对数论特点与应用研究

1、.对数论特点与应用研究导读:随着数学其它分支的开展,研究数论的方法也在不断开展。 :数论,数学规律,积数 1.数论概况 人类从学会计数开场就和自然数打交道了,为了满足生活的需要,人们又以正整数自然数为根底定义了负数、有理数等其它的数字。人们把正整数,零及负整数统称为整数。数学和数字的世界是五彩缤纷的一直以来,数学家们都非常重视对于整数性质的研究,获得了一些重要理论成果,从而对数论乃至整个数学的开展起到了极大的推动作用。通过对整数问题的不断探究和创新,人们熟悉并掌握了整数的许多性质,从而使得数论的理论体系逐步完善。伟大的德国数学家高斯在其出版的天才着作?算术研究?中创立了数论最根本的研究方法,即

2、同余理论。从而创始了现代数论的新纪元。在学科的划分上,有的学科侧重于以研究对象来划,有的学科那么侧重于以研究方法来划分。随着数学其它分支的开展,研究数论的方法也在不断开展。下面根据研究法的不同,介绍一下数论的最根本的四个分支,即初等数论、解析数论、代数数论和几何数论。用算术方法来研究数论,从而形成数论的一个独立分支,即初等数论分支。初等数论是数学中历史悠久的分支之一它的主要内容为整数的整除理论、不定方程理论、同余理论等。其中整除理论是在带余数除法的根底上建立起来的,是初等数论的根底内容;不定方程理论是促进数论开展的重要内容;同余理论是初等数论所特有的概念和方法,是初等数论的核心部分。致力于一些

3、特殊整数及特殊不定方程的研究的古希腊毕达哥拉斯是初等数论的先驱。近代着名的数学家费马、欧拉、拉格朗日、高斯等人为近代初等数论的开展作出了卓越的奉献。费马于1640年提出了费马小定理,即假如p是素数,那么对于任何整数。高斯于1801年出版了他的天才着作?算术研究?,书中对同余理论作了较为系统的研究。人们把高斯这一伟大的着作看作是数论作为数学的一个独立分支的标志。中国古代文化中也有初等数论知识的记载,如被西方称为中国剩余定理的孙子定理和秦九韶的大衍求一术就著名世界。近些年来,初等数论在很多领域得到广泛的应用。解析数论是用解析方法来研究数论中的问题的一个分支,它起源于对素数分布问题的研究。它的根底是

4、由瑞士数学家欧拉建立的。在18世纪,欧拉采用分析的方法给出了欧拉恒等式的证明。可以说,狄利克雷为解析数论的开展奠定了结实的根底。随着不断引进解析的方法来研究哥德巴赫猜测,孪素数,华林问题等着名数论问题而迅速开展。从上个世纪三十年代开场,解析数论在中国得到了较大开展,出现了华罗庚、陈景润等一批着名数论专家,其中华罗庚教授解决了高斯完好三角和的估计这一历史难题,给出了最正确误差阶估计。随着不断引进解析的方法来研究哥德巴赫猜测,孪生素数,华林问题等着名数论问题而迅速开展。陈景润于1966年对“哥德巴赫猜测获得了l+2的世界最先进的结果,并创立了“陈氏定理,受到了国际数学界的高度赞扬,称其为筛法的光辉

5、顶点。2.数论的特点数论有一个特点:外表简单,实际难。我们知道,许多数论问题是从实际经历中纳总结出来的,因此数论问题的表达简单明了,很容易被人们理解和承受。尽管如此,数论问题的证明却并非容易。数论在数学中的地位是独特的,加世纪的大数学家希尔伯特称数论是“其它科学的典范,是“数学知识永不枯竭的源泉。正因为如此,数论在当代数学家丢多涅的着作?现代数学概观?中被列为A级。数论还有一个特点就是它的对称之美。如素数与合数、孪生素数、三生素数、四生素数以致n生素数,好似双胞胎、三胞胎、四胞胎以致n胞胎一样,一对对、一双双、一群群体态相貌酷似的孪生姐妹、孪生兄弟成双成对,给人以美的享受,赏心悦目,心旷神怡,

6、不得不惊叹自然天成的鬼斧神工!自从有了人类文明,就有了数论,所以数论很“古老。如欧几里得的?本来?和丢番图的?算术?中就有数论的较为详尽的阐述。然而,到目前为止数论开展还很不完善,正如数学家弥永昌吉所说,“这个理论的大部分仍然覆盖在神奇的面纱之下。1900年8月6日,第二界国际数学家大会在法国巴黎隆重开幕。年仅38岁的德国大数学家希尔伯特提出了23个重大的问题或难题,提出了新世纪数学界的奋斗目的。正是这些不断提出的新问题,引起了人们研究数论的极大兴趣。人们对数论问题如此的“偏爱,不单单是想研究数论难题,更重要的是看重在研究难题的过程中产生的新的概念、方法和一些具有重要价值的研究成果对数学的有力

7、的推动作用。 3.数论的应用 数论,来自于理论,同时又反过来为理论效劳。现实世界提出的问题导致了数学分支的产生,例如微积分理论、微分方程理论,以及偏微分方程理论等都是这样产生的。随着数论研究的深化,数论中产生的好的思想、方法及结果逐渐浸透到数学的其它领域的研究当中,促进了其它学科的较快开展,同时这些好的方法与成果在对其的应用中得到了检验,表达了数论研究的宏大价值。因此我们可以说,数论绝不是一个孤立的数学分支。不仅如此,数论在我们的现实社会中已经有了更为直接的应用,它与我们的生活消费有着千丝万缕的联络。经过近几十年的开展与应用,数论研究所得到的成果已经广泛地应用到社会的各个领域当中。像出名于世的

8、孙子定理有称为中国剩余定理,它不仅是初等数论中的一个精巧定理,而且在计算机科学、通信理论等现代科学技术领域中也得到了相当广泛的应用,比方有些国家应用“孙子定理来进展测距等。与数论研究严密相关的密码问题、信号处理等问题成为数论最直接应用的典型。随着数论研究的深化,数论中产生的大量的好的思想、方法及结果逐渐浸透到数学的其它领域的研究及人们的生活消费理论当中,使得理论与理论更好的结合,促进了其它学科的较快开展,进步了人们的消费理论才能,从而加速了人们生活的现代化进程。因此,人们已经改变了数论是纯理论数学,没有应用价值这一传统看法。而是认为数论研究过程中所形成的理论与研究方法具有实用价值。正如格莱姆于

9、1990年在其公开演讲中声称的:如今数论是最有用的数学分支!我国数学大师陈省身也主张将数论作为一门应用数学学科来对待。伴随当今计算机科学与电子技术的飞速开展,密码学研究成为一门重要的学科。传统的密码技术仅仅应用于军事、外交等一些重要领域,但在当前,随着社会的开展,密码技术已经广泛应用到金融、政务、商业等许多重要领域,与我们每个人的生活息息相关,围绕着信息平安,密码学越来越成为一门重要的学科。 当前世界上几乎所有具有实用价值的公钥密码体系根本上都是基于三种数论难题,即整数分解、离散对数及椭圆曲线上的离散对数。数论问题的设立与加密和编码相联络,而解密和破译那么取决于数论问题的求解。数论问题的难解使

10、得密码不易被破译。由此可见,数论研究过程中所形成的理论与研究方法具有实用价值,就是数论里的难题也可为现实生活某些领域提供了数学上的根据。因此数论不仅是典型的纯粹数学,而且它又是得到广泛应用的“应用数学分支。1涂象初,涂承宇,涂承媛.关于广义孪生素数的几个结论J.北京工业大学学报, 2019,06 .“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

11、“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课

12、前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。2沈虹.一个新的数论函数及其它的值分布J.纯粹数学与应用数学, 2019,02 .3薛社教.一个新的算术函数及其均值J.纯粹数学与应用数学, 2019,03 .我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的