实验三 基于DCT的数字图像压缩及Matlab实现

1、实验五 基于DCT的数字图像压缩及Matlab实现实验报告1 实验目的1. 了解DCT以及基于DCT的图片压缩的方法和步骤；2. 学会图片压缩的方法2 实验仪器PC机（安装Windows98、Windows2000或者Windows XP或以上），Matlab软件。3 实验原理（1） DCT的定义DCT变换利用傅立叶变换的性质，采用图像边界褶翻将图像变换为偶函数形式，然后对图像进行二维傅立叶变换，变换后仅包含余弦项，所以称之为离散余弦变换。（2） DCT和图像压缩DCT编码属于正交变换编码方式，用于去除图像数据的空间冗余。变换编码就是将图像光强矩阵(时域信号)变换到系数空间(频域信号)上进行处

2、理的方法。在空间上具有强相关的信号，反映在频域上是在某些特定的区域内能量常常被集中在一起，或者是系数矩阵的分布具有某些规律。我们可以利用这些规律在频域上减少量化比特数，达到压缩的目的。图像经DCT变换以后，DCT系数之间的相关性已经很小，而且大部分能量集中在少数的系数上，因此，DCT变换在图像压缩中非常有用，是有损图像压缩国际标准JPEG的核心。从原理上讲可以对整幅图像进行DCT变换，但由于图像各部位上细节的丰富程度不同，这种整体处理的方式效果不好。为此，发送者首先将输入图像分解为8×8或16×16的块，然后再对每个图像块进行二维DCT变换，接着再对DCT系数进行量化、编码

3、和传输；接收者通过对量化的DCT系数进行解码，并对每个图像块进行的二维DCT反变换，最后将操作完成后所有的块拼接起来构成一幅单一的图像。对于一般的图像而言，大多数DCT系数值都接近于0，可以去掉这些系数而不会对重建图像的质量产生重大影响。因此，利用DCT进行图像压缩确实可以节约大量的存储空间。DCT变换的特点是变换后图像大部分能量集中在左上角，因为左上放映原图像低频部分数据，右下反映原图像高频部分数据。而图像的能量通常集中在低频部分。4 实验内容离散余弦变换的Matlab实现利用余弦变换进行图像压缩，首先要将输入图像分解成8×8或16×16的块，然后对每个块进行二维离散余弦

4、变换，最后将变换得到的量化DCT系数进行编码和传送，形成压缩后的图像格式。解码时对每个块进行二维DCT反变换，最后在将反变换后的块组合成一副图像。对于通常的图像来说，大多数的DCT系数的值非常接近于0。如果舍弃这些接近于0的值，在重构图像时并不会带来图像画面质量的显著下降。所以，利用DCT进行图像压缩可以节约大量的存储空间。压缩应该在最合理的近似原图像的情况下使用最少的系数,使用系数的多少也决定了压缩比的大小。按照以上的方法，使用MATLAB，将一幅图像分成8×8的块使用二维离散余弦变换进行压缩(压缩比为16:1,8:1)，给出实验仿真结果，要求显示压缩前后的图像，并且计算压缩前后图

5、像的均方误差MSE。改变压缩比为8:1，再如前所做，比较不同之处。5 实验代码（1）压缩比为8:1clear;I=imread('autumn.tif');Igray=rgb2gray(I);Idouble=im2double(Igray)%将图像转换为双精度格式T=dctmtx(8);%返回一个8×8的DCT变换矩阵Id=blkproc(Idouble,8,8,'P1*x*P2',T,T');%进行DCT变换M=1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;% 保留6个DCT系数重构图像Icpress=blkproc(Id,8,8,'P1.*x',M);%压缩数据，只保留左上角低频数据Iodct=blkproc(Icpress,8,8,'P1*x*P2',T',T);%DCT反变换，得到压缩后的图像cha=abs(Idouble-Iodct);junfang=mse(cha); figure(1);subplot(211)imshow(I)title('原始图像',

7、9;Fontsize',26);subplot(212)imshow(Iodct)title('压缩图像（保留6个DCT系数）','Fontsize',26);xlabel('均方误差：'junfang,'Fontsize',20)whos;%显示所有图像的属性（2） 压缩比为16:1clear;I2=imread('autumn.tif');Igray2=rgb2gray(I2);Idouble2=im2double(Igray2)%将图像转换为双精度格式T2=dctmtx(16);%返回一个16

8、5;16的DCT变换矩阵Id2=blkproc(Idouble2,16,16,'P1*x*P2',T2,T2');%进行DCT变换M2=1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;%保留6个DCT

10、系数重构图像Icpress2=blkproc(Id2,16,16,'P1.*x',M2);%压缩数据，只保留左上角低频数据Iodct2=blkproc(Icpress2,16,16,'P1*x*P2',T2',T2);%DCT反变换，得到压缩后的图像cha2=abs(Idouble2-Iodct2);junfang2=mse(cha2); figure(1);subplot(211)imshow(I2)title('原始图像','Fontsize',26);subplot(212)imshow(Iodct2)title(&

11、#39;压缩图像（保留6个DCT系数)','Fontsize',26);xlabel('均方误差：'junfang2,'Fontsize',20)whos;%显示所有图像的属性6 实验图像（1）压缩比为8:1第一幅图为保留6个DCT系数的图像，其中两张为DCT变换后进行处理的图像。后省略。（2）压缩比为16:17 实验图像、数据分析由压缩比为8:1的图片可以看出，随着保留的DCT系数的增加，压缩后的图像变得越来越清晰，均方误差越来越小。原图大小为208KB，压缩比为8:1图片中保留6个、10个、32个、58个DCT系数的压缩图像大小为59.4KB、62.1KB、67.7KB、68.1KB。由此可见，随着DCT系数的增加，保留原图的低频成分越多，压缩后的图像越大。由压缩比为16:1的图片可以看出，与压缩比8:1的效果一致，随着保留的DCT系数的增加，压缩后的图像变得越来越清晰，均