专题二十　二次函数

1、.专题二十二次函数回眸教材析知识1.定义：假如函数的表达式是自变量的二次多项式，那么这样的函数称为二次函数它的一般形式是_，顶点式是_2图象：二次函数的图象是抛物线，它是轴对称图形，其对称轴平行于y轴或与y轴重合注意：二次函数yax2bxc的图象的开口大小、开口方向只与a有关，所以二次函数yax2bxc的图象可通过二次函数yax2的图象平移得到平移可按照如下口诀进展：上加下减，左加右减，即向上或向左用加，向下或向右用减3性质：二次函数一般式yax2bxc顶点式yaxh2k开口方向a0向上_a0当x时，y最小值当xh时，y最小值ka0时，有_交点；当b24ac0时，有_交点；当b24ac0时，_

2、交点当二次函数yax2bxca0的图象与x轴有交点时，其交点的横坐标就是一元二次方程ax2bxc0的根教材典题链中考 例教材母题如图201，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC12 cm，点P从点A出发，沿边AB向点B以1 cm/s的速度挪动，同时，点Q从点B出发，沿BC边向点C以2 cm/s的速度挪动，假如P，Q两点在分别到达B，C两点后就停顿挪动，答复以下问题：1设运动开场后第t s时，五边形APQCD的面积为Scm2，求S关于t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围；2当t为何值时，S最小？并求出S的最小值图201中考风向标：二次函数是初中数学的重要内容之一，中考命题中，重点考察二次函数

3、及其图象的有关根底知识，同时二次函数与几何知识的综合考察也是命题热点之一，解决此类试题，需要细心研究题意，从条件中捕捉函数信息，联络学过的几何知识对相关信息进展分析、加工，建立数学模型，从而把几何问题转化为代数问题变式如图202，在矩形ABCD中，AB18 cm，AD4 cm，点P，Q分别从点A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2 cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1 cm/s的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停顿运动，设运动时间为x s，PBQ的面积为y cm2.1求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；2求PBQ面积的最大值图202课后自测我领先12019

4、长沙抛物线y2x324的顶点坐标是A3，4 B3，4C3，4 D2，42抛物线yx221可以由抛物线yx2平移得到，以下平移正确的选项是A先向左平移2个单位，然后向上平移1个单位B先向左平移2个单位，然后向下平移1个单位C先向右平移2个单位，然后向上平移1个单位D先向右平移2个单位，然后向下平移1个单位32019成都关于二次函数y2x24x1，以下说法正确的选项是A图象与y轴的交点坐标为0，1B图象的对称轴在y轴的右侧C当x0 Bab0 C2bc0 D4ac2b5假设函数yx22xm的图象与x轴有两个不同的交点，那么m的取值范围为_6函数yax2bxc的图象如图204所示，那么它关于y轴对称的

5、抛物线的函数表达式是_图2047如图205，二次函数yx2bxc的图象经过A2，0，B0，6两点1求这个二次函数的表达式；2设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积图2058如图206，抛物线yx2bxc与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OAOB.1求bc的值；2假设点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的函数表达式；3在2的条件下，作OBC的平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标图20692019鄂州新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件，根据市场预测发现，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售

6、单价每降低1元，就可多售出20件1写出销售量y件与销售单价x元/件之间的函数表达式不需要写出自变量的取值范围；2写出销售该产品所获利润w元与销售单价x元/件之间的函数表达式，并写出商场获得的最大利润；3假设商场想获得不低于4000元的利润，同时要完成不少于320件的该产品的销售任务，该商场应该如何确定该产品的销售价格老师详解详析【回眸教材析知识】1yax2bxca，b，c是常数，a0yaxh2ka0 3向上向下h，k4两个不同的两个重合的无【教材典题链中考】例解：1S6126t2tt26t72，其中0t6.2St26t72t3263，当t3时，S最小，最小值为63.变式解：1SPBQPBBQ，

7、PBABAP182xcm，BQx cm，y182xx，即yx29x0x42由1知yx29x，yx2.当0x时，y随x的增大而增大，而016yx24x37.1yx24x6268解：1由，得点B的坐标为0，c又OAOB，点A的坐标为c，0将点Ac，0代入yx2bxc，得c2bcc0，由c0，整理，得bc1.2假如四边形OABC是平行四边形，那么BCOA，BCOA，点C的坐标可以表示为c，c当点Cc，c落在抛物线yx2bxc上时，有c2bccc，由c0，整理，得bc，结合bc1，得bc，此时抛物线的函数表达式为yx2x.3过点P作PM垂直于y轴，垂足为M.BP平分CBO，BPM是等腰直角三角形设点P的坐标为.由BMPM，得x.解得x或x0舍去，点P的坐标为.9解：1y2040x20020x1000.2wx20yx2020x100020x20x5020x270x100020x35222520x352450020x40，当x35时，w有最大值，且w的最大值为4500.故商场