反比例函数基础知识的应用

1、.反比例函数根底知识的应用立足根底 举一反三谈反比例函数根底知识的应用江苏省泰州市九龙实验学校 陈建225300一、反比例函数的根底知识1一般地，形如y=k为常数,k0的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,k是比例系数.2.函数的解析式的特征:等号左边是函数y,等号右边是一个分式,分子是常数k,分母中含有自变量x,且x的指数是1.自变量x的取值范围是x0的一实在数.比例系数“k0是反比例函数定义的一个重要组成部分.函数y的取值范围也是一切非0的实数.3.反比例函数的几种等价形式：y=;y=kx-1;xy=k.k04.用待定系数法，求反比例函数的解析式：反比例函数 且k为常数中，只有一

2、个待定系数，因此只需一对对应值就可求出k的值，从而确定其解析式.5.反比例函数y= k为常数,k0图象是双曲线.既是轴对称图形,又是中心对称图形6.反比例函数图象的性质：当k0时,双曲线位于第一,三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,因此y随x的增大而减小;当k0时,双曲线位于第二,四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,因此y随x的增大而增大.双曲线与x轴,y轴都没有交点,而是越来越接近x轴,y轴.7.比例系数k的几何意义:反比例函数中比例系数k的几何意义,假如过双曲线上任意一点引x轴,y轴垂线,与两坐标轴围成的矩形面积为|k|.二、反比例函数根底知识的应用例1 是反比例函数1 求它的解析

3、式.2 求自变量 的取值范围，在每个象限内， 随 的增大而怎样变化？3 它的图象位于哪个象限？分析： k0叫反比例函数，也可以写成 ，因此，它的特点是1k0，2x的指数为-1.解：1由题意得 ， ，解析式为2自变量 的取值范围是 .3由于 ，它的图象位于二、四象限；在每个象限内， 随 的增大而增大.OAOOBOOCOOA3O例2、在同一坐标系中，函数 和 的图像大致是 分析：此题是考察含有字母系数的几个函数在同一坐标系中的图象，分 和 两种情况进展讨论，选A.例3、如右图，在 的图象上有两点A、C，过这两点分别向x轴引垂线，交x轴于B、D两点，连结OA、OC，记ABO、CDO的面积为 ，那么

4、与 的大小关系是 A. B. C. D.不确定分析：由根底知识7知 ，应选C.例4反比例函数 的图像上有两点A ， ，B ， ， 且 ，那么 的值是 A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定分析：由 可分为 ，易得 ，应选D.特别要注意反比例函数的增减性是对每一支曲线而言.例5如图是三个反比例函数 ， ， 在x轴上方的图象，由此观察得到 、 、 的大小关系为 A、 B、C、 D、分析：根据图象所在的象限，知 ，取 得 ，即 ，应选B.例6在矩形ABCD中AB=3，BC=4，P是BC边上与B点不重合的任意点，PA=x，D点到PA的间隔 为y，求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图像以及自变

5、量x的取值范围.A3BA0C2解：如图，由题意1DEA=ABP，1=2，DEAABP，即2 P在BC上,与B不重合,可以与C重合3由于函数自变量的取值范围是3x5，所以y对应的取值范围是 ，因此图像只是一段曲线,其中不包括3，4而包括5， .图略例7.一个函数具有以下条件：1该图象经过第四象限；2当 时， y随x的增大而增大；3该函数图象不经过原点.请写出一个符合上述条件的函数关系式： .分析:这是一道开放题,必须非常熟悉函数的图象和性质,才能解决问题.符合上述条件的函数关系式为 .例8、某自来水公司方案新建一个容积为40000 的长方形蓄水池.1蓄水池的底面积S 与其深度hm有怎样的函数关系

6、？2假如蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？3由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少到达多少才能满足要求？保存两位小数课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语

7、、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。分析：这是一道反比例函数在生活实际中应用的问题，通过长方体体积公式vsh的变式来解决问题1，得到 与 进展类比，得到是反比例函数关系；问题2和问题3那么都是知道关系式中一个变量求另外一个变量，只需代入关系式计算出所求值即可，引导学生明白解决问题一定依靠函数关系式进展.一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。以上我们通过例题分析了反比例函数根底知识在不同类型题目中的应用，我们在以后的学习中一定要打好根底、学会举一反三。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的