和同学们谈谈问题推广

1、.和同学们谈谈问题推广题目：如图1，在ABC中，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，试探求A与O之间的数量关系。解：BO、CO分别是ABC、ACB的角平分线，DBC，OCB=ACB。OBC+OCB=，O+，又ABC+ACB=-A，O+，整理得：O=。一、变更数量关系推广推广1：如图2，在ABC中，ABO=，ACO=，试探求A与O之间的数量关系。解：ABO=，ACO=，CBO=，BCO=，又OBC+OCB=，O+，又，O+，整理得：。推广2：如图2，在ABC中，ABO=，ACO=，试探求A与O之间的数量关系。仿照上述思路可得：O=。推广3：如图2，在ABC中，ABO=，其中，试探求A与O之间

2、的数量关系。答：A与O之间的数量关系为：O=。二、变更图形推广1. 将内角改为外角推广4：如图3，在ABC中，BO是ABC的平分线，CO是三角形的外角ACD的平分线，试探求A与O之间的数量关系。解：BO是ABC的平分线，CO是ACD的平分线，OBD=，OCD=，又OCD=OBD+O，ACD=ABC+A，整理得：。推广5：如图4，在ABC中，BO、CO分别是三角形的外角DBC、ECB的平分线，试探求A与O之间的数量关系。略解：A=，O联立两式，得：。2. 将线段改为折线推广6：如图5、6，将线段BC改为折线BDC，BO、CO分别是ABD、ACD的平分线，请探求A、O、D之间的数量关系。解：对于图

3、5，连接BC，设DBC+DCB=，那么D+=，O+，A+ABD+ACD=。联立以上三式可得：，对于图6有：O=，请自证。把两种推广方式结合起来，还可对该题做更进一步推广，例如将推广1与推广4结合可以得到推广7。推广7：如图7，在ABC中，ACD是它的一个外角，ABO=ABC，ACO=ACD，试探求A与O之间的数量关系。请仿照上述解法，自己求解，结论是：O=A。将推广3与推广4结合可以得到推广8：推广8：如图7，在ABC中，ACD是它的一个外角，ABO=，ACO=，试探求A与O之间的数量关系。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去

4、甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。显然，推广8也可以看作将推广7的结论一般化得到，结论是：O=A。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用

5、到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。类似的，还可以做更多形式的推广，有兴趣的同学不妨试一试，你还可以和同学们在一起，比一比看谁做的推广更多，更有趣。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择