1532分式方程应用（1）

1、16.3.2分式方程的应用分式方程的应用两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个的施工队速度快？个的施工队速度快？例题例题3：31分析：甲队分析：甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的 ，设乙队，设乙队如果单独施工如果单独施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 ，那么甲，那么甲队半个月完成总工程的队半个月完成总工程的 ，乙队完成总工，乙队完成总工程的程的 ，两队半个月完成总工程

2、的，两队半个月完成总工程的 。x x1 1612x1x2161根据工程的实际进度，得根据工程的实际进度，得: :由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，对比甲队对比甲队1 1个月完成任务的，可知乙队施工速度快。个月完成任务的，可知乙队施工速度快。解：设乙队如果单独施工解：设乙队如果单独施工1 1个月能完成总工程的个月能完成总工程的x x1 11216131x方程两边同乘以方程两边同乘以6x6x，得：，得：xxx632解得：解得： x=1x=1检验：检验：x1时时6x0 0，x x1 1是原方程的解。是原方程的解。答：乙队的速度快。答：

3、乙队的速度快。练习：练习：某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做 正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天 才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队 单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？解；设规定日期是解；设规定日期是x天，根据题意，得：天，根据题意，得：1 13 3x xx xx x2 2方程两边同乘以方程两边同乘以x x（x+3x+3），得：，得：2 2（x x3 3）x x2 2=x=x（x x3 3

4、）解得：解得： x=6x=6检验：检验：x x6 6时时x x（x+3x+3）0 0，x x6 6是原方程的解。是原方程的解。答：规定日期是答：规定日期是6 6天。天。练习：练习：P37练习练习1总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：1：审题分析题意：审题分析题意2：设未知数：设未知数3：根据题意找相等关系，列出方程；：根据题意找相等关系，列出方程；4：解方程，并验根（对解分式方程尤为：解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）重要）5：写答案：写答案 重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，甲

5、型挖土机，4 4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1 1天就挖完了这块天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？(1)(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要设乙型挖土机单独挖这块地需要x x天天, ,那么它那么它1 1天挖土量是天挖土量是这块地的这块地的_;_;21811x分析分析: :请完成下列填空请完成下列填空: :(2)(2)甲型挖土机甲型挖土机1 1天挖土量是天挖土量是这块地的这块地的_;_;(3)两台挖土机合挖两台挖土机合挖,1天挖

6、土天挖土量是这块地的量是这块地的_.8121x1工厂生产一种电子配件工厂生产一种电子配件, ,每只成本为每只成本为2 2元元, ,利率为利率为25%.25%.后来通过工艺改进后来通过工艺改进, ,降低成本降低成本, ,在售价不变的情况下在售价不变的情况下, ,利率增加了利率增加了15%.15%.问这种配件每只的成本降低了多少问这种配件每只的成本降低了多少? ?成成本本成成本本售售价价利利率率原售价原售价=现售价现售价分析分析设这种配件每只的成本降低了设这种配件每只的成本降低了x元元,成成本本成成本本售售价价利利率率现现现现成成本本成成本本售售价价利利率率现现原现1 15 5%利利率率利利率率原

7、根据现 %15%2522%2512xx143x答这种配件每只的成本降低了答这种配件每只的成本降低了 元。元。143经检验，经检验，.x= 是原方程的根是原方程的根143工厂生产一种电子配件工厂生产一种电子配件, ,每只成本为每只成本为2 2元元, ,利率为利率为25%.25%.后来通过工艺改进后来通过工艺改进, ,降低成本降低成本, ,在售价不变的情况下在售价不变的情况下, ,利率增加了利率增加了15%.15%.问这种配件每只的成本降低了多少问这种配件每只的成本降低了多少? ?成成本本成成本本售售价价利利率率售价售价=成本（成本（1+利率）利率）抓住原售价抓住原售价=现售价，得现售价，得现售价

8、现售价=现成本（现成本（1+现利率）现利率）原售价原售价=原成本（原成本（1+原利率）原利率）分析分析设这种配件每只的成本降低了设这种配件每只的成本降低了x元元, %4012%2512x143x答这种配件每只的成本降低了答这种配件每只的成本降低了 元。元。143一轮船往返于一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快两地之间，顺水比逆水快1小时到达。小时到达。已知已知A、B两地相距两地相距80千米，水流速度是千米，水流速度是2千米千米/小时，求小时，求轮船在静水中的速度。轮船在静水中的速度。速度（千米速度（千米/ /小时小时） 时间（小时）时间（小时）路程（千米）路程（千米）顺水顺水逆水逆水假设：

9、假设：轮船在静水中的速度是轮船在静水中的速度是X千米千米/小时。小时。根据题意得：根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。顺水比逆水快一个小时到达。X+2X-28080280 x280 x 80 X-2 80 X+2= 1一轮船往返于一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快两地之间，顺水比逆水快1小时到达。小时到达。已知已知A、B两地相距两地相距80千米，水流速度是千米，水流速度是2千米千米/小时，求小时，求轮船在静水中的速度。轮船在静水中的速度。X=18（不合题意，舍去）（不合题意，舍去） 80 X-2 80 X+2= 1解：设船在静水中的速度为解：设船在静水中的速度为X X千米千米/ /小时。小时。X2=32480X+160 80X+160=X2 4X=18检验得：检验得： X=18答：答：船在静水中船在静水中的速度为的速度为18千米千米/小时小时。总结：总结：1、列分式方程解应用题，应该注意解题、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。的五个步骤。2、列方程的关键是要在准确设元（可直接、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关