2025年湖北省百强县中考数学联考试卷（4月份）

第1页（共1页）2025年湖北省百强县中考数学联考试卷（4月份）一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣2029 B．0 C．2025 D．﹣20242．（3分）下列交通标志图形中，轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．30×3＝0 B．3﹣1＝﹣3 C．（x4）2＝x6 D．x8÷x4＝x44．（3分）计算并化简的结果为（）A． B． C．4 D．165．（3分）用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．6．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．某射击运动员射击一次，命中靶心 B．任意买一张电影票，座位号是偶数 C．在一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾 D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上7．（3分）如图，下列判断正确的是（）A．∠2＜∠1 B．∠2＞∠1 C．∠2≥∠1 D．∠2＝∠18．（3分）如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD的长为（）A．3 B．4 C．6 D．89．（3分）方程的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣110．（3分）小明和小强参加100米短跑训练，教练对他们最近10次训练成绩分别进行了统计分析．为评估他们成绩的稳定性，教练需要了解这10次成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．12．（3分）如图，点C，点D分别是半圆AOB上的三等分点．若半圆的半径OA的长为4，则阴影部分的面积是．13．（3分）如图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小刚的身高为1.6米，那么路灯甲的高为米．14．（3分）根据物理学知识，在电压不变时，通过导体的电流I（单位：A）是这段导体的电阻R（单位：Ω）的反比例函数，其函数图象如图所示．当R＝10Ω时，通过该导体的电流I的值为A．15．（3分）如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1和S2，则的值是．三、解答题（共9题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）解不等式组：．17．（6分）先化简，再求值：，其中．18．（6分）某班一次数学小测验（满分：100分）成绩如表：分数xx＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数34581387请回答以下各题：（1）请直接写出表中7个数据3，4，5，8，13，8，7的中位数和众数；（2）若及格率100%，优秀率100%．请分别计算该班这次测验的及格率和优秀率（用百分数表示）．19．（8分）已知：如图，点E，F分别在线段BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF交DE于点O．求证：（1）∠A＝∠D；（2）OA＝OD．20．（8分）定滑轮常用来升降物体．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮P的绳子将物体竖直向上提起，绳子拉直后，物体位于点D处．如图，在同一平面内，AB，PC均垂直于BC，垂足分别为B，C，AD∥BC．测得AB＝1.6m，BC＝3m，∠PAD＝37°，求滑轮与地面的距离PC的值（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.602，cos37°≈0.799，tan37°≈0.754）．21．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O是边AC上一点，以OA为半径的⊙O与边AB相交于点D．（1）如图1，当⊙O过点C时，取BC边中点E，连接DE，求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，若，，求的值．22．（10分）如图，用总长为48m的篱笆，围成一块一边靠墙的矩形花圃ABCD，一道垂直于墙的篱笆EF将矩形ABCD分成两个矩形ABFE和EFCD．墙的最大可用长度为21m．篱笆在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形花圃与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位：m2）．（1）直接写出y与x，S与x之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）；（2）矩形花圃的面积S能达到180m2吗？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由；（3）当x的值是多少时，矩形花圃的面积S最大？最大面积是多少？23．（11分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝10，点E是边AB上一点，EB＝9，连接DE，EC．点M和点P分别是边BC和线段BE上的动点，连接PM．（1）求证：△DAE∽△EBC；（2）如图1，若PM＝PB+CM，，求EP+BM的长；（3）如图2，将△DAE绕点D逆时针旋转，使点E的对应点E′在边DC上，点A的对应点A′在线段DP上，DP交EC于点N，若PM＝CM，求证：NM∥AB．24．（12分）如图，已知矩形ABCD的三个顶点的坐标为点A（m，n），B（m，1），C（m+8，1），n＞1．经过B，D两点的抛物线y＝a（x﹣7）2+k与线段AD交于点E（不与A，D两点重合），连接BD，BE．（1）填空：BC＝；直接写出点D的坐标（用含m，n的代数式表示）；（2）当n＝m+3时，∠AEB＝∠ABD，求a的值和抛物线顶点P的坐标；（3）当时，n的最大值是9，求此时的值．

2025年湖北省百强县中考数学联考试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CBDCDCBAAD一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．﹣2029 B．0 C．2025 D．﹣2024【解答】解：根据题意可知，﹣2029＜﹣2024＜0＜2025．故选：C．2．（3分）下列交通标志图形中，轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．30×3＝0 B．3﹣1＝﹣3 C．（x4）2＝x6 D．x8÷x4＝x4【解答】解：根据相关运算法则，逐项分析判断如下；A、30×3＝3≠0，选项运算错误，故本选项不符合题意；B、，选项运算错误，故本选项不符合题意；C、（x4）2＝x8≠x6，选项运算错误，故本选项不符合题意；D、x8÷x4＝x8﹣4＝x4，选项运算正确，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）计算并化简的结果为（）A． B． C．4 D．16【解答】解：4．故选：C．5．（3分）用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列上边一个小正方形，故选：D．6．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．某射击运动员射击一次，命中靶心 B．任意买一张电影票，座位号是偶数 C．在一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾 D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上【解答】解：根据必然事件是一定会发生进行判断如下：某射击运动员射击一次，可能命中靶心，可能不命中靶心，属于随机事件，故选项A不符合题意；任意买一张电影票，座位号可能是偶数，也可能是奇数，属于随机事件，故选项B不符合题意；在一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾，属于必然事件，故选项C符合题意；掷一枚质地均匀的硬币落地后可能正面朝上，属于随机事件，故选项D不符合题意；故选：C．7．（3分）如图，下列判断正确的是（）A．∠2＜∠1 B．∠2＞∠1 C．∠2≥∠1 D．∠2＝∠1【解答】解：根据三角形的外角都大于与它不相邻的两个内角可得：∠2＞∠1；故选：B．8．（3分）如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD的长为（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵菱形ABCD的周长为12，∴菱形ABCD的边长＝12÷4＝3，∵∠A＝60°，AD＝AB，∴△ABD等边三角形，∴AB＝BD，∴BD＝3，故选：A．9．（3分）方程的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣1【解答】解：∵，∴0，∴2（x﹣1）﹣x＝0，∴x＝2．当x＝2时，x2﹣1≠0，∴原方程的根为x＝2．故选：A．10．（3分）小明和小强参加100米短跑训练，教练对他们最近10次训练成绩分别进行了统计分析．为评估他们成绩的稳定性，教练需要了解这10次成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【解答】解：根据众数、平均数、中位数、方差的概念逐一分析可得：众数、平均数、中位数是反映一组数据的集中趋势，只有方差是反映数据的波动大小的．故需要知道的是方差．故选：D．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．（3分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．【解答】解：3的倍数有3，6，9，则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．故答案为：．12．（3分）如图，点C，点D分别是半圆AOB上的三等分点．若半圆的半径OA的长为4，则阴影部分的面积是．【解答】解：连接OC，OD，CD．由题意可得：∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°，∴∠OCD＝∠AOC，∴CD∥AB，由题意可得：S△COD＝S△BCD，∴阴影部分的面积＝S扇形COD，故答案为：．13．（3分）如图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小刚的身高为1.6米，那么路灯甲的高为8米．【解答】解：∵AB⊥OB，CD⊥OB，∴△ABO∽△CDO，∴，则，解得：AB＝8，故答案为：8．14．（3分）根据物理学知识，在电压不变时，通过导体的电流I（单位：A）是这段导体的电阻R（单位：Ω）的反比例函数，其函数图象如图所示．当R＝10Ω时，通过该导体的电流I的值为0.25A．【解答】解：∵通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，∴可设I，∵当R＝25Ω时，I＝0.1A．∴U＝2.5V，∴电流I关于电阻R的函数关系式为I；当R＝10Ω时，I0.25（A），故答案为：0.25．15．（3分）如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1和S2，则的值是．【解答】解：一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1和S2，如图，设大正方形边长为m，则大正方形对角线为，∴∠BAC＝∠ACD＝∠CAD＝45°，∴△AEF，△AGH，△CMN均是等腰直角三角形，∴，AG＝GH＝GN＝MN＝NC，∴，∴，，∴，故答案为：．三、解答题（共9题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）解不等式组：．【解答】解：解不等式3（x﹣1）＜6得：x＜3，解不等式得：x＞﹣2∴原不等式组的解集为﹣2＜x＜3．17．（6分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：＝（x+1）2，将代入，即可得到原式．18．（6分）某班一次数学小测验（满分：100分）成绩如表：分数xx＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数34581387请回答以下各题：（1）请直接写出表中7个数据3，4，5，8，13，8，7的中位数和众数；（2）若及格率100%，优秀率100%．请分别计算该班这次测验的及格率和优秀率（用百分数表示）．【解答】解：（1）从小到大排序为：3，4，5，7，8，8，13∴中位数为：7，众数为：8；（2）60分及以上人数：8+13+8+7＝36，总人数：3+4+5+7+8+8+13＝48，∴及格率：，80分及以上人数：8+7＝15，∴优秀率：．19．（8分）已知：如图，点E，F分别在线段BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF交DE于点O．求证：（1）∠A＝∠D；（2）OA＝OD．【解答】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠OFE＝∠OEF，AF＝DE，∴OE＝OF，∵AF＝DE，∴AF﹣OF＝DE﹣OE，即OA＝OD．20．（8分）定滑轮常用来升降物体．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮P的绳子将物体竖直向上提起，绳子拉直后，物体位于点D处．如图，在同一平面内，AB，PC均垂直于BC，垂足分别为B，C，AD∥BC．测得AB＝1.6m，BC＝3m，∠PAD＝37°，求滑轮与地面的距离PC的值（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.602，cos37°≈0.799，tan37°≈0.754）．【解答】解：∵AB，PC均垂直于BC，垂足分别为B，C，AD∥BC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是矩形，AB＝1.6m，BC＝3m，∴AB＝CD＝1.6，AD＝BC＝3，在Rt△ADP中，∠PAD＝37°，，∴PD＝3tan37°≈3×0.754＝2.262（m），∴PC＝PD+CD＝2.262+1.6＝3.862≈3.9（m），答：滑轮与地面的距离PC的值约为3.9m．21．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O是边AC上一点，以OA为半径的⊙O与边AB相交于点D．（1）如图1，当⊙O过点C时，取BC边中点E，连接DE，求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，若，，求的值．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以OA为半径的⊙O过点C时，如图1，连接OD，CD，∴AC是⊙O直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵点E是BC中点，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠ODC+∠EDC＝∠OCD+∠ECD，∴∠ODE＝∠OCE＝90°，∵OC为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如图2，延长BC交⊙O于点H，连接AH，DG，∴AC⊥HG，∴CH＝CG，∴AH＝AG，∴∠AGC＝∠AHC，∵∠AHC+∠ADG＝180°，∠BDG+∠ADG＝180°，∴∠BDG＝∠AHC，∴∠BDG＝∠AGC，∴∠ADG＝∠AGB，∵∠DAG＝∠GAB，∴△ADG∽△AGB，∴，∴AG2＝AD•AB，由，ACAD，设AD＝4x，BD＝5x，AC＝4x，∴AB＝9x，则AG6x，在直角三角形ABC中，由勾股定理得：BC7x，在直角三角形ACG中，由勾股定理得：CG2x，∴BG＝7x﹣2x＝5x，∴．22．（10分）如图，用总长为48m的篱笆，围成一块一边靠墙的矩形花圃ABCD，一道垂直于墙的篱笆EF将矩形ABCD分成两个矩形ABFE和EFCD．墙的最大可用长度为21m．篱笆在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形花圃与墙垂直的一边长为x（单位：m），与墙平行的一边长为y（单位：m），面积为S（单位：m2）．（1）直接写出y与x，S与x之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）；（2）矩形花圃的面积S能达到180m2吗？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由；（3）当x的值是多少时，矩形花圃的面积S最大？最大面积是多少？【解答】解：（1）由题意可得：y＝48﹣3x，∵S＝xy，∴S＝x（48﹣3x）＝﹣3x2+48x，故y＝48﹣3x，S＝﹣3x2+48x．（2）令S＝180，则﹣3x2+48x＝180，∴x1＝6，x2＝10，当x＝6时，y＝48﹣3x＝30＞21，舍去，∴x＝10，∴BC＝48﹣3×10＝18（m）．（3）∵S＝﹣3x2+48x＝﹣3（x﹣8）2+192，由48﹣3x≤21得x≥9，由48﹣3x＞0得x＜16，∴9≤x＜16，∵在9≤x＜16中，S随x的增大而减小，∴当x＝9时，S有最大值，S＝﹣3（x﹣8）2+192＝﹣3×1+192＝189（m2），答：当x＝9时，S有最大值，S的最大值是189m2．23．（11分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝10，点E是边AB上一点，EB＝9，连接DE，EC．点M和点P分别是边BC和线段BE上的动点，连接PM．（1）求证：△DAE∽△EBC；（2）如图1，若PM＝PB+CM，，求EP+BM的长；（3）如图2，将△DAE绕点D逆时针旋转，使点E的对应点E′在边DC上，点A的对应点A′在线段DP上，DP交EC于点N，若PM＝CM，求证：NM∥AB．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝10，EB＝9，∴BC＝3，AE＝1，∴，∵∠A＝∠B＝90°，∴△DAE∽△EBC．（2）解：设CM＝x，BP＝y，则PM＝x+y，BM＝3﹣x，EP＝9﹣y，在Rt△PBM中，由勾股定理得：（x+y）2＝（3﹣x）2+y2，∴，∵，∴，∴3y﹣xy＝15，∴，∴，∴，∴；（3）证明：∵∠ADE＝∠A′DE′，∠A′DE′＝∠APD，∴∠ADE＝∠APD，∵△DAE∽△EBC∴，∠ADE＝∠BEC，∴∠BEC＝∠APD，在△DAP和△CBE中，，∴△DAP≌△CBE（AAS），