基于“过程”哲学观的“旋转变换”教学创新

1、.基于“过程哲学观的“旋转变换教学创新一、引言“过程哲学观是对数学课程内容的一种看法:数学课程内容不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成、开展与应用的过程和蕴涵的数学思想方法.即概念的形成过程、原理的发现与推导过程、概念或原理与外部的联络及与内部的联络的探究过程、概念或原理的特殊化及一般化的探究过程、发现和提出问题及分析和解决问题的过程、问题解决后的反思过程等,是数学课程内容的有机组成部分.特别是数学思维和思想的展开过程是数学课程的重要内容.辩证地把握“过程与“结果的关系,有利于学生理解和掌握数学的知识与技能、体会和运用数学的思想与方法、积累数学活动的经历以及增强发现和提出问题的才能、分析和

2、解决问题的才能和形成良好的个性.基于“过程哲学观的数学教学怎样操作?笔者以浙教版?义务教育课程标准实验教科书·数学?七年级下册“2.4旋转变换为载体,采用研究性变革理论的方式进展了探究.初步的理论求证与理论验证说明,探究中形成的教学操作方法,能辩证地把握“过程与“结果的关系,对促进学生和谐开展有积极的作用.本文简录其教学过程,并提供教后反思,供读者参考、研究.二、教学过程简录第一阶段:旨在“资源生成的“有向开放预习根底上的交互反响第1步:课前预习自主探究课前,老师设计如下的“先行组织者,要求学生课前预习允许合作研讨.1先指出以下图形的运动特点从ABC到ABC,再按运动特点将其分类.2

3、生活中有类似于图3、图5的运动现象吗?假如有的话,请你举出尽可能多的生活实例!3通过经历上述观察、分类、举例的过程,对图3、图5的这类运动现象有何感触?第2步:汇报交流交互反响上课一开场,老师出示课前布置的问题,并要求学生汇报预习成果.同时老师倾听学生的汇报、交流,必要时,老师进展追问、鼓励、评析.在此根底上老师进展总结:1图1与图4,图形的运动特点是翻折运动前后的两个图形关于某条直线成轴对称;图2与图6,图形的运动特点是定向挪动运动前后的两个图形的对应点连线平行;图3与图5,图形的运动特点是绕定点旋转运动前后的两个图形的对应点旋转一样的角度.2图形的旋转运动具有丰富的现实情景,如“电风扇叶片

4、的转动、“钟表分针的转动、“螺旋桨叶片的转动、“钟摆的转动等.3生活中旋转现象具有广泛的存在性;图形旋转是物体旋转运动的数学抽象?图形旋转能使部分的图形变成整体的图形,能使分散的图形集中起来,能使分散的条件互相沟通.第二阶段:旨在“开展思维的“互动生成研讨根底上的综合概括第3步:引导探究合作研讨正因为这样的图形改变旋转有丰富的现实情景和广泛的应用价值,就决定了从数学角度研究这样的图形改变的必要性.这节课的研究对象就是这样的图形改变旋转.提醒课题接着,老师依次提出以下3个挑战性的问题,要求学生合作研讨并发表自己的观点.问题1如图3、图5,这样的图形改变旋转的本质特征是什么?你是怎样发现的?假如答

5、复这个问题有困难,请先考虑:图形是由点组成的,图形运动能否看成是图形上点的运动?考察图形上点运动特征的策略是什么?学生独立学习允许合作研讨,老师巡视指导,约2分钟后进展交流、评析.问题2怎样确定图形改变后的新图形?如图7,O是ABC外的一点.怎样作ABC绕定点O按逆时针方向旋转60°后的图形?学生独立学习允许合作研讨,老师巡视指导,约2分钟后进展交流、示范.问题3分别指出图3、图5和图8改变前后两个图形的对应点、对应边、对应角?问:改变前后两个图形有哪些不变关系位置关系或数量关系?提示:可从整体着眼于图形和部分着眼于边、角、点多个视角进展观察学生独立学习允许合作研讨,老师巡视指导,约

6、3分钟后进展交流、评析.第4步:建构理论综合概括在此根底上,老师引导学生概括得出旋转变换的概念、确定旋转变换后像的方法、旋转变换的性质、旋转变换蕴涵的思维方法和思想方法及“三种几何变换的异同.1旋转变换的概念:由一个图形改变为另一个图形,在改变的过程中,原图形上的所有点都绕一个固定的点,按同一个方向按顺时针,或逆时针,转动作圆周运动同一个角度,这样的图形改变叫做图形的旋转变换,简称旋转.这个固定点叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角,经变换所得的新图形叫做原图形的像.2确定旋转变换后像的方法:操作法图形整体旋转根据是旋转的含义.这种方法的优点是直观,缺点是操作不方便;作图法图形旋转化归为点旋转根

7、据是旋转的特征,这种方法的优点是操作方便更有“数学味,缺点是抽象.两种思想方法都有应用价值,不可偏废.3旋转变换的性质:旋转变换不改变图形的形状和大小旋转前后的两个图形的对应边相等、对应角相等;对应点到旋转中心的间隔 相等;对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.旋转变换前后的两个图形的不变关系是进一步认识几何的理论根底.4旋转变换蕴涵的思维方法:一般到特殊图形运动点运动特殊点运动和特殊到一般特殊点运动点运动图形运动;旋转变换蕴涵的思想方法:通过图形旋转运动将部分的图形变成整体的图形,将分散的图形集中起来,将分散的条件互相沟通.这些思维方法和思想方法具有广泛的应用价值.5“三种几何变换的

8、异同:轴对称变换、平移变换、旋转变换的一样点:它们都是过程性概念,描绘的是图形运动;它们变换前后的两个图形的形状、大小都不变;它们蕴涵的思维方法和思想方法都一样.轴对称变换、平移变换、旋转变换的不同点:它们图形运动的特点不同轴对称变换的运动特点是翻折,平移变换的运动特点是定向挪动,旋转变换的运动特点是绕定点旋转;它们运动前后两个图形的方向不同轴对称变换改变图形方向,平移变换不改变图形方向,旋转变换改变图形方向;它们改变前后两个图形的部分不变关系不同、应用范围不同等.第三阶段:旨在“开展技能的“尝试运用解答根底上的反思拓展第5步:尝试运用解答问题老师在综合概括的根底上,依次提出以下4个有代表性问

9、题,要求学生在独立学习的根底上交流合作.问题4区分如图9,正确表示将正方形X绕点O按顺时针方向旋转60°的是哪一个?为什么?学生选择与分析,必要时,老师进展追问、评析.问题5概念识别如下页图10,经过怎样的旋转变换,可由射线OP得到射线OQ?下页图11是一双手的图片,能否经过一定的旋转变换,使左手的图形与右手的图形重合?经过轴对称变换呢?从中可以得到什么结论?学生口述,必要时,老师进展追问、评析.问题6方法演示如图12,以点O为旋转中心,将线段AB按顺时针方向旋转60°,作出经过旋转变换后所得的像.请你提供尽可能多的方法,并求出像与线段AB所成的锐角度数.学生作图操作,老师

10、巡视指导,约2分钟后进展交流、评析.问题7问题解决图13是一个直角三角形的苗圃,由正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成,假如两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米,你能求出草皮的面积是多少吗?学生独立学习允许合作研讨,老师巡视指导,约2分钟后进展交流、评析.第6步:做后考虑反思拓展老师在学生用数学方法和理论解答有代表性问题的根底上,依次提出以下2个反思性问题,要求学生合作研讨并发表自己的观点.问题8问题6,作图的策略思想是什么?用的是什么方法?详细使用了哪些技巧?一般地,旋转变换前后两个图形对应边所在直线的夹角与旋转角有何关系?问题9问题7,解题的策略思想是什么?用的是什么方法?详细使用了

11、哪些技巧?一般地,用旋转变换的思想方法解题的条件是什么?老师在学生充分发表意见的根底上给出问题的答案:1问题6作图的策略是用图形旋转的特征,用的是用作图工具作图的方法,使用的技巧是:先将点A,B绕定点O按顺时针方向旋转60°得A,B,再连结A,B;先过点O作线段AB所在直线的垂线,设垂足为N,然后将点N绕定点O按顺时针方向旋转60°得N,再过点N作ON的垂线,并在垂线上取NANA,NBNB.一般地,旋转变换前后两个图形对应边所在直线的夹角等于旋转角或等于周角减去旋转角.2问题7解题的策略是用图形旋转的思想,用的方法是将BEC绕点B按逆时针方向旋转90°,使用的技巧

12、是:先将BEC绕点B按逆时针方向旋转90°,使分散的两个三角形变成一个大的直角三角形,再用三角形面积公式求此三角形的面积.一般地,问题涉及等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形、正方形时,可考虑用旋转变换的思想方法.;第四阶段:旨在“拓展生成的“开放延伸学生回忆根底上的老师总结第7步:回忆考虑交流合作老师在解题后反思的根底上,列下“问题清单,鼓励学生围绕问题进展交互反响.1学习旋转变换有何意义?旋转变换有何特征?旋转变换有何特性?2描绘旋转变换有几种方法?确定旋转变换后所得的像有几种方法?3旋转变换与轴对称变换、平移变换的一样点是什么?不同点是什么?4你在学习过程中,感受到了哪些思维

13、方法?获得了哪些数学活动的经历?5你在学习过程中,感受到了哪些思想方法?碰到了哪些困难?有何感触?第8步:课堂总结课后欣赏老师在倾听学生交互反响后,让学生欣赏旋转变换的自述这部分内容可以移至课后:Hi!我是旋转变换.我与轴对称变换、平移变换一样是描绘图形运动的一种形式.我运动的特点是图形上所有点绕定点按同一个方向转动同一个角度.表示我的方式有两种:文字表示和图形表示.确定变换后像的方法有两种:操作法图形整体旋转根据的是我的含义;作图法图形旋转化归为点旋转根据的是我的特征.我有许多性质:变换不改变图形的形状和大小旋转前后的两个图形的对应边相等、对应角相等;对应点到旋转中心的间隔 相等;对应点与旋

14、转中心连线所成的角度等于旋转的角度;变换前后两个图形对应边所在直线的夹角等于旋转角或等于周角减去旋转角.我能将部分的图形变成整体的图形,将分散的图形集中起来,将分散的条件互相沟通.之所以人们喜欢我,是因为我是解决涉及等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形、正方形等几何问题的有效工具.告诉你:认识我要运用一般到特殊图形运动点运动特殊点运动以及特殊到一般特殊点运动点运动图形运动的思维方法,要重视用我解决几何问题的思想方法,你可以类比认识轴对称变换和平移变换的方法来认识我,你在认识我的过程中,还能开展智力、才能和个性.三、教后反思像古生物学家根据动物一个牙齿化石恢复已灭绝动物的全貌一样,我们从这个课

15、例中也可以得到以下基于“过程哲学观的数学教学操作方法.1根据“规律构建教学构造.如本节课教学过程构造的构建根据是数学开展规律、学生学习数学的认知规律和教育的规律.它是一个“详细旨在激活新知识生长点的定向活动抽象旨在生成数学方法和理论的引导探究详细旨在开展智慧技能的数学应用的自然、简单、动态、和谐的过程,是一个以数学知识发生开展过程为载体的学生认知过程和以学生为主体的数学活动过程.这是贯彻“过程哲学观的前提.2用适宜的问题来驱动学生考虑.思维和思想的展开过程始于问题,设计一些具有一定考虑性、探究性、思想性、兴趣性的或能引起学生认知冲突的问题与讨论作业等是引发学生考虑的支持性条件.如本节课的4个学

16、习阶段都用问题来驱动学生考虑.导人性学习活动中的问题含有新知识的“生长点且具有定向指导性.探究性学习活动中的问题关注了四性:必要性内容是否有探究的必要;目的性探究目的是否明确;可操作性学生是否有思维前进的方向;有效性能否引发学生积极思维.应用性学习活动中的问题具有代表性和反思性,总结性学习活动中的问题检测性.这是贯彻“过程哲学观的策略.宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“

17、学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。3用适度引导来促进学生思维.要求学生经历过程中的思维站点,有时需要老师价值引导.如本节课,引导的策略有:在新旧知识的衔接处“导;在重难点知识的关键处“导;在操作探究的迷惘处“导;在思维障碍处“导.引导的方法有:思维跨度大时的问题暗示;困惑或认识模糊时的点拨;思维受阻时的“元认知提示语发问;思维混乱时的辨析;思维偏离方向时的干预;观念碰撞时的评价;方法多样化时的价值分析;答复不完善时的追问;答复有创意时的鼓励等.引导

18、的技巧有:用系统连接的“问题清单或设置问题的提示语;用直观演示或有启发性的语言;用化归的方法或以“退求“进的策略;用反思性问题、鼓励性语言等.这是贯彻“过程哲学观的方法.语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和