对话中美数学教育

1、.对话中美数学教育访华的美国科学院院士、威斯康星大学阿士凯教授和我都是从事纯数学研究的，也都从事过现代数学史研究，晚年又都专注于数学教育，经历颇为相似。阿士凯教授拿出一张纸，写下国际数学与科学测试中，针对8年级学生的一道分数相减的计算题：问1/3-1/4=？这是道选择题，有四个选择答案。答案之一是分子分母分别相减，即1-1/4-3。这一答案当然是错的，但是选择的学生还是很多，国际平均占参赛学生的25%，日本学生中选此答案的占到10%，韩国小于3%，而美国那么为32%。近三分之一的美国学生“喜欢这一答案，为什么？令人不解。大家知道，分数相减的正确答案要用通分方法求得。获得正确答案的学生，国际平均

2、只占总数的37%，日本有65%，韩国高达87%，美国只有29%。这就是说，经过根底教育的多数美国人，将来将不会做分数的加减法。阿士凯教授问，假如中国也参加国际数学与科学测试，成绩会怎样？我觉得大概会和韩国差不多。阿士凯教授于是说，中国不要向美国学习数学教育。日本就是因仿效美国的数学教育，学生成绩不断下降。事实上，1980年代日本学生在国际测试中的数学成绩曾经位居世界第一，以后渐渐落后，如今已经比韩国差一大截了。我的看法是，中国数学教育得益于根底扎实。在中国，要求学生使用通分方法做分数加减，属于根本技能的训练。根本训练，往往很枯燥，学起来不怎么愉快，也没有太多的道理可讲。教学上只要按部就班，一丝

3、不苟，纯熟准确，养成习惯就好了。这种教育理念，初看好似不大符合近来时髦的“创新、“发现的建构主义教育理论，可是我国的一线数学老师按照传统而行，严格训练，绝不走样。在阿士凯教授看来，美国缺的就是这种朴素的有关根本技能训练的教育理念。我向阿士凯教授请教的是对一篇文章的看法。2019年7月29日，美国?纽约时报?发表一位政治学教授的文章，题目是：“学习代数是必要的吗？文章认为，学生学那么多的代数没有用，浪费青春。我请他发表评论，阿士凯教授自然是竭力反对。美国数学教育“无视数学内容的现象，有很深的历史根源。美国D.克莱因有一篇文章，梳理了美国百年根底教育的历史。其中提到，20世纪初，美国的数学教育曾被

4、杜威的进步主义教育思想所左右。杜威教育学说的传承人W.H.克伯屈曾是一位数学老师，后来投入杜威门下。他在1920年代曾有两段非常雷人的话：“就日常生活中的思维类型而言，数学害大于利。现有中学的代数学和几何学的学习不应继续下去；“我们过去教的代数和几何，不是太少，而是太多了。我读到这一段，也是惊诧莫名。因为克伯屈在数学教育里推行杜威进步主义教育，美国中学生选修代数的人数比例，由1910年的56.9%下降到1954年的24.8%。阿士凯教授说，1960年代的新数学运动，目的是要加强现代数学内容。那时，一批真懂数学的数学家，已经用通俗的笔法写了教科书，可是大部分数学老师还是根本看不懂。后来新数学运动

5、自然是失败了。归根结底，仍旧是美国数学老师的数学程度跟不上。这次会面之后，我一直在想，杜威的进步主义教育，倡导“以学生为中心的愉快教育，主张“教育即生活“学校即社会，说得非常动听。但是无视对“数学内容的研究，缺乏数学知识的系统性，具有致命的缺陷。我们假如紧随其后，亦步亦趋，将来会不会像美国数学教育那样，弄得学生做分数加减法也大量出错？假如不认真对待，听凭“去数学化思潮泛滥，后果真的很难说。阿士凯教授说，如今美国大学里的数学教授，80%都具有在国外承受根底教育的背景。美国的大学研究生程度虽好，但是根底教育不行。在我看来，阿士凯教授表达的是美国式的忧患意识。我们也有自己的忧患：数学英才教育的缺失。

6、美国的一些优秀中学生，已经在学习多变量微积分和群论，接触爱因斯坦的相对论，走上DNA、RNA的分子生物学前沿，可是我们的一些优秀生却在为争做“高考状元而深陷题海。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话

7、相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，

8、记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。张奠宙作者系教育部师范司高师教学改革指导委员会委员，?高中数学课程国家标准?研制组组长。本文有删节netease本文要练说，得练看。看与说是统一的，