专题复习二二次函数图象与系数的关系

1、.专题复习二 二次函数图象与系数的关系 1系数a决定抛物线的开口方向和大小，a>0时，开口向上；a<0时，开口向下.2对称轴在y轴的左侧，a，b同号；对称轴在y轴的右侧，a，b异号.3c>0时，图象与y轴交点在x轴上方；c=0时，图象过原点；c<0时，图象与y轴交点在x轴下方.4b2-4ac的符号决定抛物线与坐标轴的交点个数.1.二次函数y=ax2+bx的图象如下图，那么a，b的符号为C.A.a0，b0 B.a0，b0 C.a0，b0 D.a0，b0第1题 第2题 第5题2.如下图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，对称轴是直线x=1，那么以下结论错误的选项是D.A.

2、c0 B.2a+b=0 C.b2-4ac0 D.a-b+c03.二次函数y=ax2-a与反比例函数y= a0在同一平面直角坐标系中可能的图象为A.A. B. C. D.4.二次函数y=x2+bx+c，假设b+c=0，那么它的图象一定过点D.A.-1，-1 B.1，-1 C.-1，1 D.1，15.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D-1，2，与x轴的一个交点A在-3，0和-2，0之间，其部分图象如下图，那么以下结论：b2-4ac0；a+b+c0；c-a=2；方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根其中正确的结论有C.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.抛物线y=ax2+2x+c与x

3、轴的交点都在原点的右侧，那么点Ma，c在第 三 象限.7.如下图为二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A-3，0，对称轴为直线x=-1，给出以下结论：第7题abc0；b2-4ac0；4b+c0；假设B-，y1，C-，y2为函数图象上的两点，那么y1y2；当-3x1时，y0.其中正确的结论有 填序号.8.二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，顶点落在第二象限1试确定a，b，b2-4ac的符号，并简述理由2假设此二次函数的图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的间隔 为3，求抛物线的二次函数的表达式【答案】1抛物线开口向下，a0.顶点在第二象限，b0，b2-4ac0

4、.2由题意可得c=0，此时顶点坐标为-，-.顶点在直线x+y=0上，-=0.b=-2.此时顶点坐标为，-.+=32.a=-或a= 舍去.抛物线的函数表达式为y=-x2-2x.9.函数y=x2-2mx的顶点为点D.1求点D的坐标用含m的代数式表示.2求函数y=x2-2mx的图象与x轴的交点坐标.3假设函数y=x2-2mx的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围.【答案】1y=x2-2mx=x-m2-m2，顶点Dm，-m2.2令y=0，得x2-2mx=0，解得x1=0，x2=2m.函数的图象与x轴的交点坐标为0，0，2m，0.3函数y=x2-2mx的图象在直线y=m的上方，顶点D在直线y=m的上方

5、.-m2m，即m2+m0.m的取值范围是-1m0.10.抛物线y=ax2+3x+a-2，a是常数且a0，以下选项中，可能是它大致图象的是B.A. B. C. D.11.二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，那么以下结论：4ac-b20；4a+c2b；3b+2c0；mam+b+bam-1.其中正确的结论有B.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个第11题 第12题 第14题第15题12.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如下图，那么以下结论：b2-4c0；c-b+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+b-1x+c0其中正确结论的个数为C.A.1 B.2 C.3 D.413.二次函

6、数y=ax2+bx+1a0的图象的顶点在第一象限，且过点-1，0.设t=a+b+1，那么t的取值范围是 0t2 14.二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，那么的值为 -2 ，的取值范围是 -8-3 .【解析】抛物线的对称轴为直线x=1，x=-=1，即=-2.由图象知当x=-2时，y0，即4a-2b+c0，当x=-1时，y0，即a-b+c0，将b=-2a代入，得c-8a，c-3a.又a0，-8ca-3.15.如下图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，那么a，b之间满足的关系式为 a-b+1=0 第16题16.如下图为二次函数y=ax2

7、+bx+ca0的图象.1判断a，b，c及b2-4ac的符号2假设OA=OB，求证：ac+b+1=0【答案】1a>0,b<0,c<0,b2-4ac>0.2OA=OB，且OB=|c|=-c，ax2+bx+c=0有一根为x=c.ac2+bc+c=0.ac+b+1=0.17.对于二次函数y=ax2+bx+c，假如当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线例如：y=x2+2x+21请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的函数表达式： y=x2+x .不必证明2请探究：是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？假设存在，请写出其中一条抛物线

8、的表达式；假设不存在，请说明理由【答案】1y=x2+x2假设存在符合条件的抛物线，那么对于抛物线y=ax2+bx+c，当x=0时，y=c;当x=1时,y=a+b+c.由整点抛物线定义知：c为整数，a+b+c为整数，a+b必为整数.又当x=2时，y=4a+2b+c=2a+2a+b+c是整数，2a必为整数.|a|.不存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线.第18题18.【攀枝花】二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，那么以下命题中，正确的选项是D.A.abcB.一次函数y=ax+c的图象不经过第四象限C.mam+b+bam是任意实数D.3b+2c0【解析】由二次函数的图象可知a0，c0；由

9、x=-1得-=-1，故b0，b=2a，那么bac，故A错误.a0，c0，一次函数y=ax+c的图象经过第一、三、四象限，故B错误.当x=-1时，y最小，即a-b+c最小，故a-b+cam2+bm+c，即mam+b+ba，故C错误.由图象可知当x=1时y0,即a+b+c0，b=2a，a=b.b+b+c0.3b+2c0，故D正确.应选D.19.【杭州】在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x+ax-a-1，其中a0.1假设函数y1的图象经过点1，-2，求函数y1的表达式.2假设一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的表达式.3点Px0，m和点Q1，n在函数y1的

10、图象上，假设mn，求x0的取值范围.【答案】1函数y1的图象经过点1，-2，得a+1-a=-2，解得a1=-2，a2=1.当a1=-2时，y1=x-2x+2-1=x2-x-2；当a2=1时，y1=x+1x-2=x2-x-2.综上所述，函数y1的表达式为y=x2-x-2.2当y=0时，x+ax-a-1=0，解得x1=-a，x2=a+1.y1的图象与x轴的交点是-a，0，a+1，0.当y2=ax+b经过-a，0时，-a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过a+1，0时，a2+a+b=0，即b=-a2-a.3由题意知，函数y1的对称轴为直线x=.当点P在对称轴的左侧含顶点时，y随x的增大而减小

11、，1，n与0，n关于对称轴对称，由mn，得0x0；当点P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由mn，得x01.综上所述，mn，所求x0的取值范围0x01.20.如下图，二次函数y=ax2+2ax-3aa0图象的顶点为H，与x轴交于A，B两点点B在点A右侧，点H，B关于直线l:y=x+对称1求A，B两点坐标，并证明点A在直线l上.2求二次函数的表达式.3过点B作直线BKAH交直线l于点K,M,N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连结HN,NM,MK，求HN+NM+MK的最小值 第20题 图1 图2 第20题答图【答案】1由题意得ax2+2ax-3a=0a0，解得x1=-3,x2=1.点A的坐标为-3,0,点B的坐标为1,0.直线y=x+,当x=-3时,y=×-3+ =0,点A在直线l上.2点H，B关于过点A的直线y=x+对称,AH=AB=4.AH=BH，ABH为正三角形.如答图1所示，过顶点H作HCAB于点C，那么AC=AB=2,HC=2,顶点H-1,2，代入二次函数表达式,解得a=-.二次函数表达式为y=-x2-x+.3易求得直线AH的函数表达式为y=x+3，直线BK的函数表达式为y=x-.由,解得,即K