln(a) 单调递减，在 (ln(a ),) 单调递增22 2假设a0 ，那么f (x)e2

16、 x，所以f (x) 0假设 a0 ，那么由1得，当 xln a 时， f ( x) 取得最小值，最小值为 f (ln a)a2 ln a ，从而当且仅当a2 ln a0 ，即 a1 时， f ( x)0假设 a0 ，那么由1得，当 xln(a) 时， f (x) 取得最小值，2最小值为 f (ln(a )a23ln(a ) ，242专业资料整理WORD格式从而当且仅当 a2 3a ) 0 ，即 a3ln(2e4时， f ( x) 0423综上， a 的取值X围是 2e4 ,122. 解： 1曲线C的普通方程为x2y219当 a1时，直线 l 的普通方程为 x4 y 30x4 y30,x21x3,x25由22解得y或24y10y925从而 C 与 l 的交点坐标为 (3,0),(2124,)2525 2直线l的普通方程为x4 ya40，故 C 上的点 (3cos,sin ) 到 l 的距离为d| 3cos4sina4 |17当 a4 时， d 的最大值为a9 ，由题设得a917，所以 a8 ；1717当 a4 时， d 的最大值为a1 ，由题设得a 117 ，所以 a16 ；1717综上 a 8 或 a1623. 解： 1当a1时，不等式 f (x)g( x) 等价于x2x | x 1| | x 1| 4 0当 x1时，式化为