古美索不达米亚人的数学成就

1、.古美索不达米亚人的数学成就尼罗河三角洲以东，大约一千六百公里的地方，奔流着另外两条大河，一条叫底格里斯河，一条叫幼发拉底河。这两条河发源于今天的土耳其境内，流经叙利亚，在伊拉克南部集合成阿拉伯河，最后流入波斯湾。两河之间和沿岸一带叫做美索不达米亚，是另一个最古老的文化发源地。“美索不达米亚一词是希腊语，意思是“两河中间的地方。它西接阿拉伯沙漠，东邻扎格罗斯山脉。很早以前，人类就在那里生息繁殖，曾经建立了巴比伦等古国，并且创造了辉煌的美索不达米亚文化。历史学家把这支古老的文化分为苏马连、巴比伦、亚述和迦勒底四个时期。苏马连人是美索不达米亚文化的创始者，他们在五千年以前就有了象形文字。后来的巴比

2、伦人和亚述人继承和开展了苏马连文化，使得美索不达米亚在数学和天文学方面的一些成就超过了埃及。在美索不达米亚和在埃及一样，文化主要把持在统治阶级僧侣手里。大约在公元前两千年，两地的僧侣分别建立了寺庙图书馆，把记载着各种知识的秘本收藏在里边。除了少数僧侣外，一般人是无法阅读这些书的。这样也就影响了这两支古老文化的传播和交流。美索不达米亚很早就有大量的对外贸易。它自己没有建筑用的木材，没有僧侣和君王穿戴的绸缎和宝石，没有做丰富佳肴的调料，缺少制作寺庙供器的贵重金属。为了得到这些东西，许多商人赶上毛驴或者骆驼，组成商队，翻过扎格罗斯山，穿过阿拉伯沙漠，西到黎巴嫩买杉木，北到小亚细亚买金、银、铅、钢，东

3、面可能远到印度和中国，去换回丝绸、染料、香料和宝石。商人们在贸易中就会遇到计量的问题。起初，他们买卖商品不是论斤两，而是按驮。比方一头驴驮的粮食换一头驴驮的棉花。但是在进展昂贵商品交易的时候，就必须精打细算了。于是，随着贸易的开展，天平和标准容器在美索不达米亚普遍使用起来。商人们在称量笨重物品的时候，用泰仑为单位约合25公斤，称量精细物品的时候，以舍克为单位约合9克。以物易物，给商人们带来沉重的负担和很多的不便。比方想要用粮食换木材，但是有木材的不一定要粮食；而要粮食的又不一定有木材。要是有一种东西大家都愿意要，那么商人们之间的贸易就会方便得多了。曾经有一个时期，差不多人人都愿意要大麦。那时候

4、大麦除了做面包和酿酒外，还可以用来支付工资和换取任何别的东西。这样，商人们到外地做买卖，只要用毛驴和骆驼驮上大麦去，就很快换回自己所需要的东西了。后来，人们发现银子能换的东西多，携带方便，久放不坏，人人都愿意要，是一种做买卖的好物品。开场，商人们按照成交的多少，每次都得称量银子。以后，就铸造成一小块一小块的银条，每块银条上都标好了重量。这就是世界上最早的金属货币。我国古代用银子买卖东西的情况也是这样。金属货币的出现，使人们第一次有了一种可以长期储存、又不会变坏的财富。它促进了贸易和消费的开展！随着贸易范围和数量的不断扩大，人们需要经常掌握买进和卖出的情况，于是又出现了记账和算账的问题。古老的美

5、索不达米亚文字和书写材料使得记账成为一项非常艰巨的工作。书写的时候，得先把粘土做成方形的板砖，然后用尖木棍在上面刻字，最后把泥板放在太阳下晒干或者在火上烤干。这么复杂的过程，写起来很慢，改写、保管和查看也很不方便。不过，一经写成就不容易损坏了。近年来，考古学家在两河流域开掘出成千块这种刻有楔形文字的泥板，虽然经历了几千年，上面刻写的图文仍然明晰可见。这是我们理解古代美索不达米亚文化的重要根据。尽管当时美索不达米亚的对外贸易量大，有相当精细的度量衡，又有了金属货币，但是它的文字记账方法实在落后。幸好，那时候一般人都不采用书面的计算法，而是在地上铺一层沙子，在沙子的沟里放小石子进展计算。这个装置和

6、埃及人的方法差不多，我们也可以把它叫做原始的算盘。它虽然简陋，却方便好用。在美索不达米亚商人的算盘里，当一个石子在沟与沟之间挪动的时候，数值也跟着相应变化：第一行为1，第二行为10×1，第三行为10×10×1，在第四行为10×10×10×1，如此等等。就是说，每一行沟里的石子比它前一行里的数值大十倍，比它后一行里的数值小十倍。用我们如今的话来说，这就是以十为基数。大多数的古代数字系统都用十做基数。我们猜测，人们在开场的时候大概都是用十个手指来数数的。其实，“十这个数并没有什么奇特的地方，用别的数做基数也同样很方便。美洲中部的马雅人以二

7、十为基数，想来他们在开场的时候，很可能是用手指和脚趾一起来计数的。美索不达米亚人有时也以六十为基数。由巴比伦人创造的六十进位制一直沿用到如今。我们今天计算时间，就是把一小时分成六非常钟，一分钟又分成六十秒；对于地球经纬度的划分，也是把一度分成六非常，每一分又分成六十秒。六十进位制的产生，可能是和天文学的开展有关系。苏马连人和巴比伦人在天文学上曾获得了很高的成就。除了算盘，美索不达米亚人还掌握了另外一些简便的数字计算方法。在靠近幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾开掘出大量的粘土板。有不少粘土板上刻着乘法表和加法表，还有一些刻着平方表。他们用简单的平方表，就能很快算出任何两数相乘的积。如今，我

8、们来看他们是怎样算96×102的：第一步，102+96÷299；第二步，102-96÷23；第三步，查平方表，知99的平方是9801；第四步，查平方表，知3的平方是9；第五步，9801-9979296×102。美索不达米亚人的这种求积方法是正确的，我们用如今的代数方法很容易弄清楚它的原理。利用平方表做乘法没有算盘方便，所以它不像算盘那样流传广，使用时间长。在很长的时期里，欧洲的商人和店员都喜欢使用象算盘那样的计算板。在中国、日本和前苏联，至今还有许多人使用着算盘。中国和日本的算盘属于同一个来源。它的特点是梁下以一珠当一，梁上以一珠当五。这是在以十进位的根

9、底上，添了一个五进位的中间单位。这样不仅节省了算珠，而且增加了计算的速度。大约在六千年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子。这是人类史上最伟大的创造之一！你想，即使是今天最现代化的机械，也几乎没有一样可以离得开轮子的。最初的轮子简单得很。它是用木头做成一个圆盘，中间挖一个洞，穿过一根木头做轴，使圆盘能绕着轴转动。到了巴比伦和亚述的时候，出现了打仗用的战车和进展贸易的车辆。车上的轮子已经有了辐和毂等，和今天还能见到的老式车轮差不多。美索不达米亚人还发现圆木轮的其他用处。比方陶工利用旋轮制作精细的器皿，建筑工人利用滑轮吊起重物等。由于轮子是美索不达米亚人创造的，很容易使人想象他们在那个时候一定

10、掌握了不少关于圆的几何学知识。实际上，他们甚至还不如埃及人。埃及人计算圆的周长时，是把圆的直径乘以3.14；而美索不达米亚人在计算时用的是3。我们知道，圆周率3.14159，是一个不循环的无限的小数，叫做无理数，用3来代替它，就是用正六边形的周长来代换圆的周长，是相当粗糙的计算方法。美索不达米亚人对圆的认识虽然比埃及人差，可是他们实际运用几何的才能，特别是在天文方面却比埃及人先进。他们把太阳在天上一昼夜经过的轨道分成三百六十度。后来又把这种分法应用于一切圆形物体。他们已经会区分恒星和行星，给五个行星起了专门名称，这就是金星、火星、木星、水星、土星。在一部五千年前献给巴比伦国王的占星学著作里，已

11、经列出了一个很长的蚀亏表，表中关于日食和月食的日期相当准确。巴比伦的空气清朗，僧侣们每夜观察天空的景象，并把他们的观察结果记录在土碑上。他们逐渐看出天文现象的周期性，觉察到某些天体的运动是有规律的。有一个文件说，他们已经可以计算出太阳和月亮的相对位置，所以可以预测日食和月食。如今我们知道，地球自转一周是一日；月球绕地球转动一周为一月；地球带着月球绕太阳公转一周为一年。它们的运动都有各自的轨道。我们还知道，月球不会发光，月光是太阳光在月球外表上反射出来的。当地球运动到太阳和月亮之间的联线上时，太阳射到月球上的光线被地球遮住了，月球正好在地球投下的阴影里，月蚀就发生了。同样的道理，假如月球运动到地

12、球和太阳之间的联线上，日蚀就发生了。美索不达米亚人可以比较准确地预告日食和月食，说明他们很可能也懂得了我们上面说的道理。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次

13、我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引

14、导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。美索不达米亚人看到月偏蚀的时候，月亮上的阴影总是带着圆边，于是就猜到了地球本身也是圆的。考古学家曾经发现了一些巴比伦时代描绘的想象地图，形状就跟我们今天用的硬币差不多；还发现了这样的地图，巴比伦居中，并且占的面积很大。要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言