垂直于弦的直径

1、.垂直于弦的直径第一课时 垂直于弦的直径一教学目的：1理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程;能初步应用垂径定理进展计算和证明;2进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的才能;3通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱.教学重点、难点：重点：垂径定理及应用;从感性到理性的学习才能.难点：垂径定理的证明.教学学习活动设计：一实验活动，提出问题：1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，老师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.通过演示实验观察感性理性引出垂径定理.二垂径定理及证明：在O中，CD是直径，

2、AB是弦，CDAB，垂足为E.求证：AE=EB， = ， = .证明：连结OA、OB，那么OA=OB.又CDAB，直线CD是等腰OAB的对称轴，又是O的对称轴.所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合， 、 分别和 、 重合.因此，AE=BE， = ， = .从而得到圆的一条重要性质.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.组织学生剖析垂径定理的条件和结论：CD为O的直径，CDAB AE=EB， = ， = .为了运用的方便，不易出现错误，将原定理表达为：过圆心;垂直于弦;平分弦;平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，突

3、出重点，分散难点，防止学生记混.三应用和训练例1、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的间隔 为3cm，求O的半径.分析：要求O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为条件点O到AB的间隔 为3cm，所以作OEAB于E，而AE=EB= AB=4cm.此时解RtAOE即可.解：连结OA，作OEAB于E.那么AE=EB.AB=8cm，AE=4cm.又OE=3cm，在RtAOE中，cm.O的半径为5 cm.说明：学生独立完成，老师指导解题步骤;应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h关系：r = h+d; r2 = d2 + a/22例2、 ：如图，

4、在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证AC=BD.证明略说明：此题为根底题目，对各个层次的学生都要求独立完成.练习1：教材P78中练习1，2两道题.由学生分析思路，学生之间展开评价、交流.指导学生归纳：构造垂径定理的根本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法;在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线弦心距.四小节与反思老师组织学生进展：知识：1圆的轴对称性;2垂径定理及应用.方法：1垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形;2在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线弦心距;3为了更好理解垂径定理，一条直线只要

5、满足过圆心;垂直于弦;那么可得平分弦;平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧.五作业教材P84中11、12、13.第二课时 垂直于弦的直径二教学目的：1使学生掌握垂径定理的两个推论及其简单的应用;2通过对推论的讨论，逐步培养学生观察、比较、分析、发现问题，概括问题的才能.促进学生创造思维程度的开展和进步3浸透一般到特殊，特殊到一般的辩证关系.教学重点、难点：重点：垂径定理的两个推论;对推论的探究方法.难点：垂径定理的推论1.学习活动设计：一分解定理对定理的剖析1、复习提问：定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对应的两条弧.2、剖析：老师指导二新组合，发现新问题：A层学生自己组合，小组交流，

6、B层学生老师引导， ，包括原定理，一共有10种三探究新问题，归纳新结论：1平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦对应的两条弧.2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦对应的两条弧.3平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.4圆的两条平行线所夹的弧相等.四稳固练习：练习1、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧这句话对吗?为什么?在推论11中，为什么要附加不是直径这一条件.练习2、按图填空：在O中，1假设MNAB，MN为直径，那么_，_，_;2假设AC=BC，MN为直径，AB不是直径，那么那么_，_，_;3假设MNAB，AC=BC，那么_，_，_;4假设 = ，MN为

7、直径，那么_，_，_.此题目的：稳固定理和推论五应用、反思例、四等分 .A层学生自主完成，对于其他层次的学生在老师指导下完成教材P80中的第3题图，是典型的错误作.此题目的：是引导学生应用定理及推论来平分弧的方法，通过学生自主操作培养学生的动手才能;通过与教材P80中的第3题图的比照，加深学生对感性知识的认识及理性知识的理解.培养学生的思维才能.六小结：知识：垂径定理的两个推论.才能：推论的研究方法;平分弧的作图.七作业：教材P84中14题.第三课时 垂径定理及推论在解题中的应用教学目的：要求学生掌握垂径定理及其推论，会解决有关的证明，计算问题.培养学生严谨的逻辑推理才能;进步学生方程思想、分

8、类讨论思想的应用意识.通过例4赵州桥对学生进展爱国主义的教育;并向学生浸透数学来源于理论，又反过来效劳于理论的辩证唯物主义思想教学重点：垂径定理及其推论在解题中的应用教学难点：如何进展辅助线的添加教学内容：一复习1.垂径定理及其推论1：对于一条直线和一个圆来说，具备以下五个条件中的任何个，那么也具有其他三个： 直线过圆心 ; 垂直于弦 ; 平分弦 ; 平分弦所对的优弧 ; 平分弦所对的劣弧.可简记为：知2推3推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等.2.应用垂径定理及其推论计算这里不管什么层次的学生都要自主研究涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h关系：r = h+d r2 = d2

9、 + a/223.常添加的辅助线：学生归纳 作弦心距 ; 作半径 .-构造直角三角形4.可用于证明：线段相等、弧相等、角相等、垂直关系;同时为圆中的计算、作图提供根据.二应用例题：让学生分析，交流，解答，老师引导学生归纳例1、1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度弧所对的弦的长为37.4米，拱高弧中点到弦的间隔 ，也叫弓形的高为7.2米，求桥拱的半径准确到0.1米.说明：对学生进展爱国主义的教育;应用题的解题思路：实际问题转化，构造直角三角形数学问题.例2、：O的半径为5 ，弦ABCD ，AB = 6 ，CD =8 .求：AB与CD间的间隔 .让学生画图解：分两种情况

10、：1当弦AB、CD在圆心O的两侧过点O作EFAB于E，连结OA、OC，又ABCD，EFCD.作辅助线是难点，学生往往作OEAB，OFAB，就得EF=OE+OF，错误的结论由EF过圆心O，EFAB，AB = 6，得AE=3，在RtOEA中，由勾股定理，得同理可得：OF=3EF=OE+OF=4+3=7.2当弦AB、CD在圆心O的同侧同1的方法可得：OE=4，OF=3.说明：此题主要是浸透分类思想，培养学生的严密性思维和解题方法：确定图形分析图形数形结合解决问题;培养学生作辅助线的方法和才能.例3、 ：如图，AB是O的弦，半径OCAB ，AB=24 ，OC = 15 .求：BC的长.解：略，过O作O

11、EAE于E ，过B作BFOC于F ，连结OB.BC = 说明：通过添加辅助线，构造直角三角形，并把与所求线段之间找到关系.三应用训练：P8l中1题.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后.截面如下图，假设油面宽AB=600mm，求油的最大深度.学生分析，老师适当点拨.分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半径与圆心O到弦的间隔 差，从而不难看出它与半径和弦的一半可以构造直角三角形，然后利用垂径定理和勾股定理来解决.四小结：1. 垂径定理及其推论的应用注意指明条件.2. 应用定理可以证明的问题;注重构造思想，方程思想、分类思想在解题中的应用.五作业：教材P84中15、16题

12、，P85中B组2、3题.探究活动如图，直线MN与O交于点A、B，CD是O的直径，CEMN于E，DFMN于F，OHMN于H.家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向

13、差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的时机，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断进步，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模拟。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断进步。1线段AE、BF之间存在怎样的关系?线段CE、OH、DF之间满足怎样的数量关系?并说明理由.这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为