函数图像问题高考试题精选

1、函数图像问题高考试题精选一选择题共34小题1函数fx=x22xex的图象大致是ABCD2函数y=x+cosx的大致图象是ABCD3函数y=的图象大致是ABCD4函数y=xln|x|的大致图象是ABCD5函数fx=x22|x|的图象大致是ABCD6函数fx=+ln|x|的图象大致为ABCD7在以下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=x的图象只可能是ABCD8函数y=xln|x|的图象大致是ABCD9fx=的局部图象大致是ABCD10函数的图象大致为ABCD11函数fx=其中e为自然对数的底数的图象大致为ABCD12函数fx=2x2xcosx在区间5，5上的图象大致为ABCD13函数的

2、局部图象大致为ABCD14函数fx=的局部图象大致为ABCD15函数的局部图象大致为ABCD16函数y=xx21的大致图象是ABCD17函数y=x2sinx，x，的大致图象是ABCD18函数fx=的局部图象大致是AB.C.D.19函数y=2x2+2|x|在2，2的图象大致为ABCD20函数的图象大致是ABCD21函数fx=x2，2的大致图象是ABCD22函数的图象大致是ABCD23函数y=的大致图象是ABCD24函数y=sinx1+cos2x在区间2，2上的图象大致为ABCD25函数fx=x23ln|x|的大致图象为ABCD26函数fx=eln|x|+x的大致图象为ABCD27函数y=1+x+

3、的局部图象大致为ABCD28函数y=的局部图象大致为ABCD29函数fx=xln|x|的图象可能是ABCD30函数fx=eln|x|+的大致图象为ABCD31函数y=的一段大致图象是ABCD32函数的图象大致是ABCD33函数的大致图象是ABCD34函数的图象大致为ABCD二解答题共6小题35在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos=41M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；2设点A的极坐标为2，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值36在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数

4、方程为t为参数，a0在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，假设曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a37在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin+=21写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；2设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标38在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，为参数，直线l的参数方程为 ，t为参数1假设a=1，求C与l的交点坐

5、标；2假设C上的点到l距离的最大值为，求a39在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为t为参数，曲线C的参数方程为s为参数设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值40在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，t为参数，直线l2的参数方程为，m为参数设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C1写出C的普通方程；2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：cos+sin=0，M为l3与C的交点，求M的极径函数图像问题高考试题精选参考答案与试题解析一选择题共34小题1函数fx=x22xex的图象大致是ABCD【解答】解：因为f0=0220e0=0，排除C；因为

6、fx=x22ex，解fx0，所以或时fx单调递增，排除B，D应选A2函数y=x+cosx的大致图象是ABCD【解答】解：由于fx=x+cosx，fx=x+cosx，fxfx，且fxfx，故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即fx的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为 ，排除D应选：B3函数y=的图象大致是ABCD【解答】解：当x0时，y=xlnx，y=1+lnx，即0x时，函数y单调递减，当x，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，应选：D4函数y=xln|x|的大致图象是ABCD【解答】解：令fx=xln|x|，易知fx=xln|x|=xln|x|=fx，所

7、以该函数是奇函数，排除选项B；又x0时，fx=xlnx，容易判断，当x+时，xlnx+，排除D选项；令fx=0，得xlnx=0，所以x=1，即x0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意应选：C5函数fx=x22|x|的图象大致是ABCD【解答】解：函数fx=x22|x|，f3=98=10，故排除C，D，f0=1，f=2=0.251，故排除A，应选：B当x0时，fx=x22x，fx=2x2xln2，应选：B6函数fx=+ln|x|的图象大致为ABCD【解答】解：当x0时，函数fx=，由函数y=、y=lnx递减知函数fx=递减，排除CD；当x0时，函数fx=，此时，f1=1，而选项A的

8、最小值为2，故可排除A，只有B正确，应选：B7在以下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=x的图象只可能是ABCD【解答】解：根据指数函数y=x可知a，b同号且不相等那么二次函数y=ax2+bx的对称轴0可排除B与D选项C，ab0，a0，1，那么指数函数单调递增，故C不正确应选：A8函数y=xln|x|的图象大致是ABCD【解答】解：函数fx=xln|x|，可得fx=fx，fx是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，D，当x0时，fx0，故排除B又fx=lnx+1，令fx0得：x，得出函数fx在，+上是增函数，应选：C9fx=的局部图象大致是ABCD【解答】解：fx=fx函数fx为奇函

9、数，排除A，x0，1时，xsinx，x2+x20，故fx0，故排除B；当x+时，fx0，故排除C；应选：D10函数的图象大致为ABCD【解答】解：函数是非奇非偶函数，排除A、B，函数的零点是x=e1，当x=e时，fe=，排除选项D应选：C11函数fx=其中e为自然对数的底数的图象大致为ABCD【解答】解：fx=fx，fx是偶函数，故fx图形关于y轴对称，排除B，D；又x0时，ex+12，xex10，+，排除C，应选A12函数fx=2x2xcosx在区间5，5上的图象大致为ABCD【解答】解：当x0，5时，fx=2x2xcosx=0，可得函数的零点为：0，排除A，B，当x=时，f=2+2，0，对

10、应点在x轴下方，排除选项C，应选：D13函数的局部图象大致为ABCD【解答】解：fx=fx，可得fx为奇函数，排除B，1，排除A当x0时，在区间1，+上fx单调递增，排除D，应选C14函数fx=的局部图象大致为ABCD【解答】解：函数fx=，当x=0时，可得f0=0，fx图象过原点，排除A当x0时；sin2x0，而|x+1|0，fx图象在上方，排除C当x1，x1时，sin20，|x+1|0，那么fx，当x=时，sin2x=，y=，对应点在第二象限，排除D，B满足题意应选：B15函数的局部图象大致为ABCD【解答】解：fx=fx，可得fx为奇函数，排除B，1，排除A当x0时，在区间1，+上fx单

11、调递增，排除D，应选C16函数y=xx21的大致图象是ABCD【解答】解：函数y=xx21，令fx=xx21，那么fx=xx21=fx，故函数fx为奇函数，又当0x1时，fx0，综上所述，函数y=xx21的大致图象是选项A应选：A17函数y=x2sinx，x，的大致图象是ABCD【解答】解：fx=x+2sinx=x2sinx=fx，所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，只有CD适合，y=12cosx，由y=0解得x=，当x=时，函数取极值，故D适合，应选：D18函数fx=的局部图象大致是AB.C.D.【解答】解：由x2+|x|2=0，解得x=1或x=1，函数的定义域为，11，11，+，f

12、x=fx，fx为奇函数，fx的图象关于原点对称，故排除A， 令fx=0，解得x=0，故排除C，当x=时，f=0，故排除B，应选：D19函数y=2x2+2|x|在2，2的图象大致为ABCD【解答】解：由y=2x2+2|x|知函数为偶函数，即其图象关于y轴对称，故可排除B，D又当x=2时，y=222+22=4所以，C是错误的，应选：A20函数的图象大致是ABCD【解答】解：解：定义域为，00，+，fx=，fx=fx，fx为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除A、C，；又当x0时，cosx1，x20，fx故可排除B；而D均满足以上分析应选：D21函数fx=x2，2的大致图象是ABCD【解答】解：函数f

13、x=x2，2满足fx=fx是奇函数，排除D，x=1时，f1=0，对应点在第一象限，x=2时，f2=0，对应点在第四象限；所以排除B，C；应选：A22函数的图象大致是ABCD【解答】解：函数满足fx=fx，故函数图象关于原点对称，排除A、B，当x0，时，故排除D，应选：C23函数y=的大致图象是ABCD【解答】解：函数y=的导数为，令y=0，得x=，时，y0，时，y0，时，y0函数在，递减，在递增且x=0时，y=0，应选：C24函数y=sinx1+cos2x在区间2，2上的图象大致为ABCD【解答】解：函数y=sinx1+cos2x，定义域为2，2关于原点对称，且fx=sinx1+cosx=si

14、nx1+cosx=fx，那么fx为奇函数，图象关于原点对称，排除D；由0x1时，y=sinx1+cos2x=2sinxcos2x0，排除C；又2sinxcos2x=0，可得x=0x2，那么排除A，B正确应选B25函数fx=x23ln|x|的大致图象为ABCD【解答】解：函数fx=x23ln|x|是偶函数；排除选项A，D；当x0时，fx+，排除选项B，应选：C26函数fx=eln|x|+x的大致图象为ABCD【解答】解：函数fx=eln|x|+x是非奇非偶函数，排除A，D；当x0时，fx=elnx+x=x，函数是增函数，排除C；应选：B27函数y=1+x+的局部图象大致为ABCD【解答】解：函数

15、y=1+x+，可知：fx=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，那么函数y=1+x+的图象关于0，1对称，当x0+，fx0，排除A、C，点x=时，y=1+，排除B应选：D28函数y=的局部图象大致为ABCD【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f=，排除A，x=时，f=0，排除D应选：C29函数fx=xln|x|的图象可能是ABCD【解答】解：函数fx=xln|x|是奇函数，排除选项A，C；当x=时，y=，对应点在x轴下方，排除 B；应选：D30函数fx=eln|x|+的大致图象为ABCD【解答】解：fx=eln|x|+fx=eln|x|fx与fx即不恒等，也不恒反

16、，故函数fx为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x0+时，y+，故排除B 应选：C31函数y=的一段大致图象是ABCD【解答】解：fx=fx，y=fx为奇函数，图象关于原点对称，当x=时，y=0，应选：A32函数的图象大致是ABCD【解答】解：由题意，函数在1，1上单调递减，在，1，1，+上单调递减，应选A33函数的大致图象是ABCD【解答】解：fx=fx，fx是奇函数，图象关于原点对称，故A，C错误；又当x1时，ln|x|=lnx0，fx0，故D错误，应选B34函数的图象大致为ABCD【解答】解：fx=fx，函数fx为奇函数，那么图象关于原点对称，故排A，

17、B，当x=时，f=应选：D二解答题共6小题35在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos=41M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；2设点A的极坐标为2，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值【解答】解：1曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设Px，y，M4，y0，那么，y0=，|OM|OP|=16，=16，即x2+y21+=16，x4+2x2y2+y4=16x2，即x2+y22=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：x22+y2=4x0，点P的轨迹C2的直角坐标方程

18、：x22+y2=4x02点A的直角坐标为A1，显然点A在曲线C2上，|OA|=2，曲线C2的圆心2，0到弦OA的距离d=，AOB的最大面积S=|OA|2+=2+36在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为t为参数，a0在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，假设曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a【解答】解：由，得，两式平方相加得，x2+y12=a2C1为以0，1为圆心，以a为半径的圆化为一般式：x2+y22y+1a2=0由x2+y2=2，y=sin，得22s

19、in+1a2=0；C2：=4cos，两边同时乘得2=4cos，x2+y2=4x，即x22+y2=4由C3：=0，其中0满足tan0=2，得y=2x，曲线C1与C2的公共点都在C3上，y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，得：4x2y+1a2=0，即为C3 ，1a2=0，a=1a037在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin+=21写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；2设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标【解答】解：1曲线C1的参数方程为为参数，移项后两边平方可得+

20、y2=cos2+sin2=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为sin+=2，即有sin+cos=2，由x=cos，y=sin，可得x+y4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y4=0；2由题意可得当直线x+y4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线x+y4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t23=0，由直线与椭圆相切，可得=36t2163t23=0，解得t=2，显然t=2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=，此时4x212x+9=0，解得x=，即为P，另解：设Pcos，sin，由P到直线的距离为d=，当sin+=1时，|PQ|的最小值为，此时可取=，即有P，38在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，为参数，直线l的参数方程为 ，t为参数1假设a=1，求C与l的交点坐标；2假设C上的点到l距离的最大值为，求a【解答】解：1曲线C的参数方程为为参数，化为标