专题强化练五

1、.专题强化练五一、选择题1函数fx的定义域为R，f13，对任意xR，fx3，那么fx3x6的解集为Ax1x1Bx|x1Cx|x1 DR解析：设gxfx3x6，那么gxfx30，所以gx为减函数，又g1f130，所以gx0的解集为x|x1答案：C22019·贵阳联考函数fx的定义域为1，4，部分对应值如下表：x10234fx12020fx的导函数yfx的图象如下图当1a2时，函数yfxa的零点的个数为A1 B2 C3 D4解析：根据导函数图象，知2是函数的极小值点，函数yfx的大致图象如下图由于f0f32，1a2，所以yfxa的零点个数为4.答案：D32019·广东二模函数f

2、xexln x，那么下面对函数fx的描绘正确的选项是Ax0，fx2Bx0，fx2C x00，fx00Dfxmin0，1解析：因为fxexln x的定义域为0，且fxex，令gxxex1，x0，那么gxx1ex0在0，上恒成立，所以gx在0，上单调递增，又g0·g1e10，所以x00，1，使gx00，那么fx在0，x0上单调递减，在x0，上单调递增，那么fxminfx0ex0ln x0，又ex0，x0ln x0，所以fxminx02.答案：B4假设函数fx在R上可导，且满足fxxfx0，那么A3f1f3 B3f1f3C3f1f3 Df1f3解析：由于fxxfx，那么0恒成立，因此y在R

3、上是单调减函数，所以，即3f1f3答案：B52019·佛山市质检函数fx假设mn，且fmfn，那么nm的最小值是A32ln 2 Be1C2 De1解析：作出函数yfx的图象如下图假设mn，且fmfn，那么当ln x1时，得xe，因此1ne，1m1.又ln nm，即m2ln n1.所以nmn2ln n1，设hnn2ln n11ne，那么hn1.当hn0，得2ne；当hn0，得1n2.故当n2时，函数hn获得最小值h232ln 2.答案：A二、填空题6做一个无盖的圆柱形水桶，假设要使其体积是27 dm3，且用料最省，那么圆柱的底面半径为_dm.解析：设圆柱的底面半径为R dm，母线长为l

4、 dm，那么VR2l27，所以l，要使用料最省，只需使圆柱形水桶的外表积最小S表R22RlR22·，所以S表2R.令S表0，得R3，那么当R3时，S表最小答案：37对于x0，2，不等式kxexx32x恒成立，那么实数k的取值范围是_解析：对于x0，2，kxexx32x2恒成立那么kx22x对x0，2恒成立，设fxx22x，x0，2，那么fx2x1x1·.令fx0，得x1，当x1，2时，fx0，函数fx在1，2上单调递增，当x0，1时，fx0，函数fx在0，1上单调递减，所以kfxminf1e1.故实数k的取值范围是，e1答案：，e182019·江苏卷改编假设函数f

5、x2x3ax21aR在0，内有且只有一个零点，那么fx在0，1上的最大值是_解析：fx6x22ax2x3xaaR，当a0时，fx0在0，上恒成立，那么fx在0，上单调递增又f01，所以此时fx在0，内无零点，不满足题意，因此a0.当a0时，令fx0得x.当0x时，fx0，fx为减函数；当x时，fx0，fx为增函数，所以x0时，fx有极小值，为f1.因为fx在0，内有且只有一个零点，所以f0，所以a3.所以fx2x33x21，那么fx6xx1当x0，1时，fx0，故fx在x0，1上是减函数，所以fxmaxf01.答案：1三、解答题9函数fxln x.1求fx的单调区间；2求证：ln .1解：fx

6、ln x1ln x，fx的定义域为0，fx，令fx00x1，令fx0x1，所以fx1ln x在0，1上单调递增，在1，上单调递减2证明：要证ln ，即证2ln x1，即证1ln x0.由1可知，fx1ln x在0，1上单调递增，在1，上单调递减，所以fx在0，上的最大值为f111ln 10，即fx0，所以1ln x0恒成立原不等式得证10函数fxex1，gxx，其中e是自然对数的底数，e2.718 281证明：函数hxfxgx在区间1，2上有零点；2求方程fxgx的根的个数，并说明理由1证明：由题意可得hxfxgxex1x，所以h1e30，h2e230，所以h1·h20，所以函数hx

7、在区间1，2上有零点2解：由1可知，hxfxgxex1x.由gxx知x0，而h00，那么x0为hx的一个零点又hx在1，2内有零点，因此hx在0，上至少有两个零点hxexx1，记xexx1.那么xexx，当x0，时，x0，那么x在0，上递增易知x在0，内只有一个零点，所以hx在0，上有且只有两个零点，所以方程fxgx的根的个数为2.11函数fxxa1ln xaR且ae，gxx2exxex.1当x1，e时，求fx的最小值；2当a1时，假设存在x1e，e2，使得对任意的x22，0，fx1gx2恒成立，求a的取值范围解：1函数fx的定义域为0，fx.假设a1，当x1，e时，fx0，那么fx在1，e上为增函数，fxminf11a.假设1ae，当x1，a时，fx0，fx为减函数；当xa，e时，fx0，fx为增函数所以fxminfaaa1ln a1.综上，当a1时，fxmin1a；当1ae时，fxminaa1ln a1.2由题意知，