专题强化训练3　圆的方程、空间直角坐标系

1、.专题强化训练三圆的方程、空间直角坐标系建议用时：45分钟学业达标练一、选择题1某圆的一条直径的端点分别是A4,0，B0，6，那么该圆的标准方程是Ax22y3213Bx22y3252Cx22y3252Dx22y3213DA4,0，B0，6，AB为直径，圆心为2，3，半径r，圆的标准方程为x22y3213.2动点P到点A8,0的间隔 是到点2,0的间隔 的2倍，那么点P的轨迹方程为Ax2y232Bx2y216Cx12y216Dx2y1216B设Px，y，根据题意有2，整理得x2y216.3圆C：xa2y224a>0及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a等于A.B2C.1 D

2、.1C圆心Ca,2到直线l的间隔 d，所以4，解得a1舍去，或a1.应选C.4平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是 【导学号：64442163】A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0A所求直线与直线2xy10平行，设所求的直线方程为2xym0.所求直线与圆x2y25相切，m±5.即所求的直线方程为2xy50或2xy50.5圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的间隔 为1，那么aABC.D2A圆x2y22x8y130，得圆心坐标为1,4，所以圆心到直线axy10的间隔 d1，解得a.二、填空题6假设圆心在x轴

3、上，半径为的圆C位于y轴左侧，且圆心到直线x2y0的间隔 等于半径，那么圆C的方程是_解析设圆心坐标为Ca,0a<0，那么，所以|a|5.又因为a<0，所以a5，故圆的方程为x52y25.答案x52y257直线过点P0,2，且被圆x2y24截得的弦长为2，那么直线的斜率为_解析如下图，点P0,2是圆与y轴的一个交点，过点P作弦，使弦长为2，亦即圆心到弦所在的直线的间隔 为.易知弦所在直线的斜率存在，设为k，那么方程为：ykx2.由点到直线的间隔 公式，可得：d，所以1k2.所以k2.所以k±.答案±.8假设点Aa，b在圆x2y24上，那么圆xa2y21与圆x2y

4、b21的位置关系是_解析因为点Aa，b在圆x2y24上，所以a2b24.又圆x2yb21的圆心C10，b，半径r11，圆xa2y21的圆心C2a,0，半径r21，那么d|C1C2|2，所以dr1r2，所以两圆外切答案外切三、解答题9以点A1,2为圆心的圆与直线l1：x2y70相切，过点B2,0的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点1求圆A的方程；2当|MN|2时，求直线l的方程解1设圆A的半径为r，因为圆A与直线l1：x2y70相切，所以r2，所以圆A的方程为x12y2220.2当直线l与x轴垂直时，那么直线l的方程x2，此时有|MN|2，即x2符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线

5、l的斜率为k，那么直线l的方程为ykx2，即kxy2k0，因为Q是MN的中点，所以AQMN，所以|AQ|22 r2，又因为|MN|2，r2，所以|AQ|1，解方程|AQ|1，得k，所以此时直线l的方程为y0x2，即3x4y60.综上所得，直线l的方程为x2或3x4y60.10圆C1：x2y24x2y0，C2：x2y22y40交于A，B两点. 【导学号：64442164】1求过A，B两点的直线方程；2求过A，B两点且圆心在直线2x4y1上的圆的方程解1联立两式相减并整理得：xy10，所以过A，B两点的直线方程为xy10.2依题意：设所求圆的方程为x2y24x2yx2y22y40，其圆心坐标为，因

6、为圆心在直线2x4y1上，所以2·4·1，解得，所以所求圆的方程为：x2y23xy10.冲A挑战练1一条光线从点2，3射出，经y轴反射后与圆x32y221相切，那么反射光线所在直线的斜率为A或B或C或D或D由，得点2，3关于y轴的对称点为2，3，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点2，3设反射光线所在直线的斜率为k，那么反射光线所在直线的方程为y3kx2，即kxy2k30.由反射光线与圆相切，那么有d1，解得k或k，应选D.2在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，假设以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，那么圆C面积的最小值为A BC62 DAA

7、OB90°，点O在圆C上设直线2xy40与圆C相切于点D，那么点C与点O间的间隔 等于它到直线2xy40的间隔 ，点C在以O为焦点，以直线2xy40为准线的抛物线上， 当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.又|OD|，圆C的最小半径为，圆C面积的最小值为.3集合Ax，y|x2y24，Bx，y|x32y42r2，其中r>0，假设AB中有且仅有一个元素，那么r的值是_. 【导学号：64442165】解析依题意，集合A、B表示两个圆，AB中有且仅有一个元素，两圆相切假设两圆外切，那么Rrd.即2r5，r3.假设两圆内切，Rrd.即r25.r7.答案3或74设点Mx0,1，

8、假设在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45°，那么x0的取值范围是_解析如图，过点M作O的切线，切点为N，连接ON.M点的纵坐标为1，MN与O相切于点N.设OMN，那么45°，即sin ，即.而ON1，OM.M为x0,1，x1，1x01，x0的取值范围为1,1答案1,15在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A0,3，设圆C的半径为1，圆心Ca，b在直线l：y2x4上1假设圆心C也在直线yx5上，求圆C的方程；2在上述的条件下，过点A作圆C的切线，求切线的方程；3假设圆C上存在点M，使|MA|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围解1由得圆心C3,2，因为圆C的半径为1，所以圆C的方程为x32y221.2由题意知切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为ykx3，